人教版八年级下册易错题专项训练试题

人教版八年级下册易错题专题

16.1二次根式

一.选择题（共4小题）

1.下列各式中一定是二次根式的是（）

2B

A.7X+1-V8C.口D.而

2.使代数式Y豆有意义的x的取值范围（）

x-3

A.x>2B.xN2C.x>3D.x22且xW3

3.下列式子：①1；②C；③一号7；④病；⑤J有工，是二次根式的有（）

A.①③B.①③⑤C.①②③D.①②③⑤

4.若实数a,满足心+五=3,爪—瓜=3k,则％的取值范围是（）

A.——3WZW2B.——3W&W3C.——1WAW1D.女

二.填空题（共2小题）

5.已知尸亚匚Fr/i五+8x,则:4x+5y-6的算术平方根为

6.已知|a—2007|+Ja-2008="，贝U20072的值是

参考答案及详解

一.选择题

1.答案：A.

解：A.4不中，/+120,故是二次根式；

B.烟中，根指数为3,故不是二次根式；

C.J工中，一2<0,故不是二次根式；

D.缶中，2x不一定是非负数，故不是二次根式；

故选：A.

2.答案：D.

解：根据题意，得

卜-2》0,

ix-3K0‘

解得，x22且xW3.

故选：D.

3.答案：B.

解：是二次根式的有①③⑤；

②中被开方数小于0无意义，④是三次根式.

故选：B.

4.答案：C.

解：若实数。，。满足爪+加=3,又有Vb^O,

故有0W4W3①，0W五W3,则

—3^—②

①+②可得一3釜立一五W3,又有立一加=3攵，

即一3W3A<3,化简可得一IWAWI.

故选：C.

二.填空题

5.答案：2.

解：由题意得，2x—120且1—2x20,

解得I且xWL,

22

所以，x=工，

2

y=8X-L=4,

2

所以，j4x+5y-6的算术平方根是2.

故答案为：2.

6.答案：2008.

解：；以一2007|十丘-2008=4,，。22008.

2007+Va-2008=。，

Va-2008=2007,

两边同平方，得。一2008=20072,

二a-20072=2008.

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16.2二次根式的乘除

一.选择题（共4小题）

1.若实数x满足lx—31+JX2+8X+16=7,化简2匹+4]—花蒜梃的结果是（）

A.4x+2B.—4x—2C.-2D.2

2.若实数机满足加一4|=|加一3|+1,那么下列四个式子中与（加一4）J1相

V（m-3）（m-4）

等的是（）

/in-4

v-^

3.如果一个三角形的三边长分别为a、晨1,则化简必石嬴一|2攵一51的结果是

（）

A.-k—1B.%+1C.3k—11D.11—3k

4.在△ABC中，〃、。、c为三角形的三边，化简｛（a-b+c）L?Ic—。一的结果为（）

A.3。+力——cB.——a——3〃+3cC.。+3〃——cD.2a

二.填空题（共1小题）

5.已知化简：J.+b）（八-加2~-

三.解答题（共3小题）

6.计算：2旧义》啦

7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：lal—J1一行.

ah

8.先阅读下面的解题过程，然后再解答：

形如也0±24的化简，只要我们找到两个数。，从使a+b=〃?，a》=〃，即（^）2+（Vb）2=n>

心•五5},那么便有：7n）±2V^=V（Va±Vb）2-Va±Vb（a>b）•

根据上述方法化简：

（1）V11-2V30.

（2）V7+W3.

参考答案及详解

一.选择题

1.答案：A.

解：:|x—31+7X2+8X+16=7,

/.\x-3|+|x+41=7,

—4WxW3,

A2|X+4|-^(2X_6)2

=2(x+4)—|2r—6|

=2(x+4)—(6-2x)

=4x+2,

故选：A.

2.答案：D.

解:由|m一41=|3I+1得，"z<3,

；•机—4V0,机—3WO,

I1=—J(irr4)2

("L4)=—/ID-4

V(m-3)(m-4)V(m-3)(m-4)

故选：D.

