2022年黑龙江省各地市中考数学试卷合辑15套（附答案）

2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷（本大题共103301（3分）2022的倒数是（ ）B．2022 C．﹣2022 2（3分）地球上的陆地面积约为149000000k，数字149000000用科学记数法表示为（ ）A．1.49×10B．1.49×10C．1.49×10D．1.49×103（3分）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A．c＞d B．|c|＞|d| C．﹣c＜d 4（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．5（3分小明同学对数据1222364■52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数6（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（

A．60π B．65π C．90π D．120π7（3分如图将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠使点A落在E处若∠1＝56°∠2＝42°则的度数为（ ）A．108° B．109° C．110° D．111°8（3分）下列说法不正确的是（ ）A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形9（3分）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足+N＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（ ）A．4π B．8C．8π 10（3分函数y＝[x]叫做高斯函数其中x为任意实数[x]表示不超过x的最大整数定义{x}＝﹣[x]则列说法正确的个数为（ ）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）函数y的自变量x的取值范围为 ．12（3分）写出一个过点（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式 ．13（3分）满足不等式组的整数解是 ．14（3分不透明的盒中装有三张卡片编号分别为123三张卡片质地均匀大小形状完全相同摇后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 ．15（3分）已知代数式a+（2t﹣1）ab+4是一个完全平方式，则实数t的值为 ．16（3分）观察下列“蜂窝图，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 ．17（3分）已知函数y＝x+3+﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ．18（3分ABCDEF分别是边ABBCABCD2DE，DFACAE＝2，CF＝3EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝4；④若＝2，BE＝3，则EF＝4．其中正确结论的序号为 ．

（本大题共106619（4分）计算：|﹣2|×（3﹣π+．20（4分）先化简，再求值（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．21（5分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？22（6分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得45CD1000mAB（结果精确到1，参考数据≈1.4142，≈1.7321．23（7分200050海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组50≤x＜6010B组60≤A组50≤x＜6010B组60≤x＜7030C组70≤x＜8040D组80≤x＜90aE组90≤x≤1007025（7分）已知反比例函数y和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b（3a+1，b+）两点．（1）求反比例函数的关系式；请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：①a＝ ，②b＝ ，③θ＝ 度；若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分200名学生成绩的平均数；规定海选成绩不低于902000名学生中成绩“优秀”的有多少人？24（7分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝F，AC＝DE，B＝CF．连接AE，CD．ABDF是平行四边形；

如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．26（8分某果园有果树601075kg40kgx（x＞0x为整数ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．图中点P所表示的实际意义是 ，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；yxx的取值范围；w（kg）最大？最大产量是多少？27（9分）如图，已知BC是△ABC外接圆O的直径，BC＝16．点D为O外的一点，∠ACD＝∠B．点E为AC中点，弦FG过点E，EF＝2EG，连接OE．求证：CD是⊙O的切线；（+（﹣O）＝EG•EF；FG∥BCFG的长．28（9分）已知二次函数y＝+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝+bx+m图象中y轴左侧部分xC．b的值；①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧，与y轴交于点P．当△MNP为直角三角形m的值；

②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围；已知两点A（﹣1，﹣1，B（5，﹣1，当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷（本大题共10330【分析】根据倒数的意义，即可解答．【解答】解：2022的倒数是故选：A．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键．【分析】a×101≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n1时，n是负整数．【解答】解：149000000＝1.49×10，故选：B．a×101≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【分析】c，d在数轴上的对应点的位置可知，c＜0，d＞0且|c|＜|d|，然后逐一判断即可解答．【解答】解：由题意得：c＜0，d＞0且|c|＜|d|，A、c＜dA不符合题意；B、|c|＜|d|BC、﹣c＜dC符合题意；

D、c+d＞0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，根据实数c，d在数轴上的对应点的位置得出：c＜0，d＞0且|c|＜|d|是解题的关键．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：AB．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】36，与被涂污数字无关．D．【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为： ＝65π．故选：B．【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性质得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．【分析】A，CB，D．【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；C正确，不符合题意；D

故选：A．【点评】本题考查三角形及分类，掌握直角三角形，等腰三角形，等边三角形等概念是解题的关键．【分析】NxQQR⊥ONR，QT⊥OMT．设Q（x，y．判断出点Q的运动轨迹，同法求出点Q在x轴的负半轴上时，点Q的运动轨迹的长，可得结论．【解答】NxQQR⊥ONR，QT⊥OMTQ（x，y．∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，OM，（OM+ON）＝4，∴x+y＝4，∴y＝﹣x+4，∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，∵直线y＝﹣x+y与坐标轴交于（0，4（4，0，∴点Q运动路径的长＝＝4，当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长＝ ＝4，综上所述，点Q的运动路径的长为8故选：B．【点评】本题考查轨迹，三角形中位线定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构建一次函数，探究轨迹，属于中考常考题型．【分析】①根据“定义[x]x的最大整数”进行计算；②根据定义{x}＝x﹣[x]进行计算；③根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算；④可以代入特殊值或边界点确定y的取值．【解答】解：①根据题意可得：[﹣4.1]＝﹣5，错误；②∵[3.5]＝3，∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正确；③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2，正确；④y＝{x}＝x﹣[x]2.5＜x≤3.5x＝3.5时，y＝3.5﹣3＝0.5x＝2.99时，y＝2.99﹣2＝0.99，2.5＜x≤3.5时，0.5≤y＜1，错误．正确的命题有②③．故选：C．【点评】本题考查了新定义：取整函数和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年常考的题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【分析】x的范围．【解答】解：根据题意得：2x+3≥0，

