2022年辽宁省各地市中考数学试卷真题合辑7套（含解析）

2022

年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3

分）﹣2

的绝对值是（ ）A．2 B． C．﹣2．（3

分）下列立体图形中，主视图是圆的是（D．﹣2）A．B．C．D．+3 ＝5 D．（ +1）3．（3

分）下列计算正确的是（ ）A． ＝2 B． ＝﹣3

C．22＝34．（3分）如图，平行线

AB，CD被直线

EF

所截，FG

平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（ ）A．35° B．55° C．70° D．110°5．（3

分）六边形内角和的度数是（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°6．（3

分）不等式

4x＜3x+2

的解集是（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜27．（3

分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋

20

双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是（）尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681A．23.5cm B．23.6cm C．24

cm D．24.5cm8．（3

分）若关于

x

的一元二次方程

x2+6x+c＝0

有两个相等的实数根，则

c的值是（

）A．36 B．9 C．6 D．﹣99．（3

分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点

A和点

C为圆心，大于

AC

的长为半径作弧，两弧相交于

M，N

两点，作直线

MN．直线

MN

与

AB

相交于点

D，连接

CD，若

AB＝3，则

CD的长是（ ）A．6 B．3 C．1.5 D．110．（3

分）汽车油箱中有汽油

30L．如果不再加油，那么油箱中的油量

y（单位：L）随行驶路程

x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为

0.1L/km．当

0≤x≤300时，y

与

x

的函数解析式是（）A．y＝0.1xC．y＝B．y＝﹣0.1x+30D．y＝﹣0.1x2+30x二、填空题（本题共6

小题，每小题

3

分，共18

分）11．（3

分）方程 ＝1

的解是

．12．（3

分）不透明袋子中装有

2

个黑球、3

个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出

1

个球，“摸出黑球”的概率是

．13．（3

分）如图，在平面直角坐标系中，点

A

的坐标是（1，2），将线段

OA

向右平移

4

个单位长度，得到线段

BC，点

A

的对应点C

的坐标是

．14．（3

分）如图，正方形

ABCD

的边长是

，将对角线

AC

绕点

A顺时针旋转∠CAD

的度数，点

C旋转后的对应点为

E，则弧

CE的长是

（结果保留

π）．15．（3

分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出

100

钱，则会多出

100

钱；每人出

90钱，恰好合适．”若设共有

x人，根据题意，可列方程为

．16．（3

分）如图，对折矩形纸片

ABCD，使得

AD

与

BC

重合，得到折痕

EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点

A

的对应点

A'落在

EF

上，并使折痕经过点

B，得到折痕

BM，连接

MF，若

MF⊥BM，AB＝6cm，则

AD

的长是

cm．三、解答题（本题共

4

小题，其中

17

题

9

分，18、19、20

题各

10分，共39

分）17．（9分）计算：÷

﹣．18．（10

分）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间

t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间

t/h频数频率1≤t＜232≤t＜3a0.123≤t＜437b4≤t＜50.355≤t＜6合计c根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