3.答案：D.

解：•.•一个三角形的三边长分别为工、k、L

22

2222

=Y(k-6)2—2L5I，

—6—k一(2%—5),

=-3A+11,

—11-3人，

故选：D.

4.答案：B.

解：・・・〃、b、。为三角形的三边,

.\a+c>b,a+b>c,

即。一〃+c>0,c—a—Z?<0；

，J(a—b+c)2-21c—a-b\—(〃-b+c)+2(c—a—/?)=~a-3b~\-3c.

故选：B.

二.填空题

5.解：■:a〈b,

:.b—。>0,

:.当时，原式=a+b+b—〃=2b；

当。+。<0时，原式=­〃一/7+》-Q=-2a；

故答案为：2/7或一2G

三.解答题

6.解：原式=(2X.|xl)‘享，

=-1V6-

7.解：•.,从数轴可知：a<O<b,

•I㈤一4-后

=|a|—|a|—|Z?|

=—\b\

=~h.

8.解：(1),11-2倔=,(笠X)2=&M；

⑵j7+4Vj=J(2+V^)2=2+6・

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16.3二次根式的加减同步练习题

一.填空题（共3小题）

L右«24-t2«8-t2=2.5,则J24-t2+V8-t?的值为-----,

2,计算0102+1010X2018+10092=----

3.设a一8=2+畲，b~~c=2—M，则。2+从+/一“人一。，一bc=

二.解答题（共6小题）

4.计算:

⑴V32+V50+yV45-V18

⑵2a+指义之胆

'C版2V4

⑶（遍-4^+卬§）+2行

⑷（1+«）（&N^）-（2加T）2

5.先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的

性质化去里面一层根号.

例如：V3+2V2=V3+2X1><V2=^I2+2X1X72+（V2）2=V（1+V2）2=1+近

解决问题：

①在括号内填上适当的数：

、14+6泥=J（）+2X3X旄+（）=｛（）2+2>3><晶+02=、（+）2=_1+-/5

②根据上述思路，试将“28-10«予以化简.

6-已知X,y都是有理数，并且满足*2+2行11”4加，求后的值.

7.计算：2替《+下一3信(40,6>0)

8'计算：^]~W3（73^6）+78-

9.计算：号匹+(3+V2)2

参考答案及详解

填空题

1.解：设在上产〜,则24—户=/,8—尸=层一16,

,V24-t28-t2=2,5*

fl-Va2-16='|,

a^|-=7a2-16,

两边同时平方得：（&仔）2=@2-16，

解得：户毁，

20

则低不不，

=毁+组

2020，

=丝，

"T，

故答案为：32.

5

2・解:710102+1010X2018+10092

=V10102+2x1010X1009+10092

=V(1010+1009)2

=120192

=2019,

故答案为：2019.

3.解：:a—〃=2+V^，力-c=2一遮，两式相加得，Q—c=4,

原式=”+。2+，—be一

=2a，2b，2c“Zab-2bc~~2ca

2

=（a：-2ab+b：）+（b：-2bc+c：）+（c：-2ca+a：）

~2~

=（a~b）^+（b~c）^+（a~c）

2

=（2+«产+（2/）2+42

一2

=4+3+4炳+4+3-4会+16

2

=15.

解答题

4.解：⑴V32+V50-4V45W18

=V16X2+V25X2+^-X收石一49X2

=472+572+75-372

=6如+加；

⑵2夜畸5|

=2刷冬吟需

=2x1x12X2X1

52

=-Ws：

5

⑶（巫-

=飙-2

=返—1+3

2

=返+2；

2

⑷（1+V3）（V2-V6）-（2->/2-l）2*5

=&—&+&-（8—4料+1）

=加一3加一9+4点

=272-9.

