河南省许昌新乡平顶山2022届高三第二次调研考试模拟试题数学文科答案

许昌新乡平顶山2022年高三第二次调研考试文科数学答案一、选择题：每小题5分。二、填空题：每小题5分。13.=14.［，10］=－2=21007－21.解析:因为:,故复数的虚部为,答案为B2.解析:A=｛y｝B=｛y｝,A=[0,.答案为B3.解析:由得,展开得4..解析:=（1,3）=（-2,-6）,,,,,的夹角为1200.答案为C5解析:由题意知,答案为B6解析:解析:作出平面直观图,底面为矩形,四棱锥的上顶点在下底面的射影在一底边的中点上,计算可求表面积为答案为A7.解析:由几何概率公式可得.答案为A8.解析:y’=ex+xex,y’=2e,所以函数在（1,e）处的切线方程为y-e=2e（x-1）即y=2ex-e答案为D9.解析:①正确,②③④错误,答案为A10.解析:f（x1）=f（x2）=101,即的解,,所以答案为B11.｛an｝是各项均为正数的等比数列,a3+a9,｛bn｝是等差数列,,12.解析:得:,.,所有的X的和为2022,答案为D13.解析:为奇函数,,即化简得对任意x恒成立14解析:可看作可行域内的点与点连线斜率的2倍.15解析:设,PB=2PA即,取P点坐标（0,0）,（4,0）代入得B点坐标为（-2,0）,所以16.解析:设,由题意得,,是以4为首项,2为公比的等比数列,,,三、解答题17、解：（Ⅰ）在ΔABC中，4cos2A－cos2C=3，4（1－2sin2A）－（1－2sin2∴4sin2A=sin2C.∴2sinA=sinC，根据正弦定理，=,于是AB=·BC=2BC，又ΔABC周长为9，AC=3，∴AB=4.…………8分（Ⅱ）在ΔABC中,根据余弦定理得cosA==.………………10分于是sinA==.………………12分18．（Ⅰ）2×2列联表为休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124………………4分故以运动为主要的休闲方式的比例为15：31.……………6分（Ⅱ）假设“休闲方式与性别无关”，计算k=≈.因为k＞，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“休闲方式与性别有关”。…………………12分19.（Ⅰ）∵面PAB⊥面ABCD，交线为AB，AD⊥AB，AD面ABCD.∴AD⊥面PAB，又PAC面PAB，∴AD⊥PA，同理，由面PAD⊥面ABDC，得AB⊥PA，又AD，AB相交于点A，∴PA⊥面ABCD.…………4分（Ⅱ）因为ABCD为矩形，F为AC的中点，∴BD过点F，且F为BD的中点，又E为PD的中点，∴EF∥PB.∵EF面PAB，PB面PAB，∴EF∥面PAB.……………8分（Ⅲ）取AD的中点H，则EH∥PA.∵PA⊥面ABCD，∴EH⊥面ABCD；∵AC面ABCD，∴EH⊥AC.又AC⊥EB，BE∩EH=E，∴AC⊥面BEH.∵BH面BEH,∴AC⊥BH.……………………10分∴∠ABH=∠BCA.∴=又AH=AD=BC,∴AB2=BC2,∴AB：BC=.………………12分20.（Ⅰ）当a=0时，f（x）=lnx－x，定义域为（0，+∞）.……………1分f’（x）=－1=.………………………3分当x＞1时f’（x）＜0，当0＜x＜1时，由f’（x）＞0，∴f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）.………6分（Ⅱ）方法一：f（x）≤x2a≤2－，…………7分令g（x）=2－，则g’（x）=－=.………………9分显然g’（1）=0，当x＞1时，g’（x）＞0，当0＜x＜1时g’（x）＜0；从而g（x）在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增。当x=1时，g（x）取得最小值g（1）=2.…………………11分对于任意x＞0，f（x）≤x恒成立的充要条件是2a≤g（x）的最小值，即a≤1.所以，所求a的取值范围是a≤1.…………12分方法二：f（x）≤xlnx－2x+2a≤0，令g（x）=lnx－2x+2a，则g’（x）=－2+=.令g’（x）＞0得＜，0＜x＜（）2，令g’（x）＜0得＞，x＞（）2，故g（x）在x=（）2处取得最大值。记=，则g（x）最小值为g（x0），对于任意x＞0，f（x）≤x恒成立的充要条件是g（x0）≤0，由=得2x0－a－1=0∴g（x0）=lnx0－2x0+2a=2（x0－1）+lnx0，显然g（l）=0，且当x0＞1时，g（x0）＞0；当x0＜1时，g（x0）＜0，所以g（x0）≤0x0≤1≤1a≤1，所以，所求a的范围是a≤1.………………12分21.解（Ⅰ）由tan∠EF2F1=得sin∠EF2F1=，…………1分在ΔEF1F2中，由正弦定理得=，即=，∴sin∠EF2F1=1，∴∠EF1F2=，∴｜F1F2｜2=|EF2|2－｜EF1｜2=4，…………于是2a=｜EF1｜+｜EF2｜=4，2c=｜F1F2∴b2=a2－c2=3,∴椭圆R的标准方程为+=1.…………6分（Ⅱ）由已知得A（2，0）,B（0，），C（0，－），D（2，），设N（xN，0），M（2，yM），∴=（0，），=（2，0），=（xN，0），=（0，yM），由=μ得μ=xN，由=λ得λ=yM，……………8分设P（x0,y0），则+=1，3x02+4y02－12=0，直线CP的方程为y=x－，令y=0得xN=，直线BP的方程为y=x+，令x=2得yM=+，…10分∴λ+μ=++1=+1=1，所求λ+μ的值为1.…………12分22.证明：（Ⅰ）连接BE，∵AE是直径，∴AB⊥BC，又AD⊥BC，∠AEB=∠ACD，∴RtΔABE～RtΔADC.∴=