初一数学竞赛系列训练4

初一数学竞赛系列训练4有理数的有关知识一、选择题1、若()A、1B、-1C、1或-1D、以上都不对2、方程的解的个数是()(第四届祖冲之杯数学邀请赛试题)A、0B、1C、2D、3E、多于3个3、下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。其中正确的命题是：（）（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）④和①4、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是()A、B、C、D、5、设y=ax15+bx13+cx11-5(a、b、c为常数)，已知当x=7时，y=7，则x=-7时，y的值等于()A、-7B、-17C、17D、不确定6、若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是()A、-1B、0C、1D、-5二、填空题7、设a<0，且x≤=8、a、b是数轴上两个点，且满足a≤b。点x到a的距离是x到b的距离的2倍，则x=9、若互为相反数，则10、计算：11、若a是有理数，则的最小值是＿＿＿.12、有理数在数轴上的位置如图所示，化简三、解答题13、化简：14、已知15、若abc≠0，求的所有可能的值16、X是有理数，求的最小值。17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2-cdx的值。18、求满足的所有整数对(a，b).19、若的值恒为常数，求x的取值范围及此常数的值。20、已知方程有一个负根而没有正根，求a的取值范围。初一数学竞赛系列训练4答案1、选C2、表示x到2与3的距离和等于1，可见x在这两点之间(包括这两点)，所以方程的解是2≤x≤3的所有数，故应选E3、既然只有零和它的相反数相同，所以①不正确，②是正确的，另外1与－1都等于其倒数，因此④不正确，③是正确的。所以选择B。4、两个质数的和是49，则这两个质数必是2和47，选B5、∵x=7时，y=7，∴a715+b713+c711-5=7，∴a715+b713+c711=12则x=-7时，y=a(-7)15+b(-7)13+c(-7)11-5=-(a715+b713+c711)-5=-12-5=-17，选B6、∵a+b=c，c+d=a，∴b=c-a，d=a-c，∴d=-b∵b+c=d，∴c=d-b=-2b，由c+d=a，∴a=-3b∴a+b+c+d=a+c=-3b-2b=-5b，∵b是正整数 ，∴-5b的最大值是-5，选D7、∵a<0，∴,∴x≤-1，则-38、由题意得：，所以x-a=2(x-b)或x-a=-2(x-b)解得：9、∵互为相反数，∴=0，则a+6=0且m-3=0∴a=-6,m=3,∴(-6)3=-21610、原式=11、若则=0若<0，则>0．所以的最小值是0．12、由图可见，又；由图可知所以：13、由x+5=0得x=-5，由2x-3=0得x=3/2所以，当x<-5时，原式=-(x+5)-(2x-3)=-3x-2当x<-5时，原式=(x+5)-(2x-3)=-x+8当时，原式=(x+5)+(2x-3)=3x+2即原式=14、由题意得：2a-1=0且b+1=0，所以a=1/2，b=-1则15、∵abc≠0，∴a、b、c均不等于0。=1\*GB3①若a、b、c均为正，则=2\*GB3②若a、b、c中仅有一个为正，不妨设a>0，b<0，c<0，则=3\*GB3③若a、b、c中有二个为正，不妨设a>0，b>0，c<0，则=4\*GB3④若a、b、c均为负，则∴有四种可能的不同取值：±1，±316、分三种情况讨论：当时，当时，(3)当时，综合（1），（2），（3），可得，最小值是17、∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1∴a+b=0，cd=1，x=±1∴当x=1时，原式=0+1-11=0当x=-1时，原式=0+1-1(-1)=218、∵≥0，≥0，且a，b为整数，∴=0且=1=1\*GB3①，或=1且=0=2\*GB3②，由=1\*GB3①得由=2\*GB3②得所以，满足条件的所有整数对是(0，1)、(0，-1)、(1，0)、(-1，0)、(1，-1)、(-1，1).19、要使的值恒为常数，必须使得的值与x无关，即要使得去掉绝对值后的x项相互合并为0，所以应该有4-5x≥0，1-3x≤0,∴，此时=2x+4-5x+3x-1+6=920、∵