得：x≥﹣．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【分析】k＜0D（0，1）代入关系式进行计【解答】解：设一次函数关系式为：y＝kx+b，∵y随x增大而减小，∴k＜0，∵一次函数过点（0，1，∴把D（0，﹣1）代入y＝﹣x+b中可得：﹣1＝b，∴一次函数关系式为：y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解： ，解不等式①得：x≤2.5，解不等式②得：x＞1，∴原不等式组的解集为：1＜x≤2.5，∴该不等式组的整数解为：2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【分析】94种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，∴两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【分析】根据完全平方公式a±2ab+b＝（a±b），可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，

得：t＝或t＝故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．【分析】从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：第一个图案中的“”的个数是：4+3×0，第二个图案中的“”的个数是：7＝4+3×1，第三个图案中的“”的个数是：10＝4+3×2，..．∴第16个图案中的“”的个数是：4+3×15＝49，故答案为：49．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．【分析】y＝mx+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，分情况讨论，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，得出Δ＝0，m≠0．【解答】解：∵函数y＝mx+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，∴Δ＝0，m≠0，（3m）﹣4m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝﹣，综上所述：m的值为1或﹣．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握函数的图象与坐标轴恰有两个公共点的情况，看清题意，分情况讨论是解题关键．【分析】EF＝AE+FC，即可判断①，进而推出∠EDF＝45°，判断②正确，作DG⊥EFGGM，GN，证明△GMN是直角三角形，结合勾股定理验证③，证明∠BEF＝∠MNG＝30°，即可判断④．【解答】解：∵正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍，∴BE+BF+EF＝AB+BC，∴EF＝AE+FC，若AE＝2，CF＝3，则EF＝2+3＝5，故①错误；如图，在BA的延长线上取点H，使得AH＝CF，

在正方形ABCD中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°，在△AHD和△CFD中，，∴△AHD≌△CFD（SAS，∴∠CDF＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC，又∵EF＝AE+CF，∴EF＝AE+AH＝EH，在△DEH和△DEF中，，∴△≌△（SSS，∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADH+∠ADF＝∠HDF＝90°∴∠EDF＝∠HDE＝45°，∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF，∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠EDF+∠DEF＝180°，则∠EFN+∠EMN＝180°，故②正确；如图，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN，在△AED和△GED中，，∴△AED≌△（AAS，同理，△≌△CDF（AAS，∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF，∴点A，G关于DE对称轴，C，G关于DF对称，∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°，∴∠MGN＝90°，即△GMNAM＝2，CN＝3，∴GM＝2，GN＝3，

在Rt△GMN中，MN＝＝，故③错误；且＝2，BE＝3，在Rt△GMN中，sin∠MNG＝＝＝，∴∠MNG＝30°，∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°，且∠CFN＝∠EFN，∴∠AME＝∠CFN，∴2∠AEM＝2∠CFN，即∠AMG＝∠CFG，∴∠GMN＝∠BFE，∴∠BEF＝∠MNG＝30°，，，故④错误，综上，正确结论的序号为②，故答案为：②．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，题目有一定综合性，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．（本大题共1066【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：|﹣2|×（3﹣π）+＝（2﹣）×1+（﹣2）＝2﹣﹣2＝﹣．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，立方根，估算无理数的大小，准确熟练地化简各式是解题的关键．【分析】a＝2b代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解（﹣a）÷•＝••＝•＝，当a＝2b时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．【分析】x800600个零件所需时间相同得：＝，解方程并检验，即可得答案．【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，根据题意得：＝x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

∴x＝80，答：现在平均每天生产80个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．【分析】根据题意可得∠CAD＝45°，∠CBD＝30Rt△ACDRt△BCD中，利用锐角三BD，AD的长，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，Rt△ACD中，CD＝1000m，∴AD＝1000（，在Rt△BCD中，BD＝ ＝1000（m，∴AB＝BD﹣AD＝10﹣1000≈732（，∴这条江的宽度AB约为732m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）a、b、θ的值；200名学生成绩的平均数；2000名学生中成绩“优秀”的有多少人．【解答】（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，b%＝×100%＝15%，θ＝360°× ＝72°，故答案为：50，15，72；（2）＝82（分，即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分；（3）2000×＝700（人，即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．SSS证明△ABC≌△DFE，然后利用全等三角形的性ABC＝∠DFEAB∥DF，即可解答；（2）ADBFOOB＝ODOE＝OC，再利用等腰三角形AO⊥ECABDF是菱形，即可解答．【解答】（1）∵EB＝CF，∴EB+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△（SSS，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）连接AD交BF于点O，