；（2）若该校有

1000

名学生，请估计平均每周劳动时间在

3≤t＜5范围内的学生人数．19．（10

分）如图，四边形

ABCD

是菱形，点

E，F

分别在

AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF．20．（10

分）2022

年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买

1

个冰墩墩毛绒玩具和

2

个雪容融毛绒玩具用了

400元，购买

3个冰墩墩毛绒玩具和

4个雪容融毛绒玩具用了

1000

元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？四、解答题（本题共

3

小题，其中

21

题

9

分，22、23

题各

10

分，共29

分）21．（9

分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积

V（单位：m3）变化时，气体的密度

ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度

ρ

与体积

V

是反比例函数关系，它的图象如图所示，当

V＝5m3

时，ρ＝1.98kg/m3．求密度

ρ

关于体积

V的函数解析式；若

3≤V≤9，求二氧化碳密度

ρ

的变化范围．22．（10

分）如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是

1

米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道

A

处测得白塔底部

B

的仰角约为

30°，测得白塔顶部

C

的仰角约为

37°，索道车从

A

处运行到

B处所用时间约为

5

分钟．索道车从

A处运行到

B处的距离约为

米；请你利用小明测量的数据，求白塔

BC

的高度．（结果取整数）（参考数据．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73）23．（10

分）AB

是⊙O

的直径，C

是⊙O

上一点，OD⊥BC，垂足为

D，过点

A

作⊙O

的切线，与

DO的延长线相交于点

E．如图

1，求证∠B＝∠E；如图

2，连接

AD，若⊙O

的半径为

2，OE＝3，求

AD

的长．五、解答题（本题共

3

小题，其中24、25

题各11

分，26

题

12

分，共34

分）24．（11

分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点

D在

AC上，CD＝3，连接

DB，AD＝DB，点

P是边

AC上一动点（点

P不与点

A，D，C

重合），过点

P

作

AC的垂线，与

AB

相交于点

Q，连接

DQ，设

AP＝x，△PDQ

与△ABD

重叠部分的面积为

S．求

AC的长；求

S

关于

x

的函数解析式，并直接写出自变量

x

的取值范围．25．（11

分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图

1，在△ABC

中，D

是

AB

上一点，∠ADC＝∠ACB．求证∠ACD＝∠ABC．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图

2，延长

CA

至点

E，使

CE＝BD，BE

与

CD

的延长线相交于点

F，点

G，H

分别在

BF、BC

上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在图中找出与

BH相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，若给出△ABC

中任意两边长，则图

3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图

3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求

BH的长．”26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线

y＝x2﹣2x﹣3与

x

轴相交于点

A，B（点

A

在点

B

的左侧），与

y

轴相交于点

C，连接

AC．求点

B，点

C

的坐标；如图

1，点

E（m，0）在线段

OB

上（点

E

不与点

B

重合），点

F

在

y

轴负半轴上，OE＝OF，连接

AF，BF，EF，设△ACF

的面积为

S1，△BEF

的面积为

S2，S＝S1+S2，当

S

取最大值时，求

m的值；如图

2，抛物线的顶点为

D，连接

CD，BC，点

P

在第一象限的抛物线上，PD

与

BC

相交于点

Q，是否存在点

P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，请求出点

P

的坐标；若不存在，请说明理由．2022

年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3

分）﹣2

的绝对值是（ ）A．2 B． C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣2

的绝对值是

2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0

的绝对值等于

0．2．（3

分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项

A

不符合题意；B．三棱柱的主视图是矩形，因此选项

B

不符合题意；C．圆柱的主视图是矩形，因此选项

C

不符合题意；D．球的主视图是圆，因此选项

D

符合题意；故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握各＝5 D．（ +1）种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．3．（3

分）下列计算正确的是（ ）A． ＝2 B． ＝﹣3

C．2 +32＝3【分析】根据二次根式的加法，算术平方根，立方根，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、 ＝﹣2，故

A

不符合题意；B、＝3，故

B

不符合题意；C、2 +3 ＝5 ，故

C

符合题意；D、（ +1）2＝3+2 ，故

D

不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的加法，算术平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（3分）如图，平行线

AB，CD被直线

EF

所截，FG

平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（ ）A．35° B．55° C．70° D．110°【分析】先根据角平分线的定义求出∠GFD

的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FG

平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴∠GFD＝∠EFD＝

×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝35°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．5．（3

分）六边形内角和的度数是（ ）A．180° B．360° C．540°【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．D．720°【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．【点评】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．6．（3

分）不等式

4x＜3x+2

的解集是（A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2）D．x＜2【分析】根据不等式的计算方法计算即可．【解答】解：4x＜3x+2，移项，得

x＜2．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，细心计算即可．7．（3

分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋

20

双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是（ ）尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681A．23.5cm B．23.6cm C．24

cm D．24.5cm【分析】根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：∵众数是在一组数据中出现次数最多的数，24cm

出现的次数最多，∴众数是

24cm．故选：C．【点评】本题考查众数，熟练掌握众数的求法是解题关键．8．（3

分）若关于

x

的一元二次方程

x2+6x+c＝0

有两个相等的实数根，则

c的值是（ ）A．36 B．9 C．6 D．﹣9【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝62﹣4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵关于

x

的一元二次方程

x2+6x+c＝0

有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得

c＝9，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点

A和点

C为圆心，大于

AC

的长为半径作弧，两弧相交于

M，N

两点，作直线

MN．直线

MN

与

AB

相交于点

D，连接

CD，若

AB＝3，则

CD的长是（ ）A．6 B．3 C．1.5 D．1【分析】根据题意可知：MN

是线段

AC

的垂直平分线，然后根据三角形相似可以得到点

D

为

AB

的中点，再根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，即可得到

CD

的长．【解答】解：由已知可得，MN

是线段

AC

的垂直平分线，设

AC

与

MN

的交点为

E，∵∠ACB＝90°，MN

垂直平分

AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，AE＝CE，∴ED∥CB，∴△AED∽△ACB，∴ ，∴ ，∴AD＝