=22=2=3+

5.解：®V14+6V5V9+2X3XV5+5=^3+2X3XA/5+（A/5）7（3+V5）

故答案为：3+泥；

②，28-10陋=也5-2X5X焉+3=,52-2X5X我+(如产4(5/)2=$一仃

6.解：•x2+2y+V2y=17-4V2,

•*•(x2+2y-17)+V2(y+4)=0-

y都是有理数，

/.x2+2y—17与y+4也是有理数，

；fx2+2y-17=0

y+4=0

解得产±5

ly=-4

；J石有意义的条件是

，取x=5,y=—4,

•*•Vx-y^^5-(-4)~3.

7.解：原式=2/?^^-+«Vab—3/?Vab

Vab+^Vab-

b

=(—―1-\-a-3b)-Jab.

b

8.解：原式=近-1—3+3料+2爪

—672—4.

9.解：迎春但+(3+V2)2.

V2

=(V9-1)+9+6*72+2.

=2+11+6

=13+6^2-

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17.1勾股定理

选择题（共9小题）

1.如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点.若AB=AC=10,8c=12,则的最小值为（）

A.8B.9.6C.10D.45

2.在RtZ\48C中，若斜边AB=3,则AG+BC2等于（）

A.6B.9C.12D.18

3.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，B/）_LAC于点D,则BO的长

为（）

A.AB.gc.AiD.丝

5555

4.如图，由边长为1的正方形组成的6X5网格中，一块含45°的三角板A8C的斜边始终经过

格点N,AC始终经过格点M,点A在MN下方运动，格点尸到A的距离最小值为（）

A.1B.72C.V13-1D.272-2

5.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方

形的边长为8cm,则图中所有正方形的面积的和是（）

A.64B.81C.128D.192

6.如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）

D

C.abD.AEB

7.如图RtA/lBC,ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克

拉底月牙"；当AC=3,BC=4时，计算阴影部分的面积为（）

A.6B.6兀C.IOTID.12

8.如图，在四边形A8CO中，AD//BC,ZABC+ZDCB=90°,KBC=2AD,分别以A&BC、

0c为边向外作正方形，它们的面积分别为S、S2、S3.若S2=48,S3=9,则$的值为（）

9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线，围成面积

为S的小正方形E/G".已知AM为RlzMBM较长直角边，则正方形A8CO的面积为

C

A.14SB.135C.125D.11S

填空题(共2小题)

10.如图，。。的半径为6,ZAOB=90°,点C是第上一动点(不与点8、4重合)，过点C作

C£)_LOB于点。，CELOA于点E,连接EO,点尸是。。的中点，连接CF交于点P,则Cfi2+

3c产等于.

11.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在RtZXABC中，AC^b,BC=a,NACB

=90°,若图中大正方形的面积为42,小正方形的面积为5,则Ca+b)2的值为.

三.解答题(共5小题)

12.如图，已知在△ABC中，CC_LAB于。，BC=20,4c=15,AD=9.

(1)求C£＞的长；

(2)求AB的长.

13.如图，B、D,C三点在一条直线上，ZADB=ZADC=9Q°,BD=DE,ND4C=45°；

(1)线段48、CE的关系为；

(2)若BD=a,AD=b,AB=c,请利用此图的面积式证明勾股定理.

14.如图，ABA.BC,DC±BC,垂足分别为8、C,设AB=4,DC=1,3c=4.

(1)求线段A。的长.

(2)在线段BC上是否存在点P,使△APO是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在,

请说明理由.

15.如图1,ZiABC中，C£>_LAB于。，且BO：AD-.CD=2：3：4.

(1)试说明aABC是等腰三角形；

(2)已知SaBC=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同

时动点N从点4出发以相同速度沿线段4c向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设

点M运动的时间为/(秒)，

①若△DWN的边与BC平行，求f的值；

②若点E是边AC的中点，问在点例运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出/的

值；若不能，请说明理由.

16.已知：如图，在RtzMBC中，ZC=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点尸从点B出发沿射线BC

以lcm/s的速度移动，设运动的时间为f秒.

(1)求8c边的长；

(2)当△ABP为直角三角形时，求f的值；

(3)当aABP为等腰三角形时，求f的值.

参考答案及详细解析

选择题

1.答案：B.