∵四边形ABDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵BE＝CF，∴OB﹣BE＝OF﹣CF，∴OE＝OC，∵AE＝AC，∴AO⊥EC，∴四边形ABDF是菱形，∴AB＝BD．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．【分析（1）把（3a，b（3a+1，b+）代入＝x﹣1中，列出方程组进行计算即可解答；ByAByAP+BPABPA，BAB的长，再根据点B与点B′关于y轴对称，求出B′的坐标，从而求出AB′的长，进而求出△ABP周长的最小值．【解答】解（1）把（3a，b（3a+1，b+）代入＝x﹣1中可得：，解得：k＝3，反比例函数的关系式为：y＝；（2）存在，ByAByAP+BPABP由题意得： ，解得： 或 ，∴A（1，3，由题意的： ，解得： 或 ，∴B（3，1，，BBy轴对称，∴B′（﹣1，3，BP＝′P，，

，∴AP+BP的最小值为2，∴△ABP周长最小值＝2+2，∴△ABP周长的最小值为2+2．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）P1棵果树时，每棵果树平均产量减kg；Ayxx的取值范围；w（kg）及最大产量是多少．【解答】（1）根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，（75﹣66）÷（28﹣10）＝，∴每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg，故答案为：增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，kg；（2）10m棵，根据题意可得m＝70，∴A（80，40，yx把P（28，66，A（80，40，，解得k＝﹣，b＝80，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣x的取值范围：0≤x≤80；a棵，W＝（60+a（﹣0.5a+80）＝﹣0.5a+50a+4800，∵﹣0.5＜0，

∴a＝﹣＝50，W＝6050，∴当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg．【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数解析式，用二次函数的性质求出最大产量是解题关键．BC是△ABC外接圆⊙OABC+∠ACB＝90BCD＝90°，从而CD是⊙O的切线；AF，CG，证明△AEF∽△GECAE•CE＝EG•EFEACAE＝CE，OE⊥AC，即可得﹣E＝EG•EF（+（﹣）＝EG•EF；过O作ON⊥FG于延长EG交CD于由四边形MNOC是矩形得MN＝OC＝根据EF＝2EG，可得NG＝EG，NE＝EG，EM＝MN﹣NE＝8﹣EG，因CE＝EG•EF＝2EG，可得2EG﹣（8﹣EG）＝（8﹣2EG）﹣（EG），解得EG即可得FG＝3EG＝3 ﹣3．【解答】（1）证明：∵BC是△ABC外接圆⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：连接AF，CG，如图： ∵，∴∠AFE＝∠GCE，∵∠AEF＝∠GEC，∴△AEF∽△GEC，∴＝，∴AE•CE＝EG•EF，∵E为AC的中点，∴AE＝CE，OE⊥AC，∴CE＝OC﹣OE，AE•CE＝CE•CE＝CE＝EG•EF，∴OC﹣OE＝EG•EF，∴（+（﹣O）＝EG•EF；（3）OON⊥FGNEGCDM，如图：

∵∠OCD＝∠ONM＝90°，FG∥BC，∴四边形MNOC是矩形，BC＝8，∵ON⊥FG，∴FN＝GN，∵EF＝2EG，∴FG＝3EG，∴NG＝EG，∴NE＝EG，EG，由（2）知CE＝EG•EF＝2EG，∴CM＝CE﹣EM＝2EG﹣（8﹣ON＝OE﹣NE＝（OC﹣CE）﹣NE，∴2EG﹣（8﹣EG）＝（8﹣2EG）﹣（解得EG﹣1（负值已舍去，﹣3．【点评】本题考查原的综合应用，涉及垂径定理及应用，三角形相似的判定与应用，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形和直角三角形解决问题．（1）b的值；（2求出M（2﹣0N（2+0再求出MN＝MN的中点坐标（20利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，列出方程即可求解；求出抛物线y＝﹣4x﹣1（x≥0）与直线＝﹣4的交点为（1，﹣4（3，﹣4，再求出y＝x﹣4x﹣1xy＝﹣x+4x+1（x＜0）当﹣x+4x+1＝﹣4x＝5（舍x＝﹣1线y＝﹣+4x+1（x＜0与直线＝﹣4的交点（﹣1﹣4结合图像可得﹣1≤x＜2﹣或21或3≤x＜2+时，﹣4≤y＜0；（3）通过画函数的图象，分类讨论求解即可．【解答】（1）∵已知二次函数y＝+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣4；（2）1：①x+bx+m＝0，解得x＝2﹣或x＝2+∵M在N的左侧，∴M（2﹣，0，N（2+，0，∴MN＝2，MN的中点坐标为（2，0，∵△MNP为直角三角形，∴ ＝，