AB，∴点

D

为

AB的中点，∵AB＝3，∠ACB＝90°，∴CD＝

AB＝1.5，故选：C．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3

分）汽车油箱中有汽油

30L．如果不再加油，那么油箱中的油量

y（单位：L）随行驶路程

x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为

0.1L/km．当

0≤x≤300时，y

与

x

的函数解析式是（）A．y＝0.1xC．y＝B．y＝﹣0.1x+30D．y＝﹣0.1x2+30x【分析】直接利用油箱中的油量

y＝总油量﹣耗油量，进而得出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题（本题共6

小题，每小题

3

分，共18

分）11．（3

分）方程 ＝1

的解是

x＝5 ．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解： ＝1，2＝x﹣3，解得：x＝5，检验：当

x＝5

时，x﹣3≠0，∴x＝5

是原方程的根，故答案为：x＝5．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．12．（3

分）不透明袋子中装有

2

个黑球、3

个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出

1

个球，“摸出黑球”的概率是

．【分析】一共有

5

个球，2

黑

3

白，黑球占总数的

，因此可求出随机摸出

1

个球，“摸出黑球”的概率．【解答】解：袋子中装有

2

个黑球、3

个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出

1

个球，“摸出黑球”的概率是＝

，故答案为：

．【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义是正确解答的关键．13．（3

分）如图，在平面直角坐标系中，点

A

的坐标是（1，2），将线段

OA

向右平移

4

个单位长度，得到线段

BC，点

A

的对应点C

的坐标是

（5，2）

．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【解答】解：将线段

OA向右平移

4

个单位长度，得到线段

BC，点

A

的对应点

C

的坐标是（1+4，2），即（5，2），故答案为：（5，2）．【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14．（3

分）如图，正方形

ABCD

的边长是

，将对角线

AC

绕点

A顺时针旋转∠CAD

的度数，点

C旋转后的对应点为

E，则弧

CE的长是

π

（结果保留

π）．【分析】先根据正方形的性质得到∠CAD＝45°，AC＝ AB＝× ＝2，然后利用弧长公式计算 的长度．【解答】解：∵四边形

ABCD为正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝ AB＝ × ＝2，∵对角线

AC

绕点

A

顺时针旋转∠CAD的度数，点

C

旋转后的对＝

π．应点为

E，∴ 的长度为故答案为：

π．【点评】本题考查了弧长的计算：l＝ （弧长为

l，圆心角度数为

n，圆的半径为

R）．也考查了正方形的性质．15．（3

分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出

100

钱，则会多出

100

钱；每人出

90钱，恰好合适．”若设共有

x人，根据题意，可列方程为 100x﹣90x＝100 ．【分析】先根据每人出

90

钱，恰好合适，用

x

表示出猪价，再根据“每人出

100

钱，则会多出

100

钱”，即可得出关于

x

的一元一次方程，即可得出结论．【解答】解：∵每人出

90

钱，恰好合适，∴猪价为

90x钱，根据题意，可列方程为

100x﹣90x＝100．故答案为：100x﹣90x＝100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3

分）如图，对折矩形纸片

ABCD，使得

AD

与

BC

重合，得到折痕

EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点

A

的对应点

A'落在

EF

上，并使折痕经过点

B，得到折痕

BM，连接

MF，若

MF⊥BM，AB＝6cm，则

AD

的长是

5

cm．【分析】由矩形性质和折叠性质可得

BE＝3，A′B＝AB＝6cm，∠

A＝∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，可得∠BA′E＝30°，从而可得∠A′BE＝60°，可得∠ABM＝30°，从而可得

AM＝2 cm，∠DMF＝30°，DF＝3cm，即可求解

DM，进而求出

AD的长．【解答】解：∵四边形

ABCD为矩形，AB＝6cm，∴∠A＝90°，由折叠性质可得：BE＝DF＝3cm，A′B＝AB＝6cm，∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，在

