人教A版高中数学选修第一章《导数及其应用》过关测试题

第一章过关检测（时间:60分钟，满分:100分)一、选择题（每小题6分，共48分)1、一点沿直线运动，如果由始点起经过ts后走过的路程为s=t4-t3+2t2，那么速度为0的时刻是()A、1s末 B、0sC、4s D、0s末,1s末，4s末解析：s’=t3—5t2+4t，令s'=0得t=0，1,4、答案：D2、当x在（—∞，+∞）上变化时,导函数f'（x）的符号变化如下表：x(—∞,1)1（1，4）4(4，+∞）f’（x)—0+0—则函数f（x)的图象的大致形状为()解析：从表中可知f（x)在(-∞,1）上单调递减,在(1，4)上单调递增,在(4，+∞）上单调递减、答案：C3、当x=a时,函数y=ln(x+2）-x取到极大值b，则ab等于()A、—1 B、0 C、1 D、2解析：y'=[ln（x+2）-x］’=—1、令y’=0,得x=-1,此时y=ln1+1=1,即a=—1，b=1，故ab=-1、答案：A4、cos2xdx=（)A、 B、 C、 D、-解析:cos2xdx=sin2x、答案:A5、若f（x)=-x2+bln(x+2）在(—1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围是（)A、[-1,+∞) B、(—1,+∞)C、(—∞，—1] D、（—∞，-1)解析:f’(x）=-x+、∵f(x）在(—1，+∞)上是减函数,∴f’（x)在(-1,+∞）上小于零恒成立,即—x+≤0恒成立,∴b≤x(x+2)在（-1,+∞)上恒成立、又∵x（x+2）=(x+1）2—1<—1,∴b≤-1、答案:C6、一物体在力F(x)=3x2-2x+5（力的单位：N，位移单位:m）的作用下沿与力F（x）相同的方向由x=5m运动到x=10m时F(x)做的功为（)A、925J B、850JC、825J D、800J解析：依题意F(x）做的功是W=F（x）dx=(3x2—2x+5)dx=（x3-x2+5x）=825(J)、答案:C7、已知f(x)=(x+a)2,且f’=-3,则a的值为()A、-1 B、—2 C、1 D、2解析:∵f（x)=(x+a）2,∴f'(x）=2x+2a，依题意有2×+2a=—3,解得a=—2、答案:B8、对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（)A、0≤a≤21 B、a=0或a=7C、a〈0或a>21 D、a=0或a=21解析:f'(x）=3x2+2ax+7a,当Δ=4a2-84a≤0,即0≤a≤21时,f'(x)≥0恒成立,函数不存在极值点、故选A、答案：A二、填空题（每小题6分，共18分）9、若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是、

解析：f'（x)=3ax2+（x>0)，若函数存在垂直于y轴的切线,则曲线f(x)上存在导数为0的点，即3ax2+=0有解,a=-，∵x>0,∴-〈0、∴a<0、答案:a〈010、已知函数y=f（x)的图象是折线段ABC,其中A(0，0），B，C（1,0）、函数y=xf(x)（0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为、

解析：由题意f（x）=则xf(x）=∴xf(x）与x轴围成图形的面积为10x2dx+（—10x2+10x)dx=x3、答案：11、若函数f（x)=在区间(m,2m+1）上是单调递增函数,则实数m的取值范围是、

解析：由已知得f’（x）=在(m,2m+1）上有f’(x)≥0，即1-x2≥0,—1≤x≤1,∴∴—1〈m≤0、答案：—1<m≤0三、解答题（共34分）12、(10分)已知函数f(x)=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2、（1)求实数a，b的值；(2）求函数f(x）在区间（0，3]上的最大值、解:（1)f'(x)=2ax+b+，x∈（0，+∞）,由y=f(x)的极值点为1和2，∴2ax2+bx+4=0的两根为1和2,∴解得(2）由(1）得f（x)=x2—6x+4lnx,∴f'（x）=2x—6+=，x∈（0,3］、当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表:x(0,1）1（1，2）2(2,3)3f'（x)+0—0+f(x）单调递增↗-5单调递减↘4ln2-8单调递增↗4ln3-9∵f(3)=4ln3-9〉f(1）=—5〉f(2)=4ln2—8,∴f(x）max=f(3)=4ln3—9、13、(10分）甲、乙两村合用一个变压器，如图所示,若两村用同型号线架设输电线路,问：变压器设在输电干线何处时,所需电线最短？解：设CD=x(km），则CE=3—x(km)、由题意得所需电线的长为l=AC+BC=(0≤x≤3)、∴l'=、令l'=0,则=0,即,平方,得,即1、52x2+x2（3—x）2=(3-x)2+x2(3—x)2，∴1、52x2=(3—x)2,∴1、5x=±（3-x)，解得x=1、2或x=—6（舍去),经检验x=1、2为函数的最小值点,故当CD=1、2km时所需电线最短、14、（14分)已知a∈R,f（x）=（x2—4)(x—a)、(1)求f’（x）；(2）若f’（1)=0，求f（x)在[-2，2]上的最大值和最小值；(3）若f（x）在（—∞，—2］和［2，+∞）上是单调递增的,求实数a的取值范围、解:(1)f'(x)=（x2—4)'（x-a)+（x2—4)(x—a)'=2x（x—a）+x2-4=3x2—2ax-4、(2）由f'（1）=0,得3-2a—4=0，∴a=-、此时f(x)=（x2—4),f'(x）=3x2+x-4=(x-1）(3x+4)、∴x=1和x=—是函数f(x）的极值点、∵f(1)=-,