解得m＝0（舍）或m＝﹣1；②∵m＝﹣1，∴y＝﹣4x﹣1（x≥0，x﹣4x﹣1＝﹣4，解得x＝1或x＝3，∴抛物线y＝﹣4x﹣1（x≥0）与直线＝﹣4的交点为（1，﹣4（3，﹣4，∵y＝﹣4x﹣1关于x轴对称的抛物线解析式为当﹣x+4x+1＝﹣4x＝5（舍）x＝﹣1，∴抛物线y＝﹣+4x+1（x＜0）与直线＝﹣4的交点为（﹣1，﹣4，或2﹣＜x≤1或3≤x＜2+时，﹣4≤y＜0；y＝﹣4x+m关于x轴对称的抛物线解析式为2，当＝﹣x+4x﹣m（x＜0）A时，﹣1﹣4﹣m＝﹣1，解得m＝﹣4，∴y＝﹣4x﹣4（x≥0，当＝5时，y＝1，∴y＝x﹣4x﹣4（x≥0）与线段AB有一个交点，∴m＝﹣4时，当线段AB与图象C恰有两个公共点；如图3，当y＝x﹣4x+m（x≥0）经过点（0，﹣1）时，m＝﹣1，此时图象C与线段AB有三个公共点，∴﹣4≤m＜﹣1时，线段AB与图象C恰有两个公共点；如图4，当y＝﹣x+4x﹣m（x＜0）经过点（0，﹣1）时，m＝1，此时图象C与线段AB有三个公共点，5y＝x﹣4x+m（x≥0）ABm＝3，此时图象C与线段AB有一个公共点， ，∴1＜m＜3时，线段AB与图象C恰有两个公共点；综上所述：﹣4≤m＜﹣1或1＜m＜3时，线段AB与图象C恰有两个公共点． 数形结合是解题的关键．2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）的相反数是（ ）B．C．6 D．﹣62（3分）下列运算一定正确的是（ ）（ab）＝abB．3b+b＝4bC（a）＝a．a•a＝a3（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B．C．D．4（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）

A． B．C． D．5（3分）抛物线y＝2（x+9﹣3的顶点坐标是（ ）（9，﹣3） B（﹣9，﹣3） C（9，3） 6（3分）方程＝的解为（ ）A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣37（3分）如图，AD，BC是O的直径，点P在BC的延长线上，PA与O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（ ）A．65° B．60° C．50° D．25°8（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．150（1﹣x）＝96 B．150（1﹣x）＝96C．150（1﹣x）＝96 D．150（1﹣2x）＝969（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，E＝1，EC＝2，＝3，则BD的长为（ ）B．4 C．D．610（3分）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）A．150km B．165km C．125km D．350km二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分风能是一种清洁能源我国风能储量很大仅陆地上风能储量就有253000兆瓦用科学记数法表为 兆瓦．12（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 ．13（3分）计算+3的结果是 ．14（3分）把多项式x﹣9x分解因式的结果是 ．15（3分）不等式组的解集是 ．16（3分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a，则a的值为 ．

17（3分）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠BC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 度．18（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 ．19（3分）一个扇形的面积为7πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角是 度．20（3分如图菱形ACD的对角线ABD相交于点O点E在OB上连接AE点F为CD的中点连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为 ．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21（7分）先化简，再求代数式（﹣）的值，其中x＝2cos45°+1．22（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上；EFEFGH（H均在小正方形的顶点上EFGH4DHDH的长．23（8分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操？（必选且只选一类问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请通过计算补全条形统计图；1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．24（8分已知矩形ABCD的对角线ACBD相交于点E是边ADBECEBE＝CE．1，求证：△BEO≌△CEO；2BEACF，CEBDHDACBE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外，使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等．25（10分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2

盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．AB种型号的颜料各多少元；2003920元，那么该中学最多可以购买多A种型号的颜料？26（10分）已知CH是O的直径，点A、点B是O上的两个点，连接OA，B，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．1，求证：∠ODC＝∠OEC；2CEBHFCD⊥OA，求证：FC＝FH；如图3，在（2）的条件下，点G是一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG＝5：3，HG＝2，OF的长．27（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝a+b经过点A（，，点B（，﹣，yC．a，b的值；1DD的横坐标为﹣2DyEPy轴负DPPt，△DEPSSt的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围；FOAFyDFyGGDFAyPxNCN，PBANRPM3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNRRN的解析式．2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