Rt△A′BE

中，A′B＝2BE，∴∠BA′E＝30°，∴∠A′BE＝60°，∴∠ABM＝30°，∠AMB＝60°，∴AM＝tan30°•AB＝ ＝2 cm，∵MF⊥BM，∴∠BMF＝90°，∴∠DMF＝30°，∴∠DFM＝60°，cm，在

Rt△DMF

中，MD＝tan60°•DF＝∴AD＝AM+DM＝2 cm．故答案为：5 ．【点评】本题考查折叠性质，长方形的性质，30°角的直角三角形等知识点，解题的关键是利用边之间的关系推出∠BA′E＝30°．三、解答题（本题共

4

小题，其中

17

题

9

分，18、19、20

题各

10分，共39

分）17．（9

分）计算： ÷ ﹣

．【分析】先算除法，后算减法，即可解答．【解答】解： ÷ ﹣＝ • ﹣＝

﹣＝

．【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．18．（10

分）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间

t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间

t/h频数频率1≤t＜232≤t＜3a0.123≤t＜437b4≤t＜50.355≤t＜6合计c根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝ 12 ，b＝ 0.37 ，c＝

100 ；（2）若该校有

1000

名学生，请估计平均每周劳动时间在

3≤t＜5范围内的学生人数．【分析】（1）由统计图可知，a＝12，根据频率＝ 可求出调查人数，进而求出相应的频数或频率，确定

a、b、c

的值；（2）求出平均每周劳动时间在

3≤t＜5

范围内的学生所占的百分比，即可求出相应的人数．【解答】解：（1）由频数分布直方图可知，a＝12，调查人数为：12÷0.12＝100（人），即

c＝100，b＝37÷100＝0.37，故答案为：12，0.37，100；（2）平均每周劳动时间在

3≤t＜5

范围内的学生所占的百分比为0.37+0.35＝0.72，1000×（0.37+0.35）＝720（人），答：该校

1000

名学生中平均每周劳动时间在

3≤t＜5

范围内的大约有

720

人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频率＝是正确解答的前提．19．（10

分）如图，四边形

ABCD

是菱形，点

E，F

分别在

AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF．【分析】连接

AC，由菱形的性质得∠EAC＝∠FAC，再由

SAS

证△ACE≌△ACF，即可得出结论．【解答】证明：如图，连接

AC，∵四边形

ABCD是菱形，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE

和△ACF

中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）∴CE＝CF．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握菱形的性质，证得△ACE≌△ACF

是解题的关键．20．（10

分）2022

年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买

1

个冰墩墩毛绒玩具和

2

个雪容融毛绒玩具用了

400

元，购买

3

个冰墩墩毛绒玩具和

4

个雪容融毛绒玩具用了

1000

元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？【分析】设冰墩墩毛绒玩具的单价为

x

元，雪容融毛绒玩具的单价为

y

元，由总价＝单价×数量，结合“购买

1

个冰墩墩和

2

个雪容融毛绒玩具需

400

元；购买

3

个冰墩墩和

4

个雪容融毛绒玩具需1000

元”，即可列出关于

x，y

的二元一次方程组，解二元一次方程组即可得出结果．【解答】解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为