解：作AOJ_BC于。，如图所示:

则NA£>B=90°,

'：AB=AC,

：.BD=^BC^6,

2___________

由勾股定理得：AD=qAB2-BD2=41。2-62=8,

当8M_LAC时，最小，

此时，ZBMC=90°,

/\ABC的面积=LUBM=LBC・A。，

22

即Lx10X3M=Lxi2X8,

22

解得：BM=9.6,

故选：B.

2.答案：B.

解：；RtZ\ABC中，4B为斜边，

：.AC2+BC2=AB2,

：.AB2+AC2=AB2=32=9.

故选：B.

3解:如图所以:

SAABC=LXBCXAE=LXB£)XAC,

22

；AE=4,AC=J42+32=5,8c=4

即_LX4X4=JLX5XB£),

22

解得：BD=运.

5

故选：c.

4.答案:B.

解：当AC与CM重合，AB与8N重合时，格点P到A的距离最小，由运动可得：点A的轨迹为圆

弧，

此时^=V12+12=V2>

故选：B.

5.答案：D.

解：•••所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形,

二正方形4的面积=42,正方形B的面积="，

正方形C的面积=/,正方形O的面积=建，

又,."2+6=/，c^+cP^y2,

正方形A、B、C、。的面积和=(/+〃)+(/+/)=*2+产=82=64(cm?),

则所有正方形的面积的和是：64X3=192(cm2).

故选：D.

6.答案：D.

解：A,B,C都可以利用图形面积得出a,b,c的关系，即可证明勾股定理；故A,B,C选项不符

合题意；

。、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确.

故选：D.

7.答案：A.

解：在RtZXACB中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得：^fi=7AC2+BC2=Vs2+42=

5,

所以阴影部分的面积S=LxnX(W)2+1XKX(-)2+1X3X4--X"X<->?=6,

2222222

故选：A.

8.答案：D.

解：VS2=48,

:.BC=40

过A作AH//CD交BC于H,

,:AD〃BC,

四边形AHCD是平行四边形，

:.CH=BH=AD=2M，AH=CD=3,

：NABC+NOC8=90°,

ZAHB+ZABC=90°,

:./BAH=90°,

：.AB2=BH2~AH1^3,

，Si=3,

故选：D.

9答案:B.

解：设AM=2a.BM=b.则正方形ABC£>的面积=4〃+〃

由题意可知EF=(2a—b)—2(。-h)=2a—b—2a+2b=b,

'：AM=243EF,

：.2a=2位,

a—,

正方形EFGH的面积为S,

：.b2=S,

：.正方形ABCD的面积=4〃2+/>2=[3按=]3s,

故选：B.

二.填空题

10.解：设。B=O尸=小CD=b,连接OC.

TCDLOB于点D,CELOA于点£

:・/EOD=NCDO=/CEO=90°,

・・・四边形CDOE是矩形，

：.CE=OD=2a,CD=OE=b,

■:EC/IDF,

•・•FP—-DF-lf

CPEC2

PC=2PF,PC=2c尸={a2+匕2,

3

.,.£(？+3^2=4672+1(a2+b2)=>1(4出++),

33

在RtZkOCE中，■：£(？+OE2=OC2,

.,.4a2+》2=36,

.".EC2+3CP2=48.

故答案为48

11.解：由图可知，(6—。)2=5,

4xLb=42—5=37,

2

：.2ab=31,

(a+6)2=Cb~a)2+4"=5+2X37=79.

故答案为79.

三.解答题

12.解：(1)在RtA/lCD中，CD={_/=,2;

(2)在Rt/XBCD中，£?D=JBC2_CD2=16,

则AB=AO+80=25.

13.解(1)线段A3、CE的关系为：AB^CE,AB±CE,

理由是：延长CE交A3于F,

VZADC=90°,ND4C=45°,

AZACD=ZDAC=45°,

：.AD=CD,

在△A£>8和△(7£>£中，

'AD=CD

；ZADB=ZADC-

BD=DE

:6ADBmACDE(SAS),

：.AB=CE,NBAD=NDCE,

'：ZBAD+ZABD^90a,

AZDCE+ZABD=90a,

：.ZBFC=90Q,

：.ABYCE-,

故答案为：AB=CE,AB±CE.

