大学物理 第一章练习及答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——大学物理第一章练习及答案北理珠09-10（2）大学物理B第一章力和运动（自测题）第1页

一、判断题

1.在自然界中，可以找到实际的质点.····················································································[×]2.同一物体的运动，假使选取的参考系不同，对它的运动描述也不同.····························[√]3.运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率.····························[×]4.质点作圆周运动时的加速度指向圆心.················································································[×]

?drdr5.圆周运动满足条件?0，而···············································································[√]?0.·

dtdt6.只有切向加速度的运动一定是直线运动.············································································[√]7.只有法向加速度的运动一定是圆周运动.············································································[×]8.曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零.································································[×]9.质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是一致的.····································[√]10.牛顿定律只有在惯性系中才成立.························································································[√]二、选择题

?11.一运动质点在某时刻位于矢径r?x,y?的端点处，其速度大小为：（C）

?drdrA.B.

dtdt?drd2xd2y?C.D.dt2dt2dt212.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S?5?4t?t（，则小球运动到最高点的时刻是：SI）（B）

A.t?4sB.t?2sC.t?8sD.t?5s

???2213.一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为r?ati?btj（其中a、b为常量）则

该质点作：（B）

A.匀速直线运动B.变速直线运动

C.抛物线运动D.一般曲线运动

dv14.某物体的运动规律为??kv2t，式中的k为大于0的常数。当t?0时，初速为v0，则速

dt度v与时间t的关系是：（C）

11A.v?kt2?v0B.v??kt2?v0

22C.

1121111?kt?D.??kt2?v2v0v2v015.在相对地面静止的坐标系中，A、B二船都以2m/s的速率匀速行驶，A沿x轴正方向，B

北理珠09-10（2）大学物理B第一章力和运动（自测题）第2页

沿y轴正方向。今在A船上设置与静止坐标系方向一致的坐标系（x、y方向的单位矢量分别??用i、j表示），那么在A船的坐标上，B船的速度为：（B）

????A.2i?2jB.?2i?2j????C.?2i?2jD.2i?2j

三、填空题

???16.质点位矢随时间变化的函数数值形式为r?4t2i??2t?3?j，?1?质点轨迹：x?(y?3)2，?????????2?第1秒内位移的?r?4i?2j,?3?t?1时的速度v?8i?2j,a?8i。

17.在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度v0，初始位置x0，加速度a?Ct2

11（其中C为常量），则其速度与时间的关系为v?v0?ct3，运动方程为x?x0?v0t?ct4。.

31218.一质点作半径为0.1m的圆周运动,其运动方程为??at?0.1；法向加速度an?0.1t2。

?1?t2(SI),则其切向加速度为42???19.已知质点的运动方程为r?2t2i?cos(?t)j?SI?,当t=1秒时,其切向加速度at?4;法向加速

度an??2.

20.罗盘显示飞机头指向正东，空气流速表的读数为215km/h，此时风向正南，风速65km/h，则飞机相对地面的速率v?224.6km/h，方向：东偏南16.8?.21.物体下落，受到重力mg以及空气阻力f?kv，则终极速度v??mg.kmg，若阻力f?kv2，则k终极速度v??22.飞船点火起飞时，航天员会感受到大于其体重数倍的重力，这个现象称为超重;在环绕地球的太空舱内，宇航员可以自由漂移，这个现象叫做失重.四、计算题

23.路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的

?顶端作匀速运动，并求其速度v2.

解：根据如下图的几何关系：

北理珠09-10（2）大学物理B第一章力和运动（自测题）第3页

OBAB?OPAQxx?v1t?即：h1h2由：v2?dxh1?v2?v1，因此人影头部为匀速直线运动。

dth1?h224.在河堤上安装一个高于水面h的定滑轮，用绳子通过滑轮将水面上的船拉向岸边，绳子收缩的速率v0。当船到河堤的水平距离为s时，船速多大？.解：由图中几何关系可知：

x2?h2?l2(1)

dldx?v，?v船而:0dtdt对方程（1）两边对时间求导：

2xv船?2lv0即v船?x2?h2

v0x当x=s时，

v船?s2?h2v0s25.一质点自原点开始沿抛物线2y?x2运动，它在Ox轴上的分速度为一恒量，其值为

?4.0m?s?1，求质点位于x?2.0m处的速度和加速度。

2解：由轨迹方程：2y?x，两边对时间求导可得：

vy?x

又由于=4，所以vy?4x

v?i?vyj?4i?4xj

dvydvddxa??i?j?4j?4j加速度：

dtdtdtdt当x=2时，

v?4i?8ja?16j

北理珠09-10（2）大学物理B第一章力和运动（自测题）第4页

26.一半径为0.5m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在t?2.0s时测得轮缘一点的速度值为4.0m?s?1.求：（1）该轮在t??0.5s的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2.0s内所转过的角度。

2解：假设??kt，则v?r??rkt，由t=2时，v=4，可知k=2，即??2t

22（1）当t??0.5s时，??0.5(rad/s)另外：at?r??rd?24?2t，an?r??2t，所以a?dt2at2?an?2t1?t6

当t??0.5s时，at?1，a（2）???1

d???dt?d?，在t=0到t=2s内dt?

?20?dt??0d?，可知t=2s时??16(rad/s)

327.一升降机以加速度1.22m?s?2上升，当上升速度为2.44m?s?1时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底部相距2.74m.计算：（1）螺丝从天花板落终究面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.

解：（1）螺丝相对于升降机的加速度为：a?9.8?1.22?11.02(m/s2)相对于升降机的位移：s?2.74(m)根据s?12at?t?22s?0.7a(2)螺丝相对于柱子的加速度为：g=9.8m/s2.所以，相对于柱子的位移s'?12gt?2.44(m)228.在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球，当小球以角速度?在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？

解：假设钢球做圆周运动时的高度为h.根据受力分析图，可得：

v2Ncos??mRcos?北理珠09-10（2）大学物理B第一章力和运动（自测题）第5页

Nsin??mg另外：h?R(1?sin?)

联立以上方程可得：h?R(1?g)2R?29.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系式；(2)子弹射入沙土的最大深度。解：设阻力f??kv（1）由牛顿其次定律：f??kv?mkdv1k?dv??dtdtvm?vv0?tt1kdv???dt?v?v0em

0vm（2）f??kv?mdvdvdxdv?m?mvdtdxdtdxk即：?-dx?dv

m?xm00km-dx??dvxm?v0

v0mk29.轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0?103kg.飞机以55.0m?s?1的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与