实数的运算与大小比较

第二讲实数的运算与大小比较学习规划与名师伴学◆【课前热身】1.计算：（）．A．1B．0C2.等于（）A．-9B．9C．-27D．273.下列各式正确的是（）A． B． C． D．4.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A. B.99! C.9900 D.2！【参考答案】◆【考点聚焦】1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算.2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算.3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算.4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算.◆【备考兵法】实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷×5.实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数．（3）设a、b是任意的实数，a－b>0a>b；a－b=0a=b；a－b<（4）设a，b是正实数，>1a>b；=1a=b；<1a<b◆【典例精析】例1.计算：（1）(2022年福建泉州)（2）(2022年四川绵阳)计算：（－1）2022+3（tan60）－1－︱1－︱+（－）0．【答案】（1）解：原式=－1+3（）－1－（－1）+1=－1+3÷－+1+1=1（2）解：原式==1-4=-3【解析】实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．例2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b>a>b>a－bB．a>a+b>b>a－bC．a－b>a>b>a+bD．a－b>a>a+b>b【答案】D【解析】观察数轴，可知b<0<a，且│a│>│b│，从而0<a+b<a，a－b>a．这样把a+b、a－b在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．解：∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a．∴0<a+b<a，a－b>a∴b<a+b<a<a－b．例3当0<x<1时，x2，x，的大小排序是（）A．<x<x2B．<x2<xC．x2<x<D．x<x2<【答案】C【解析】根据给定字母的取值范围，可以确定x2－x和x－的符号，可用“求差”法求解．方法一：“求差”法解：∵0<x<1，∴x－1<0，x+1>0，∴x2－x=x（x－1）<0，x－=<0，∴x2<x，x<．即x2<x<方法一：“求比”法.此处略另外，这类题目还可以用特殊值求解，即在字母的取值范内，任取一个值（如可取x=），分别计算出各代数式的值，值大的，其对应的代数式就大．◆【迎考精练】一、选择题1.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．B．C．D．0ba0ba2.如果，则“”内应填的实数是（）A． B． C． D．3.计算：，归纳噶计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（）A.0B.2C.4