x

元，雪容融毛绒玩具的单价为

y元，，依题意得：解得： ，答：冰墩墩毛绒玩具的单价为

200元，雪容融毛绒玩具的单价为100

元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本题共

3

小题，其中

21

题

9

分，22、23

题各

10

分，共29

分）21．（9

分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积

V（单位：m3）变化时，气体的密度

ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度

ρ

与体积

V

是反比例函数关系，它的图象如图所示，当

V＝5m3

时，ρ＝1.98kg/m3．（1）求密度

ρ

关于体积

V的函数解析式；（2）若

3≤V≤9，求二氧化碳密度

ρ

的变化范围．【分析】（1）设密度

ρ

关于体积

V

的函数解析式为

ρ＝

（k≠0），利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出

k

值，进而可得出密度

ρ

关于体积

V的函数解析式；（2）由

k＝9.9＞0，利用反比例函数的性质可得出当

V＞0

时

ρ

随V

的增大而减小，结合

V

的取值范围，即可求出二氧化碳密度

ρ

的变化范围．【解答】解：（1）设密度

ρ

关于体积

V

的函数解析式为

ρ＝

（k≠0）．∵当

V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3，∴1.98＝

，∴k＝9.9，∴密度

ρ

关于体积

V

的函数解析式为

ρ＝（V＞0）．（2）∵k＝9.9＞0，∴当

V＞0

时，ρ

随

V的增大而减小，∴当

3≤V≤9

时， ≤ρ≤ ，即二氧化碳密度

ρ

的变化范围为

1.1≤ρ≤3.3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出

k

值；（2）利用反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出

ρ

的变化范围．22．（10

分）如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是

1

米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道

A

处测得白塔底部

B

的仰角约为

30°，测得白塔顶部

C

的仰角约为

37°，索道车从

A

处运行到

B处所用时间约为

5

分钟．索道车从

A

处运行到

B

处的距离约为

300

米；请你利用小明测量的数据，求白塔

BC

的高度．（结果取整数）（参考数据．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73）【分析】（1）根据路程＝速度×时间，进行计算即可解答；（2）在

