拓展资源尺规作图数学史

规限制的是.他发现以图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，（PierreLaurent方程的实数π(即当圆半径r1时所求正方形的边长）不可能用尺规作理论.尽管如此仍有很多业余者尝试这些不可能的题目当中以化圆为方及三等UnderwoodDudley解决了这些不可能问题的错误作···问题的解决：，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是·出的，向全法国数学家的.AB，找出一点CABBCCAAB，只用半径固定的圆规，求作C使CAB尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.1016722做一线段等于已知线段做一线段的中垂线⑴轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这】B的距离必须相等，到两条高速公路m、nP应修建在什FmFmABOn mmABn【解析】⑴作两条公路夹角的平分线OD或OE位置数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为【例2】只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心2【分析】设半径为1.可算出其内接正方形边长 233任务就是做出这个长度.六等分圆周时会出现一 的长度.设法构造斜边 332直角边为1的直角三角形 的长度自然就出来了2【解析】3⑵先六等分圆周.这时隔了一个等分点的两个等分点距离 332形成的是一个底为2，腰 的等腰三角形.可算出顶点距圆心距离就 322⑷ 的长度等分圆周就可以啦2【例3】已知：直线a、b、c，且a∥b∥c求作：正ABCAB、C三点分别在直线a、b、cAaab cC将ABDA点逆时针旋转60后，置于ACDD的位置可以确定.从而点C也可以确定.再作BAC60，B【解析】⑴在直线aAAADbDADADDDD'CAD，交直线c于CAAC为半径作弧，交bBBDACABACBC得ABCABC⑷位似法作图：作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例4】已知：一锐角ABCDEFGDEBCFACGAB GG 然后利用位似变换将正方形DEF'G放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG.【解析】AB边上任取一点G'，过G作GDBCD⑵以GDDEF'G'EBDBFACFFFG∥F'GAB于GFE∥FEBCE⑸过G作GD∥GDBCDDEFG从而完成所作图形.【例5】如图，过ABCBCP，求作一直线l，使其平分ABCAlNBMlNBM 【分析】AM平分ABCAMPQ平分ABCAMC中先割去AMP，再补上ANPN