(2)如图，设

SAABC=SAABE+S&BDE+SAACD>

2222

,:BD=a,AB=c,AD=h,

易得AB=CE=c,BD=DE=a,AD=CD=h,

2c-222b

即：2,

22222

14.解：（1）如图1,过。作。于E点,

在Rt^AED中，AD=JAE2+DE2=5；

(2)如图2,

在中，BP={AP2TB2=3；

如图3,

B

图3

当鬼=p。时，

AB2+BP2=CD2+(BC-BP)2,即42+8产=|2+(4-BP)2,

解得BP=L

8

综上所述，线段BP的长是3或1.

8

15.解：(1)证明：设8O=2x,AD=3x,CD=4x,

则AB=5x,

在RtZ\ACZ)111,AC=JAD2+CD2=5X,

:.AB=AC9

：./\ABC是等腰三角形；

(2)解：SAXSC=—X5xX4x=40cm2,而x>0,

2

.*.x=2cm,

则B£)=4cm,A£)=6cm,C£)=8cm,AC=10cm.

①当时，AM=AN,

即10~t=t,

.♦.f=5；

当。N〃BC时，AD^AN,

得：f=6；

...若△OMN的边与BC平行时，r值为5或6.

②当点M在8。上，即0WfV4时，△"£>£：为钝角三角形，但。M关OE；

当f=4时，点用运动到点。，不构成三角形

当点M在。A上，即4<fW10时，为等腰三角形，有3种可能.

如果£>E=Z)M,贝心一4=5,

；，=9；

如果ED=EM,则点M运动到点A,

.丁=10；

如果M3=A/E=r—4,

过点E做EF垂直AB于F,

因为EO=EA,

所以DF=AF=1AD=3,

2

在RtZ\A£尸中，EF=4；

因为BM=t,BF=7,

所以FM=/-7

则在RtaEFM中，(r-4)2-(Z-7)占42,

.,=49

6

综上所述，符合要求的f值为9或10或里•.

6

16.解：(1)在RtZ\ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16,

BC=4(cm)；

(2)由题意知8P=fcm,

①当NAP8为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm,即f=4；

②当NBAP为直角时，BP=tcm,CP=(f—4)cm,AC=3cm,

在RtAACP中，

4/=32+(J)2,

在RtZ\8AP中，AB2+AP2=BP2,

即:52+[32+(f-4)2]=凡

解得：尸至，

4

故当△4BP为直角三角形时，/=4或/=空；

4

(3)①当48=8尸时，f=5；

②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,f=8；

③当时，AP=BP=tcm,CP=(4-z)cm,4c=3cm,

在RtZ\4CP中，AP2=AC2+CP2,

所以5=32+(4-/)2,

解得：/=空，

8

综上所述：当为等腰三角形时，/=5或f=8或

图③图④图⑤

图①图②

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17.2勾股定理的逆定理

选择题（共2小题）

1.在△ABC中，/4、NB、/C的对边分别是“、b、c,下列说法错误的是（）

A.如果则△ABC是直角三角形

B.如果/=。2-4，则4ABC是直角三角形

C.如果NA：NB：ZC=1：2：3,则AABC是直角三角形

D.如果出+〃片。2,则AABC不是直角三角形

2.△48C的三边分别为a,b,c,下列条件：①/A=/B-/C；②/=（人+c）（b~c）；③a：b：

c=3：4：5.

其中能判断△A8C是直角三角形的条件个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二.填空题（共3小题）

3.如图，已知△ABC中，AB=AC=Qm,NBAC=120°,点尸在BC上从C向B运动，点。在

AB、AC上沿B-AfC运动，点尸、Q分别从点C、8同时出发，速度均为lcm/s,当其中一点到达

终点时两点同时停止运动，则当运动时间f=5时，。为直角三角形.

