3-5 正余弦定理（精练）（基础版）（原卷版）

3.5正余弦定理（精练）（基础版）题组一题组一正余弦定理公式选择1．（2022·广西广西·模拟预测（文））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（

）A． B．1 C．2 D．42．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，A=45°，C=30°，c=6，则a等于（

）A．3 B．6 C．2 D．33．（2022·四川·宁南中学）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（

）A． B． C．或 D．或4．（2022·全国·高三专题练习）在中，角所对的边分别是，已知，则（

）A． B． C．或 D．或5．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学）在中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，若，，，则（

）A． B． C． D．326．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（

）A． B． C． D．7．（2021·云南·丽江第一高级中学）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且a：b：c=3：5：7，则___________.8．（2022·上海市奉贤中学）在中，已知，则的面积_______．9．（2022·上海市实验学校高三阶段练习）在中，内角成等差数列，则___________.10．（2022·上海市宝山中学）的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知，则________.题组二题组二边角互化1．（2022·四川达州·二模）在中，所对的边分别为，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·四川泸州·二模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．23．（2022·安徽马鞍山·一模）已知的内角的对边分别为，设，，则（

）A． B． C． D．4．（2022·四川·乐山市教育科学研究所二模）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则A=（

）A． B． C． D．5．（2022·广西·高三阶段练习）已知中，，，则______.6．（2022·广西·高三阶段练习）在中，，，，则的值为____.7．（2022·吉林长春·模拟预测（理））已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=___________.8．（2022·上海市建平中学高三阶段练习）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若，则___________．9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则___________.题组三题组三三角形的面积1．（2022·吉林·德惠市第一中学）在中，内角所对的边分别为，，，，则的外接圆直径等于（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，分别是角，，所对的边，若的面积，则（

）A． B．C． D．3．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，“三斜求积”公式表示为.在中，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（

）A． B． C． D．4．（2020·全国·高三专题练习）已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．5．（2022·陕西·西安中学高三阶段练习（理））的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（

）A．1 B． C．2 D．6．（2022·天津市宁河区芦台第一中学）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则___________题组四题组四判断三角形的形状1．（2022·全国·高三专题练习）的三边长分别为4，5，7，则该三角形的形状为（

）A．没有满足要求的三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形2．（2022·江苏·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰或直角三角形3．（2022·内蒙古通辽·高三期末）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（

）A．等腰非等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形4．（2022·全国·高三专题练习）已知中，三内角满足，三边满足，则是（

）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．钝角三角形5．（2022·全国·高三专题练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是等腰三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·西藏·拉萨中学高三阶段练习（理））在中，角，，所对的边分别为，，，满足，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．（2022·全国·高三专题练习）若将直角三角形的三边，，分别增加个单位长度，组成新三角形，则新三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定8．（2022·全国·高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，若，则是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．（2022·全国·高三专题练习）在△中，若满足，则该三角形的形状为（

）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．（2022·全国·高三专题练习）的内角A，B，C的对边分别为，已知且满足，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形题组五题组五三角形解个数1．（2022·全国·高三专题练习）满足条件，，的三角形的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．不存在2．（2022·全国·高三专题练习）在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，，则此三角形（

）A．无解 B．一解C．两解 D．解的个数不确定4．（2022·全国·高三专题练习）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（

）A．2 B．1 C．0 D．不确定5．（2022·全国·高三专题练习）在中，角，，所对的边分别为，，，，，若满足条件的三角形有且只有一个，则边的取值不可能为（

）A．3 B．4 C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）在中，角所对的边分别为，下列条件使有两解的是（

）A．B．C．D．7．（2022·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的（

）A．无解 B．有一个解C．有两个解 D．不能确定题组六题组六几何中的正余弦定理1．（2022·陕西·模拟预测）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为（

）A．49 B．7 C． D．2．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第一中学）在△ABC中，，AC＝2，D是边BC上的点，且BD＝2DC，AD＝DC，则AB等于___．3．（2022·安徽安庆·二模（理））如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD垂直于BC，∠A=30°，BD=2AD，，则△ABC