故选：B．一、选择题（每小题3分，共计30分）1【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：相反数是﹣故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4【分析】根据左视图的方法直接得出结论即可．【解答】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项运算法则逐一判断即可．【解答】解：A（ab）＝ab，原计算正确，故此选项符合题意；B、3b+b＝4bC（a）＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a•a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：AB．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．【解答】解：∵y＝2（x+9）﹣3，∴抛物线顶点坐标为故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：＝，2x＝3（x﹣3，解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．【分析】根据切线的性质得出∠OAP＝90°，进而得出∠BOD的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠ADB的度数即可．【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∠P＝40°，∴∠OAP＝90°，∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OD，∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝96，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为150×（1﹣x，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×（1﹣x）×（1﹣，则列出的方程是150（1﹣x）＝96．故选：C．bxa（1±x）＝b．【分析】利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，

∴＝，即，∴BE＝1.5，∴BD＝BE+DE＝4.5．故选：C．【点评】本题考查三角形相似判定和性质，利用这些知识是解题的关键．【分析】10km1L，据此解答即可．【解答】解：当油箱中剩余的油量为35L（50﹣35）×（500÷50）＝150（km，【点评】本题考查了函数的图象，由题意得出汽车行驶10km耗油1L是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）【分析】a×101≤|a|＜10，nn的值时，要看把原a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n1时，n是负数．【解答】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×10．故答案为：2.53×10．a×101≤|a|＜10，nan的值．【分析】05x+3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：5x+3≠0，，答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为0是解题的关键．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案为：2．【点评】此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：xy﹣9x＝x（y﹣9）＝x（y+3（﹣3，故答案为：x（y+3（﹣3．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥﹣解不等式4﹣2x＜﹣1，得：x＞，则不等式组的解集为x＞，

答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【分析】将点（4，a）代入反比例函数y＝﹣即可求出a的值．【解答】解：点（4，a）代入反比例函数y＝﹣得，a＝﹣＝﹣故答案为：﹣．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法．【分析】分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；当△ABC为钝角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．综上所述，∠BAC＝80°或40°．故答案为：80或40．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．【分析】42种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【分析】nn．【解答】则，∴n＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查扇形面积公式，解题关键是掌握扇形面积公式．【分析】AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DOAE的长，BC的长，由三角

形中位线定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，＝＝5，∴BE＝AE＝5，∴BO＝8，＝＝4，∵点F为CD的中点，BO＝DO，BC＝2故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【分析】x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解（﹣ ）÷＝＝＝ ，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．（1）根据轴对称的性质可得△ADC；（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得DH的长．【解答】（1）如图，△ADC即为所求；（2）如图，▱EFGH即为所求；股定理得，DH＝＝5．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键．（1）25%即可得出答案；先求出武术类的人数，再补全统计图；利用样本估计总体即可．【解答】（1）20÷25%＝80（名80名学生；（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名补全条形统计图如下：

（3）1600×＝480（名，答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．（1）OB＝OC＝OA＝ODSSS可证△BEO≌△CEO，即可解答；根据矩形的性质可得∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DCRt△BAE≌Rt△CDE得∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，再利用等腰三角形的性质可得∠OEA＝∠OED＝90°，从而可得AB∥OE∥CDAEO的面积＝BEOO的面积＝COE的面积＝△BFO的面积＝△CHOAEF≌△DEH，从而可得△AEF的面积△DHE的面积＝△CHO的面积，最后利用线段中点和平行线证明8字模型全等三角形△AEF≌△DEG，即可解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，BD，AC＝BD，∴OB＝OC＝OA＝OD，∵BE＝CE，OE＝OE，∴△BEO≌△CEO（SSS；（2）解：△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，∵BE＝CE，∴Rt△BA≌Rt△CDE（，∴∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∵OA＝OD，∴∠OEA＝∠OED＝90°，∴∠BAD＝∠OED＝90°，∠ADC＝∠AEO＝90°，∴AB∥OE，DC∥OE，∴△AEO的面积＝△BEO的面积，△DEO的面积＝△COE的面积，∴△AEO的面积﹣△EFO的面积＝△BEO的面积﹣△EFO的面积，△DEO的面积﹣△EHO的面积＝△COE的面积﹣△EHO的面积，∴△AEF的面积＝△BFO的面积，△DHE的面积＝△CHO的面积，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴△AE≌△DH（SA，∴△AEF的面积＝△DHE的面积＝△CHO的面积，∵DG∥AC，∴∠G＝∠AFE，∠GDE＝∠FAE，∴△AE≌△DG（AS，∴△AEF的面积＝△DEG的面积，