Rt△ABD

中，利用锐角三角函数的定义求出

AD，BD

的长，再在

Rt△ACD

中，利用锐角三角函数的定义求出

CD

的长，进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：5

分钟＝300

秒，∴1×300＝300（米），∴索道车从

A

处运行到

B

处的距离约为

300

米，故答案为：300；（2）在

Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝

AB＝150（米），AD＝ BD＝150 （米），在

Rt△ACD中，∠CAD＝37°，∴CD＝AD•tan37°≈150 ×0.75≈194.6（米），∴BC＝CD﹣BD＝194.6﹣150≈45（米），∴白塔

BC的高度约为

45

米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（10

分）AB

是⊙O

的直径，C

是⊙O

上一点，OD⊥BC，垂足为

D，过点

A

作⊙O

的切线，与

DO的延长线相交于点

E．如图

1，求证∠B＝∠E；如图

2，连接

AD，若⊙O

的半径为

2，OE＝3，求

AD

的长．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）利用勾股定理求出

AE，再利用相似三角形的性质求

BD，根据垂径定理和勾股定理即可求出

AD．【解答】（1）证明：

∵

AE 与

⊙O 相切于点

A∴AB⊥AE，∴∠A＝90°，∵OD⊥BC，∴∠BDO＝∠A＝90°，∵∠BOD＝∠AOE，∴∠B＝∠E．（2）如图

2，连接

AC，∵OA＝2，OE＝3，∴根据勾股定理得

AE＝ ，∵∠B＝∠E，∠BOD＝∠EOA，∴△BOD∽△EOA，∴ ＝ ，∴ ＝

，∴BD＝ ，∴CD＝BD＝ ，∵AB

是⊙O的直径，∴∠C＝90°，在

Rt△ABC

中，根据勾股定理得

AC＝

，在

Rt△ACD中，根据勾股定理得

AD＝＝＝ ．【点评】本题考查相似三角形，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本题共

3

小题，其中

24、25

题各

11

分，26

题

12

分，共34

分）24．（11

分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点

D在

AC上，CD＝3，连接

DB，AD＝DB，点

P是边

AC上一动点（点

P不与点

A，D，C

重合），过点

P

作

AC

的垂线，与

AB

相交于点

Q，连接

DQ，设

AP＝x，△PDQ

与△ABD

重叠部分的面积为

S．求

AC的长；求

S

关于

x

的函数解析式，并直接写出自变量

x

的取值范围．【分析】（1）根据勾股定理可求出

BD，根据

AD＝BD进而求出AC，（2）分两种情况进行解答，即点

P

在点

D

的左侧或右侧，分别画出相应的图形，根据相似三角形的判定和性质分别用含有

x

的代数式表示

PD、PE、PQ，由三角形面积之间的关系可得答案．【解答】解：（1）在

Rt△BCD

中，BC＝4，CD＝3，∴BD＝

＝5，又∵AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝5+3＝8；（2）当点

P在点

D的左侧时，即

0＜x＜5，如图

1，此时阴影部分的面积就是△PQD

的面积，∵PQ⊥AC，BC⊥AC，∴PQ∥BC，∴△ABC∽△AQP，∴＝＝

＝2，设

AP＝x，则

PQ＝

x，PD＝AD﹣AP＝5﹣x，∴S

阴影部分＝S△PQD＝（5﹣x）×

x＝﹣x2+

x；当点

P

在点

D

的右侧时，即

5＜x＜8，如图

2，由（1）得，AP＝x，PQ＝

x，则

PD＝x﹣5，∵PQ∥BC，∴△DPE∽△DCB，∴ ＝ ＝

，∴PE＝

（x﹣5），x2+

x；当

5∴S

阴影部分＝S△PQD﹣S△DPE＝（x﹣5）×x﹣（x﹣5）×

（x﹣5）＝﹣ x2+ x﹣ ；答：S

关于

x

的函数解析式为：当

0＜x＜5

时，S＝﹣＜x＜8

时，S＝﹣ x2+ x﹣ ．【点评】本题考查勾股定理，函数关系式以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质，求出相关三角形的边长是解决问题的关键．25．（11

分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图

1，在△ABC

中，D

是

AB

上一点，∠ADC＝∠ACB．求证∠ACD＝∠ABC．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图

2，延长

CA

至点

E，使

CE＝BD，BE

与

CD

的延长线相交于点

F，点

G，H

分别在

BF、BC

上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在图中找出与

BH相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，若给出△ABC

中任意两边长，则图

3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图

3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求

BH的长．”【分析】（1）利用三角形的外角的性质证明即可；结论：BH＝EF．如图

2

中，在

CB

上取一点

T，使得

GH＝CT．证明△BGH≌△DCT（SAS），推出

BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，再证明△CEF≌△BDT（AAS），推出

EF＝DT，可得结论；如图

3

中，过点

E

作

EM⊥BC

于点

M，过点

D

作

DN⊥BC于点

N，过点

F

作

FQ⊥BC

于点

Q．解直角三角形求出

EF，可得结论．【解答】（1）证明：如图

1

中，∵∠ADC＝∠ACB，∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，∴∠ACD＝∠B；（2）解：结论：BH＝EF．理由：如图

2

中，在

CB

上取一点

T，使得

GH＝CT．在△BGH

和△DCT中，，∴△BGH≌△DCT（SAS），∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，∵∠CDT+∠FDT＝180°，∴∠GBH+∠FDT＝180°，∴∠BFD+∠BTD＝180°，∵∠CFE+∠BFD＝180°，∴∠CFE＝∠BTD，在△CEF

和△BDT中，，∴△CEF≌△BDT（AAS），∴EF＝DT，∴EF＝BH；（3）解：如图

3

中，过点

E

作

EM⊥BC

于点

M，过点

D

作

DN⊥BC

于点

N，过点

F作

FQ⊥BC

于点

Q．∵∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，∴△ACD∽△ABC，∴ ＝ ，∵AC＝2，AB＝4，∴AD＝1，BD＝CE＝3，∴AE＝1，BE＝＝＝ ，∵∠CAB＝90°，∴BC＝ ＝∵S△CEB＝CE•BA＝＝2 ，EM•CB．∴EM＝ ，＝，∴CM＝ ＝∴BM＝BC﹣CM＝2 ﹣ ＝ ，∵S△BCD+S△ADC＝S△ACB，∴

×2 ×DN+×1×2＝

×2×4，∴DN＝ ，BN＝ ，CN＝CB﹣BN＝2 ﹣ ＝ ，设

BF＝k，∵FQ∥EM，∴ ＝ ＝ ，∴ ＝＝，∴BQ＝k，FQ＝k，∵DN∥FQ，∴ ＝ ，∴＝，∴CQ＝ k，∵BQ+CQ＝2 ，∴ k+ k＝2 ，＝ ，∴k＝ ，∴EF＝BE﹣BF＝ ﹣∴BH＝EF＝ ．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线