4.如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4〃z,BC=3m,考虑到这块绿地周围还有

足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直

角三角形，则扩充的方案共有种.

5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端

到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时,

梯子顶端距离地面米.

三.解答题（共10小题）

6.嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5X5的方格棋盘上从A点行走至8点，且每个小方

格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径凡，R，其行经位置如图与表所示：

路径编号图例行径位置

第一条路径Ri—Am

第二条路径R2・・•AfEfDfFfB

第三条路径Ri—AG-*8

已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任

何工具测量的条件下，请判断以、&、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的

7.阅读：所谓勾股数就是满足方程/+V=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一

组数.我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x=l(机2_层)，

2

y=mn,z=—(?n2+«2),其中机>">0,成，〃是互质的奇数.

2

应用：当〃=3时，求一边长为8的直角三角形另两边的长.

8.阅读：所谓勾股数就是满足方程T+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一

组数.我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：

199

z=q(m+n),其中机>〃>0,〃八〃是互质的奇数.

应用：当〃=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长.

9.清明时节，某校八年级近300名师生前往山东曲阜、台儿庄两地，参加为期三天的研学旅行活动.途

中在某服务区短暂停歇后，1号大巴车以80km//?的速度离开服务区向西北方向行驶，3号大巴车在

同时同地以60km//?的速度向东北方向行驶，问：它们离开服务区0.5/J后相距多远？

10.(1)如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形

唇膏，右图是其横载面，△4BC为正三角形.求这个包装盒空间的最大利用率(圆柱体积和纸盒容

积的比)；

(2)一个长宽高分别为/,6./?的长方体纸箱装满了一层高为的圆柱形易拉罐如图2.求纸箱空间

的利用率(易拉罐总体积和纸箱容积的比)：

(3)比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？

II.如图，中，ZB=90°,AB=3,BC=4,CD=\2,AO=13,点E是AO的中点，求

CE的长.

A

12.某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯A8斜靠在墙角MON处,竹梯48=13如

梯子底端离墙角的距离BO=5m.

(1)求这个梯子顶端A距地面有多高；

(2)如果梯子的顶端A下滑4m到点C,那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离

BD=4m吗?为什么？

(3)亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角。的距离始

终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？

13.如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，

然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？

14.定义：如图，点M、N把线段A8分割成AM、MN、NB,若以AM、MN、NB为边的三角形是一

个直角三角形，则称点例、N是线段A8的勾股分割点.

(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,则点M、N是

线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.

(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且4W为直角边，若48=24,AM=6,求8N的长.

•・・・

乂MNB

15.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5«km到达3

点，然后再沿北偏西30。方向走了5km到达目的地C点.

(1)求A、C两点之间的距离；

(2)确定目的地C在营地4的什么方向上.

参考答案及详细解析

一.选择题

1.答案：D.

解：A、NC-/B=/A,即NA+/B=/C,又；/A+NB+NC=180°,则NC=90°,那么△43C

是直角三角形，说法正确；

B、C2—/?2_672,即42+夕=。2,那么△ABC是直角三角形且/2=90,说法正确；

C、ZA：NB：NC=1：2：3,又；NA+NB+NC=180°,则NC=90°,则△ABC是直角三角

形，说法正确；

D、a=3,b=5,c=4,32+52^42,但是32+42=52,则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误.

故选：D.

2.答案：D.

解：①=

ZA+ZC=ZB,

'：ZA+ZB+ZC=180°,

.♦.2/8=180°,

AZB=90°,

：./\ABC是直角三角形，

.•.①正确：

②屋=(b+c)(b-c),

.".a2—b~c2>

：.a2+c2^b2,

.♦.△BAC是直角三角形，.•.②正确；

③b-c=3：4：5,

/.iSa—3k,b=4k,c—5k,

：4+62=25幺，［=25评,

a2+/?2—c2.

.•.△ABC是直角三角形，...③正确；

故选:D.

二.填空题

3.解：①当布时，△h。是直角三角形.