∴△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）AxBy1A种型号的颜料和盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元依题意得： ，解得： ．答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是（1）找准等量关系，（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）欲证明∠ODC＝∠OEC，只要证明△ODC≌△OEC（SAS）即可；证明∠H＝∠OCE＝30°，根据等角对等边可得结论；MHGAG＝5x，BG＝3x，再证明△HAM≌△（SAS，根据AG＝AM+MG列方程可得x的值，最后再证明BH＝3，可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵点D，点E分别是半径OA，OB的中点，OB，∵OA＝OB，∴OE＝OD，∵∠AOC＝2∠CHB，∠BOC＝2∠CHB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△≌△OE（SAS，∴∠ODC＝∠OEC；证明：∵CD⊥OA，∴∠CDO＝90°，由（1）知：∠ODC＝∠OEC＝90°，＝，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∠COE＝30°，∴∠H＝∠OCE，∴FC＝FH；解：∵CO＝OH，FC＝FH，

∴FO⊥CH，∴∠FOH＝90°，如图，连接AH，∵∠AOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOH＝∠BOH＝120°，∴AH＝BH，∠AGH＝60°，∵AG：BG＝5：3，∴设AG＝5x，BG＝3x，在AG上取点M，使得AM＝BG，连接MH，过点H作HN⊥CM于N，∵∠HAM＝∠HBG，∴△≌△（SAS，∴MH＝GH，∴△MHG是等边三角形，∴MG＝HG＝2，∵AG＝AM+MG，∴5x＝3x+2，∴x＝1，∴AG＝5，BG＝AM＝3，∴MN＝×2＝1，HN＝，∴AN＝MN+AM＝4，＝＝，∵∠FOH＝90°，∠OHF＝30°，∴∠OFH＝60°，∵OB＝OH，∴∠BHO＝∠OBH＝30°，∴∠FOB＝∠OBF＝30°，∴OF＝BF，在Rt△OFH中，∠OHF＝30°，∴HF＝2OF，，．【点评】本题是圆的综合题，考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）运用待定系数法即可求得答案；

根据“点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2，可得D（﹣2，，E＝2，PE＝﹣t，再利用三角形面积公式即可求得答案；CNRKKT⊥yFGH≌△DGE（AAS，可FH＝＝2，＝EG＝，再运用待定系数法求得直线A的解析式为y＝x，得出F（2，可得＝＝再由3CP＝5可得出P（0﹣1N（﹣1运用待定系数法可得直线BP的解析式为y＝进而推出＝证得进而得出∠PMN+∠PDE＝90°，由∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，可得∠CNR＝45°，再证明△CKT≌△NCP（AS，求得K（，2，再运用待定系数法即可求得答案．【解答】解（1）∵抛物线y＝a+b经过点A，，点B（，，∴ ，解得： ，故a＝，b＝；（2）如图1，由（1）得：a＝，b＝，∴抛物线的解析式为y＝x﹣，∵点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2，×（﹣2）﹣，∴（﹣2，，∵DE⊥y轴，∴DE＝2，∴E（0，∵点P为y轴负半轴上的一个动点，且点P的纵坐标为t，∴P（0，t，﹣t，∴S＝×（﹣t）×2＝﹣t+故S关于t的函数解析式为S＝﹣t+；（3）2CCK⊥CNNRKKKT⊥yT，由（2）知：抛物线的解析式为y＝x﹣当x＝0时，y＝﹣，∴C（0，﹣，，∵FH⊥y轴，DE⊥y轴，∴∠FHG＝∠DEG＝90°，∵点G为DF的中点，∴DG＝FG，∵∠HGF＝∠EGD，∴△FGH≌△（AAS，∴FH＝DE＝2，HG＝EG＝HE，

设直线OA的解析式为y＝kx，∵A，，∴，得：k＝，∴直线OA的解析式为y＝当x＝2时，y＝，∴F（2，∴（0，，﹣＝，×＝，∵3CP＝5GE，∴CP＝×＝，∴P（0，﹣1，∵AN∥y轴，PN∥x轴，∴N（，﹣1，，∵E（0，，﹣（﹣1）＝，设直线BP的解析式为y＝mx+n，则 ，解得： ，∴直线BP的解析式为y＝当x＝时，y＝﹣1＝，∴M（，∴MN＝﹣（﹣1）＝，∵＝＝＝＝，∴＝，又∵∠PNM＝∠DEP＝90°，∴△PMN∽△DPE，∴∠PMN＝∠DPE，∵∠DPE+∠PDE＝90°，∴∠PMN+∠PDE＝90°，∵∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，∴∠CNR＝45°，∵CK⊥CN，

∴∠NCK＝90°，∴△CNK是等腰直角三角形，∴CK＝CN，∵∠CTK＝∠NPC＝90°，∴∠KCT+∠CKT＝90°，∵∠NCP+∠KCT＝90°，∴∠CKT＝∠NCP，∴△CKT≌△NCP（AAS，，﹣＝2，∴K（，2，设直线RN的解析式为y＝x+f，把K（，2，N，﹣1）代入，得： ，解得： ，∴直线RN的解析式为y＝﹣x+．全等三角形解决问题，学会利用参数，用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．2022年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列运算中，计算正确的是（ ）（b﹣a）＝b﹣aB．3a•2a＝6aC（﹣x）＝x．a÷a＝a2（3分）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）B．C． D．3（3分）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（ ）A．181 B．175 C．176 D．175.54（3分如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图则所需的小正方体的个数最是（ ）A．7 B．8 C．9 D．105（3分）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）