y＝x2﹣2x﹣3与

x

轴相交于点

A，B（点

A

在点

B

的左侧），与

y

轴相交于点

C，连接

AC．求点

B，点

C

的坐标；如图

1，点

E（m，0）在线段

OB

上（点

E

不与点

B

重合），点

F

在

y

轴负半轴上，OE＝OF，连接

AF，BF，EF，设△ACF

的面积为

S1，△BEF

的面积为

S2，S＝S1+S2，当

S

取最大值时，求

m的值；如图

2，抛物线的顶点为

D，连接

CD，BC，点

P

在第一象限的抛物线上，PD

与

BC

相交于点

Q，是否存在点

P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，请求出点

P

的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点

B，C

的坐标；（2）由点

A，B，C

的坐标可得出

OA，OB，OC

的长度，由点

E的坐标及

OE＝OF，可得出

OF，BE，CF

的长，利用三角形的面积计算公式，即可找出

S

关于

m

的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可找出当

S

取最大值时

m

的值；（3）存在，设点

P

的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），连接

BD，过点

Q作

QM⊥x轴于点

M，过点

D

作

DN∥x

轴，过点

P

作

PN∥y

轴交DN

于点

N，通过角的计算，可找出∠DPN＝∠ACO，结合∠AOC＝∠DNP＝90°，可得出△AOC∽△DNP，利用相似三角形的性质可求出

n

的值，进而可得出点

P的坐标．【解答】解：（1）当

y＝0

时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点

A

的坐标为（﹣1，0），点

B

的坐标为（3，0）；当

x＝0

时，y＝02﹣2×0﹣3＝﹣3，∴点

C

的坐标为（0，﹣3）．（2）∵点

A

的坐标为（﹣1，0），点

B

的坐标为（3，0），点

C的坐标为（0，﹣3），∴OA＝1，OB＝OC＝3．∵点

E的坐标为（m，0），OE＝OF，∴OE＝OF＝m，BE＝CF＝3﹣m，∴S＝S1+S2＝•CF•OA+

•BE•OF＝×（3﹣m）×1+

×（3﹣m）×m＝﹣

m2+m+＝﹣

（m﹣1）2+2．∵﹣

＜0，∴当

m＝1时，S

取得最大值，即当

S

取最大值时，m

的值为

1．（3）存在，设点

P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．在图（2）中，连接

BD，过点

Q

作

QM⊥x轴于点

M，过点

D

作

DN∥x

轴，过点

P

作

PN∥y

轴交

DN

于点

N．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴△BOC

为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，BC＝3 ．∵抛物线的顶点为

D，∴点

D

的坐标为（1，﹣4），＝∵点

B

的坐标为（3，0），点

C

的坐标为（0，﹣3），∴

BD

＝ ＝2 ，

CD

＝，∵BC2+CD2＝（3 ）2+（ ）2＝20＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝45°+90°＝135°．∵QM∥OC，∴∠CQM＝180°﹣∠OCB＝180°﹣45°＝135°．∵∠PQC＝∠ACD，∠PQC＝∠PQM+∠CQM，∠ACD＝∠ACO+∠OCD，∴∠PQM＝∠ACO．又∵QM∥PN，∴∠DPN＝∠PQM＝∠ACO．又∵∠AOC＝∠DNP＝90°，∴△AOC∽△DNP，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得：n1＝1（不合题意，舍去），n2＝4，∴点

P的坐标为（4，5）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出各点的坐标；（2）利用三角形的面积计算公式，找出