VZB=30°,AB=0

：.PA=\,PB=2,

'：BC=3,

：.PC=\,

；.f=ls时，△B4Q是直角三角形.

②当PQJ_AB时，△%。是直角三角形.

此时BQ=®PB,

_2

:.t=叵(3-f),

2

1=6后9，

：.t=(673-9)s时，△雨。是直角三角形.

③当点。在AC上时，以J_4c时，△现Q是直角三角形，

此时PC=2,f=2,

.1=2s时，△B4Q是直角三角形.

综上所述，1=1或2或（6«-9）s时，△以。是直角三角形.

故答案为1或2或（6«-9）.

4.解：如图所示：

5.解：如图.

在RtZ^ACB中，：NAC8=90°,BC=0.7米，AC=2.4米，

„=0.7?+2.42=6.25.

在RtZ\A'中，"：ZA'£>8=90°,50=2.2-0.7=1.5(米),BD2+A'D2=A'B2,

.♦.A'02+1.52=6.25,

.♦.A'£)2=4,

D>0,

：.A'。=2米，

故答案是：2.

三.解答题

6.解：第一条路径的长度为2+32+J[2+]2+{]2+32=2屈+近,

第二条路径的长度为、]，

9]2+]2+2+32+1+A/12+22-V2+V10+V5+1

第三条路径的长度为亚奇+值奇=2逐+标，

••,2V5+VTO<2VTO+V2<V2+VTO+V5+1-

，最长路径为A-*E-^D-^F—^B；最短路径为AfG—B.

7.解：分三种情况：

(1)当x=8时，

—(/w2-32)=8,

2

解得m1=5,"22=-5(舍去)，

••y--ntn~~15,

z=—(52+32)=17；

2

(2)当y=8时,

3m=8,解得根=其

3

而根为奇数，所以舍去；

(3)当z=8时，

1(m2+32)=8,解得m=±6，而加为奇数

2

土听舍去，

综上所述，当〃=3时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15,17.

8.解：.."=5,直角三角形一边长为12,

,有三种情况：

22

①当x=12时,-^-(ln-5)=12-

解得见=7,小2=-7(舍去).

・・y=〃?〃=35.

(m2+n2)^1-X(72+52)=37-

,该情况符合题意.

②当y=12时，

5m=⑵

12

1rpV

：加为奇数,

•_12全土

,,"占玄•

22

③当z=12时,y(ro+5)=12'

m2=~l,

此方程无实数解.

综上所述：当”=5时，一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35,37.

9.解:根据题意得:80X0.5=40(km),60X0.5=30(km),

根据勾股定理得：^402+302=5O(km),

则0.5/1后两辆大巴车相距50km.

10.解：(1)由题意，OO是△A8C内接圆，。为切点，

如图1,连结OD,OC.设。。半径为r,纸盒长度为“，则BC=2止

则圆柱型唇膏和纸盒的体积之比为：

兀

(2V3r)2hy

至冗

_9

W■冗a%

(若设aABC的边长为a,则圆柱型唇膏和纸盒的体积比检4)

a2h/

4

；•与•冗

兀

(2)易拉罐总体积和纸箱容积的比:2r2r

Ibh4

11.解：在RtZXABC中，/B=90°,

•.•A8=3,BC=4,

AC=^/AB2+BC2=732+42=5)

VCD=12,AL>=13,

AD2=169,

AC2+CD2=A£)2,

AZC=90°,

・・・△ACO是直角三角形，

・・•点E是A。的中点，

,,CE=/AD=^X13=6.5・

12.解：(1)VA01D0,

;MO=VAB2-BO2,

=V132-52,

=12771,

梯子顶端距地面12根高；

(2)滑动不等于4加，

VAC=4m,

••OC=AO~AC=8/??,

AO£>=VCD2-OC2,

"V132-82,

.".BD=OD-OB=VT05>

滑动不等于4九

(3)AB上的中点到墙角。的距离总是定值，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

13.解：已知如图：设AC=x,则BC=(70-x)cm,

由勾股定理得:502=/+(70-x)2,

解得:x=40或30,

若AC为斜边，

贝1|5。2+(70-x)2=/,

解得：％=之处，

7

若BC为斜边，

则5。2+/=(70-x)2,

解得：x=A20.