A．8 B．10 C．7 D．96（3分）已知关于x的分式方＝1的解是正数，则m的取值范围是（ ）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠17（3分（两种都购买3601520元，共有多少种购买方案？（ ）A．5 B．6 C．7 D．88（3分如图在平面直角坐标系中点O为坐标原点平行四边形D的顶点B在反比例函数y＝的象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29（3分）ABC中，AB＝C，AD平分∠BAC与BC相交于点E是AB的中点，点F是C的中EFADP．若△ABC24，PD＝1.5PE的长是（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．310（3分如图正方形ABCD的对角线ACBD相交于点点F是CD上一点⊥F交BC于点E连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BECE＝23则tan∠CAE＝四边形F的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论（ A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为 ．12（3分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．13（3分如图在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O＝OC请你添加一个条件 使△AOB≌△COD．14（3分）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．15（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为＜2，则a的取值范围是 ．16（3分OAB是OO的半径为3mC为⊙OAC＝60AB的长

为 cm．17（3分若一个圆锥的母线长为5cm它的侧面展开图的圆心角为120°则这个圆锥的底面半径为 cm．18（3分ABCDCBD相交于点BD＝60AD＝3AH是∠BC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是 ．19（3分在矩形ABCDB＝9AD＝12E在边CDC＝4P是直线C△APE是直角三角形，则BP的长为 ．20（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，A，A，A…在x轴上且＝1，A＝2A，A＝2A，OA＝2OA…按此规律过点作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点记△OAB，△OAB，△OAB，△OAB…的面积分别为S，S，S，S…则S＝ ．三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值（﹣1），其中a＝2cos30°+1．22（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△BC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1，B（2，﹣5，C（5，﹣4．将△ABC64ABC，画出两次平移后的△ABCA的坐标；画出△ABCC90°后得到△ABCA的坐标；在（2）的条件下，求点A旋转到点A的过程中所经过的路径长（结果保留π．

23（6分）如图，抛物线y＝+bx+c经过点A（﹣1，0，点B（2，﹣3，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．求抛物线的解析式；P，使△PBC的面积是△BCD4P存在，请说明理由．24（7分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8.5B组：8.5≤x＜9C组：9≤x＜9.5D组：9.5≤x＜10E组：x≥10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次共调查了 名学生；补全条形统计图；D组所对应的扇形圆心角的度数；15009小时的学生有多少人？25（8分）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发BB市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接BAA市的y（km）x（h）之间的函数图象如图所示．甲车速度是 km/h，乙车出发时速度是 km/h；Ay（km）x（h）（量的取值范围；120km？请直接写出答案．

26（8分）△ABC和△ADE都是等边三角形．将△ADEA旋转到图①P（PA重合PA+PB＝PC（或PA+C＝PB）成立（不需证明；将△ADEA旋转到图②BD，CEPAPBPC之间有怎样的数量关系？并加以证明；将△ADEA旋转到图③BD，CEPAPBPC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．27（10分）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共17515A10B300元．AB种跳绳各需多少元？AmA、B45548560元，则有哪几种购买方案？在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？28（10分ABCD的边AB在xD在yM为BC的中点OAB的长分别是一元二次方程x﹣7x+12＝0的两个（OA＜tan∠＝动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线﹣CB向点BBtAPC的面积为S．C的坐标；Stt的取值范围；PP，使△CMPP不存在，请说明理由．2022年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A（b﹣a＝b﹣2ab+a，故A不正确；3a•2a＝6a，故B不正确；C（﹣x）＝x，故C正确；D．a÷a＝aD故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，幂的乘方的法则，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：AB．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．【分析】将这组数据从小到大排列，根据中位数的计算方法即可得出答案．

【解答】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182，中位数＝故选：D．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．【分析】由左视图和俯视图可以猜想到主视图的可能情况，从而得到答案．【解答】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，由两个视图想象几何体是解题的关键，【分析】x45场”列一元二次方程，求解即可．【解答】x根据题意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍，∴共有10支队伍参加比赛．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．【分析】mxxm的取值范围即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，解得x＝m﹣4．∵x为正数，∴m﹣4＞0，解得m＞4，∵x≠1，∴m﹣4≠1，即m≠5，∴m的取值范围是m＞4且m≠5．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．xy（两种都购买360xy分别取正整数，即可确定购买方案．【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意，得15x+20y＝360，x，∵两种都买，∴18﹣x＞0，x、y都是正整数x＜24，故x是4的倍数且x＜24，∴x＝4，y＝15或x＝8，y＝12或x＝12，y＝9或x＝16，y＝6或x＝20，y＝3；∴共有5种购买方案，