S

关于

m

的函数关系式；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出点

P的横坐标．2022

年辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3

分）5

的相反数是（ ）A．﹣5 B．﹣ C．5D．2．（3

分）如图是由

6

个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．3．（3

分）下列运算正确的是（D．）A．（a2）4＝a6

B．a2•a4＝a6 C．a2+a4＝a6 D．a2÷a4＝a64．（3

分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3

分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋

30

双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731所售

30

双女鞋尺码的众数是（ ）A．25cm B．24cm C．23.5cm6．（3

分）下列一元二次方程无实数根的是（A．x2+x﹣2＝0

B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0D．23cm）D．x2﹣2x+1＝07．（3

分）甲、乙两人在相同的条件下各射击

10

次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数8．（3

分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数

y＝k1x+b1

与y＝k2x+b2

的图象分别为直线

l1

和直线

l2

，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0

D．b1•b2＜09．（3

分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余

1

尺，木长多少尺？若设绳子长

x

尺，木长

y尺，所列方程组正确的是（ ）A． B．C． D．10．（3

分）抛物线

y＝ax2+bx+c

的部分图象如图所示，对称轴为直线

x＝﹣1，直线

y＝kx+c

与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（

，y2）是抛物线上的两个点，则

y1＜y2；④方程

ax2+bx+c＝0

的两根为

x1＝﹣3，x2＝1；⑤当

x＝﹣1

时，函数

y＝ax2+（b﹣k）x

有最大值．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共8

小题，共小题

3

分，共

24

分）11．（3

分）2022

年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为

12000平方米，为亚洲最大，将数据

12000

用科学记数法表示为

．12．（3

分）分解因式：ax2﹣a＝

．13．（3

分）反比例函数

y＝

的图象经过点

A（1，3），则

k

的值是．14．（3

分）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数

n1001502002503005001000合格产品数

m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）

．15．（3

分）在平面直角坐标系中，线段

AB

的端点

A（3，2），B（5，2），将线段

AB

平移得到线段

CD，点

A

的对应点

C

的坐标是（﹣1，2），则点

B的对应点

D

的坐标是

．16．（3分）如图，在△ABC

中，AB＝AC，∠B＝54°，以点

C

为圆心，CA

长为半径作弧交

AB

于点

D，分别以点

A

和点

D

为圆心，大于

AD

长为半径作弧，两弧相交于点

E，作直线

CE，交

AB于点

F，则∠ACF

的度数是

．17．（3

分）如图，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点

P为斜边

AB

上的一个动点（点

P

不与点

A、B重合），过点

P

作

PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点

D

和点

E，连接

DE，PC

交于点

Q，连接

AQ，当△APQ

为直角三角形时，AP

的长是．18．（3

分）如图，正方形

ABCD

的边长为

10，点

G

是边

CD

的中点，点

E

是边

AD

上一动点，连接

BE，将△ABE

沿

BE

翻折得到△FBE，连接

GF，当

GF最小时，AE的长是

．三、解答题（第19

题

10

分，第20

题12

分，共

22

分）19．（10

分）先化简，再求值：（

+

）÷

，其中

a＝4．20．（12

分）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了

5

个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．光明社区志愿者报名情况统计表岗位频数（人）频率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合计b1.00根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）b＝

，c＝

；补全条形统计图；光明社区约有

4000

人，请你估计该市市区

60

万人口中有多少人报名当志愿者？光明社区从报名“心理服务”岗位的

20

人中筛选出

4

名志愿者，这

4

人中有

2

人是一级心理咨询师，2

人是二级心理咨询师，现从

4

人中随机选取

2

人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选

2

人恰好都是一级心理咨询师的概率．四、解答题（第21

题

12

分，第22

题12

分，共

24

分）21．（12

分）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排

A，B

两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台

A

型收割机比一台B

型收割机平均每天多收割

2

公顷小麦，一台

A

型收割机收割

15公顷小麦所用时间与一台

B

型收割机收割

9

公顷小麦所用时间相同．（1）一台

A

型收割机和一台

B

型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共

12

台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于

50

公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台

A型收割机？22．（12

分）如图，B

港口在

A

港口的南偏西

25°方向上，距离

A港口

100

海里处．一艘货轮航行到

C

处，发现

A

港口在货轮的北偏西

25°方向，B

港口在货轮的北偏西

70°方向．求此时货轮与

A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）五、解答题（满分12

分）23．（12

分）某超市以每件

13

元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于

18

元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量

y（件）与销售单价

x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．求

y与

x之间的函数关系式；销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12

分）24．（12

分）如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，▱ODEF

的顶点

O，D

在斜边

AB

上，顶点

E，F

分别在边

BC，AC

上，以点

O为圆心，OA

长为半径的⊙O

恰好经过点

D

和点

E．求证：BC

与⊙O相切；若

sin∠BAC＝

，CE＝6，求

OF的长．七、解答题（满分12

分）25．（12

分）在△ABC

中，∠BAC＝90°，AB＝AC，线段

AB

绕点

A逆时针旋转至

AD（AD不与

AC

重合），旋转角记为

α，∠DAC的平分线

AE与射线

BD相交于点

E，连接

EC．（1）如图①，当

α＝20°时，∠AEB

的度数是

；（2）如图②，当

0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE＝ AE；（3）当

0°＜α＜180°，AE＝2CE

时，请直接写出 的值．八、解答题（满分14

分）26．（14

分）如图，抛物线

y＝ax2﹣3x+c

与

x

轴交于

A（﹣4，0），B

两点，与

y

轴交于点

C（0，4），点

D

为

x

轴上方抛物线上的动点，射线

OD

交直线

AC

于点

E，将射线

OD

绕点

O

逆时针旋转45°得到射线

OP，OP

交直线

AC

于点

F，连接

DF．求抛物线的解析式；当点

D

在第二象限且 ＝

时，求点