命题和证明-演绎证明

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一般来说，证明指人们为了获得使人信服的结论所采用的手段。实践证明历史证明实验证明举例证明第二页，共24页。对数学结论的正确性进行证明有更为严格的形式。你用什么方法说明“对顶角”相等？直观说明凭眼睛看到的结果加以认定；操作确认量角器度量推理论证因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已知）所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的定义）所以∠1+∠2=∠2+∠3=180（等量代换）所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）

等式性质第三页，共24页。直观说明操作确认推理论证第四页，共24页。推理论证第五页，共24页。第六页，共24页。由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。第七页，共24页。由以上例子，你知道什么是演绎证明么？推理的依据可以是“已知条件”和“已证事项”，简称“已知”和“已证”。推理的依据也可以是已有的概念和性质等。第八页，共24页。整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开。因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已知）所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的定义）所以∠1+∠2=∠2+∠3=180（等量代换）所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）第一段第二段因果因果第九页，共24页。已知：A、O、B在一直线上，OM平分AOC，ON平分BOC，求证：OMONAOBCMN12第十页，共24页。AOBCMN12证明：因为OM平分AOC（）所以1=AOC（）因为ON平分BOC（）所以2=BOC（）所以1+2=AOC+BOC=MON（）因为A、O、B在一直线上（）所以AOB=180（）所以1+2=180=90（）所以OMON（）已知角平分线定义已知角平分线定义等式性质已知平角定义等量代换垂直定义第十一页，共24页。已知：直线AB、CD被直线EF所截，ABCDGM平分EGB，HN平分EHD求证：GMHNABCDEFGHMN12第十二页，共24页。证明：因为GM平分EGB（）所以1=EGB（）因为HN平分EHD（）所以2=EHD（）因为ABCD（）所以EGB=EHD（）所以1=2（）所以GMHN（）

已知角平分线定义已知角平分线定义两直线平行，同位角相等已知等量代换GABCDEFHMN12同位角相等，两直线行第十三页，共24页。由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.我们必须用科学的观点来看待一切事物.本节课你学到什么？第十四页，共24页。两点间的距离：连接两点的线段的长度点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.两平行线的距离：夹在两平行线间的垂线段的长度.（两条平行线当中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长）第十五页，共24页。两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。判定定理性质定理条件结论条件结论内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补第十六页，共24页。对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）如图，∵∆ABC≌∆DEF4.全等三角形的性质在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上

第十七页，共24页。判定两个三角形全等必须具备三个条件：SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等SSS—三边对应相等的两个三角形全等AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等第十八页，共24页。ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.(等腰三角形的定义)(等腰三角形的定义)第十九页，共24页。性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2

（等腰三角形三线合一）ABCD21（默6）第二十页，共24页。每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60º两条边相等三条边都相等第二十一页，共24页。有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：第二十二页，共24页。等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。第二十三页，共24页。(2)等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形