7

故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或幽：m或侬cm.

77

14.解：(1)是.

理由：：AM2+aV2=l.52+22=6.25,〃M=2.5?=6.25,

：.AM2+NB2=MN2,

；.AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，

...点M、N是线段AB的勾股分割点.

(2)设BN=x,则MN=24-AM-BN=18-x,

①当MN为最大线段时，依题意MMnAM+N",

即(18-x)2=/+36,

解得x=8；

②当BN为最大线段时，依题意引十一4册+加町.

即必=36+(18-x)2,

解得x=10,

综上所述，BN=8或10.

•・・・

月MNB

15.解：(1)过8点作直线

.•./£>A8=/AB尸=60°,

VZ£BC=30°,

...ZABC=180°-ZABF-Z£BC=180°-60°-30°=90°,

.'.△ABC为直角三角形，由已知可得：8C=5km,AB=5^m,

由勾股定理可得：AG=8G+AB2,

所以AC={B(2+AB2=]0(km))

即：4、C两点之间的距离为10km；

(2)在Rt/XABC中，VBC=5km,AC=10km,

AZCAB=30°,

VZDAB=60°,

4c=30°,

即点C在点4的北偏东30°的方向上.

人教版八年级下册易错题专题

18.1平行四边形

一.选择题（共5小题）

1.如图，在平行四边形A8C。中，对角线AC和8。相交于O,/BCO的平分线CE与边AB相交于

E,若EB=EA=EC,那么下列结论正确的个数有（）

①/ACE=30°®OE//DA③SCMB8=AC・A。@CE±DB

A.1B.2C.3D.4

2.如图，能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AD//BC,AB=CDB.NA=NB,NC=N£>

C.NA=NC,NB=NDD.AB=AD,CB=CD

3.如图，RABCO的对角线AC、BD相交于点0,aAOB是等边三角形，OELBD交BC于点、E,

4.如图，E尸过口48。。对角线的交点。，交于点，交BC于点、F,若口48。。的周长为20,

OE=2,则四边形EFCE）的周长为（）

5.如图，在平行四边形48co中，E,尸分别是边A。，BC的中点，AC分别交BE,。尸于G,H,

试判断下列结论：①△ABE丝△CZ）F；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④SAABG：S皿杉G〃>E=2：3,

二.填空题(共3小题)

6.如图，在R4A8C中，NACB=90°,8c=3,AC=4,点M为边AC的中点，点N为边BC上任

意一点，若点C关于直线MN的对称点C恰好落在AABC的中位线上，则CN的长为.

7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-2),点B(36，2机+1),点C(6,2),点D.

(1)线段AC的中点E的坐标为;

(2)□ABC。的对角线2。长的最小值为.

8.在D4BCQ中，AC、BD交于点O,过点。作直线EGGH,分别交口488的四条边于E、G、

F、H四点，连接EG、GF、FH、HE.

图①图②图③图④

(1)如图①，四边形EGFH的形状是；

(2)如图②，当EF_LG”时，四边形EGFH的形状是:

(3)如图③，在(2)的条件下，若AC=B£>,四边形EGFH的形状是；

(4)如图④，在(3)的条件下，若ACL8O,四边形EGFH的形状是.

三.解答题(共7小题)

9.如图，设线段43的中点为C,以4C和C8为对角线作平行四边形AECD、BFCG.又作平行四

边形CFHD、CGKE.求证：H,C,K三点共线.

G

10.已知：如图，2BC。的对角线AC与8。相交于点O,过点。的直线与AO,BC分别相交于点

E,F.

(1)求证：OE=OF；

(2)楚接BE,DF,求证：BE=DF.

11.如图，在四边形48CD中，对角线AC、80相交于点E,NCBO=90°,BC=4,BE=ED=3,

AC=10；

(1)求证：四边形ABC。是平行四