故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立二元一次方程是解题的关键．【分析设B（a，根据四边形D是平行四边形推出AB∥O表示出A点的坐标求出AB＝a﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B（a，∵四边形OBAD是平行四边形，∴AB∥DO，∴A，，∵平行四边形OBAD的面积是5，∴k＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形性质，掌握反比例函数比例系数k的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标、根据平行四边形面积公式列方程是解题的关键．EEG⊥ADAD的长，由三角形ABC的面积是24，得BC的长，最后由勾股定理可得结论．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠PDF＝∠EGP＝90°，EG∥BC，∵点E是AB的中点，∴G是AD的中点，BD，∵F是CD的中点，CD，∴EG＝DF，∵∠EPG＝∠DPF，∴△EGP≌△FDP（AS，∴PG＝PD＝1.5，∴AD＝2DG＝6，∵△ABC的面积是24，∴•BC•AD＝24，

∴BC＝48÷6＝8，BC＝2，∴EG＝DF＝2，勾股定理得：PE＝＝2.5．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，作辅助线构建全等三角形是解本题的关键．【分析】利用全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理对每个选项的结论进行判断即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC＝90°．∴∠BOE＝∠COF．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA，∴BE＝CF．在△BAE和△CBF中，∵OH⊥OP，，∴∠POB+∠HOB＝90°，∴△BA≌△CBF（SAS，∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，∴∠APB＝90°．∴AE⊥BF．∴①的结论正确；②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，∴点A，B，P，O四点共圆，∴∠APO＝∠ABO＝45°，∴②的结论正确；③OOH⊥OPAPH，如图，∵∠APO＝45°，OH⊥OP，HP，OP．

∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB＝90°．∴∠AOH＝∠BOP．∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，∠BAE＝∠CBF，∴∠OAH＝∠OBP．在△AOH和△BOP中，，∴△AOH≌△BOP（ASA，∴AH＝BP．OP．∴③的结论正确；④∵BE：CE＝2：3，∴设BE＝2x，则CE＝3x，∴AB＝BC＝5x，x．过点E作EG⊥AC于点G，如图，∵∠ACB＝45°，x，∴AG＝ Rt△AEG中，，∴tan∠CAE＝＝ ＝．∴④的结论不正确；⑤∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，∴△≌△≌△≌△（SAS．∴．∴．由①知：△BOE≌△COF，∴S＝S，

∴．即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．∴⑤的结论正确．综上，①②③⑤的结论正确．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理，等腰直角三角形的判定与性质，充分利用正方形的性质构造等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分30分）a×101≤|a|＜10，nn比原来的整1，据此判断即可．【解答】解：1.89亿＝189000000＝1.89×10．故答案为：1.89×10．1≤|a|＜10an是解题的关键．【分析】0列式计算即可得解．【解答】解得x≥．答案为：x≥．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是OB＝OD，理由是：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS，故答案为：＝（答案不唯一．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．【分析】直接利用概率公式，进而计算得出答案．【解答】24个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，∴摸到红球的概率是：＝故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．【分析】a的范围．【解答】解：不等式组整理得： ，∵不等式组的解集为x＜2，∴a≥2．故答案为：a≥2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

【分析】AO并延长交⊙OD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可求出∠ADB＝60Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，在Rt△ABD中，AD＝6cm，∴AB＝AD•°＝6×＝3（cm，故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用侧面展开图与底面圆的关系的关系列方程即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的弧长为：＝r，则2πr＝，cm．故答案为：【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．【分析】OEOOF⊥ABFOO′F＝OFO′E交直线ABOP+PEAD＝AB＝3，∠BAC＝从而可得△ADB是等边三角形进而求出AD＝3Rt△ADOAOAC线可得OE＝OA＝AC＝ ，再利用角平分线和等腰三角形的性质可得OE∥AB，从而求出∠EOF＝90°，Rt△AOFOFOORt△EOO′中，利用勾股定理进行计算即可解答．OOF⊥ABO′F＝OFO′EAB于点P，连接OP，∴AP是OO′的垂直平分线，∴OP＝O′P，∴OP+PE＝O′P+PE＝O′E，此时，OP+PE的值最小，ABCD是菱形，BD，∠AOD＝90°，∵∠BAD＝60°，

∴△ADB是等边三角形，∴BD＝AD＝3，，∴AO＝ ＝ ，，∵CE⊥AH，∴∠AEC＝90°，AC＝ ，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠EAB，∴∠OEA＝∠EAB，∴OE∥AB，∴∠EOF＝∠AFO＝90°，在Rt△AOF中，∠OAB＝DAB＝30°，OA＝ ，∴OO′＝2OF＝ ，在Rt△EOO′中，O′E＝ ＝ ，∴OE+PE＝ ，∴OP+PE的最小值为 ，故答案为： ．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等边三角形的判定与性质，轴对称﹣最短路线问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键