重庆市西南大学附属中学2022-2023学年七年级下学期3月26日定时练习数学试题（含答案）

重庆市西南大学附属中学2022-2023学年七年级下学期3月26日定时练习试题一、选择题(每小题4分，共48分)1．如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为()A.B.C.D.2.如图，下列四个选项中不能判断AB//DC的是()A.∠B=∠5 B.∠2=∠4C.∠1=∠3 D.∠B+∠BCD=180°3.正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为（）

A．缤 B．纷 C．附 D．中4.下列说法中正确的有()①过一点有且只有一条直线与己知直线平行:②互为邻补角的两个角一定互补;③相等的角是对项角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等;⑤两条直线被第三条直线所截，若所得的一组内错角相等，则两直线平行.A.1个 B.2个C.3个 D.4个5.已知，如图，AB∥CD，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD上，则∠AEF=（）

A．10°B．12°C．15°D．18°

6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7.已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB=4，且2BC=3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（）A．1 B．5 C．5或1 D．1或38.如图，OD平分∠AOB，OC⊥OD，OE平分∠AOC，若∠BOE=15°，则∠AOD的度数为（）A．18° B．20° C．22° D．30°9.如图，一艘快艇从O沿正北方向航行，到A处时接到指令向左转60°航行到B处，再向左转70度继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东50° B.北偏东40°C.南偏西50° D.南偏西40°10.如图，直线AB∥CD，E，M分别为直线AB、CD上的点，N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN=160°，则∠MNG+∠NFG的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．125°x-a-≥211.如果关于y的方程a-1-yA．-5 B．-8 C．-9 D．-1212.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即当n为非负整数时，若n−≤x＜n+，则＜x＞=n,如＜0.46＞=0，＜3.53＞=4，给出下列关于＜x＞的结论：①＜1.499＞=1；②若＜x−3＞＝3，则实数x的取值范围是11＜x≤13；③＜x+y＞=＜x＞+＜y＞；④当x≥0，m为非负整数时，有＜m+2017x＞=m+＜2017x＞；其中，正确的结论有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)13.兔年春节格外喜气，两江交汇处的灯光秀、烟花秀，深受到广大市民的喜爱。据不完全统计，除夕夜，在江北嘴现场观看的市民约有152300人，将152300用科学记数法表示为.14.已知一个角的余角比该角的补角的一半小25，则这个角的度数为.15.如图，将直角三角形ABC沿CB向平移后，得到直角三角形DEF，若AG=2，BE=4,DE=5,则阴影部分的面积为.16.关于x的一元一次不等式1317.如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为.18.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：

①若AD=BM，则AB=3BD；②AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CN．

其中正确的结论是.三、解答题(共78分)19.(10分)解下列二元一次方程组（1）（2）20.(10分)解下列一元一次不等式(组)（1）（2）,21.(8分)如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠A．

证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），∴∠AHG==90°（）．

∴DF∥HG（），

∴∠3+=180°（），

∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠2=∠4（），

∴（内错角相等，两直线平行）．

∴∠1=∠A（）22.(8分)已知关于x、y的二元一次方程组．

（1）若方程组的解x、y互为相反数，求k的值；

（2）若方程组的解x,y满足，求k的取值范围．23.(10分)如图，点E、F分别在AB、CD上，AB∥CD，EG⊥EF于点E，FG平分∠EFD分别交AB、EG于点H、G．（1）若∠G=25°，求∠GHB的度数；

（2）若EM平分∠AEF，证明：∠AEM=∠GHB．24.(10分)某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品,若购进甲商品10件和乙商品8件,共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件,共需要资金380元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元?(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元.根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元.该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元.则该超市有哪几种进货方案?25.(10分)对于一个三位自然数:各数位上的数字互不相等且均不为0;若百位数字与个位数字的和与1的差等于十位数字;则称这个三位自然数为“和差一数”;若百位数字与个位数字和的两倍与1的差等于十位数字;则称这个三位自然数为“倍差一数”。例如:自然数463;满足各数位数字互不相等且均不为0;且3+4-1=6;所以463是“和差一数”;自然数392;满足各数位数字互不相等且均不为0:且2x(2+3)-1=9;所以392是“倍差-数".(1)请写出最小的“和差一数"为___;最大的“倍差一数”为___;(2)若“和差一数”s的百位数字为3;“倍差一数”t的个位数字为1;且3s+t能被7整除;请求出满足条件的s.26.(12分)今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．

假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．

（1）如图1，若∠ABD=40°，则∠CAQ=；

（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG=∠CAE，∠EFD+∠DAG=180°，试证明：EC∥AB．

（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．参考答案1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.B9.C10.A11.B12.B13.1.523×10514.5015.1616.-717.45°18.①②③19.（1）x（2）x20.（1）解不等式4(1+x)≤10+7x，得x≥解不等式x-5<x-83解不等式组的解集为-2（2）解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1解不等式2x-15解不等式组的解集为x≤-721.证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），∴∠AHG=∠HDF=90°（垂直的定义）．

∴DF∥HG（同位角相等，两直线平行），

∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠2=∠4（等量代换），

∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．

∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）22.（1）将两个方程相加可得4x+4y=k+4，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，则4x+4y=0，∴k+4=0，

解得k=-4；

（2）将两个方程相减可得2x-2y=k-2，，

∵x+y=，

∴，解得4＜k＜8．23．（1）∵EG⊥EF（已知），

∴∠GEF=90°（垂直的定义），

∵∠G=25°（已知），

∴∠EFG=180°-∠G-∠GEF=180°-25°-90°=65°（三角形的内角和是180°），

∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠GFD=∠EFG=65°（角平分线的定义），

∵AB∥CD（已知），

∴∠GHB=∠GFD=65°（两直线平行，同位角相等）．

（2）由（1）知∠GHB=∠GFD，

∵AB∥CD（已知），

∴∠EFD=∠AEF（两直线平行，内错角相等），

∵EM平分∠AEF（已知），

∴∠AEM=∠AEF（角平分线的定义），

∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠GFD=∠EFD（角平分线的定义），

∴∠AEM=∠GFD（等量代换），

∴∠AEM=∠GHB（等量代换）．24．(1)设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，，解得x=甲种商品每件的进价是40元，乙种商品每件的进价是60元.(2)设购进甲种商品x件，则乙种商品购进了（50-x）件，，解得24≤x≤26方案1：购进甲种商品24件，乙种商品购进了26件，方案2：购进甲种商品25件，乙种商品购进了25件，方案3：购进甲种商品26件，乙种商品购进了24件.25．(1)122，590(2)设s的个位数是a，则s=300+10(3+a-1)+a=11a+320，0≤a≤9,设t的百位数是b，则t=100b+10(2(b+1)-1)+1=120b+11，0<b≤5,3s+t=3(11a+320)+120b+11=33a+120b+971=28a+5a+119b+b+7+4=(28a+119b+7)+5a+b+4只需5a+b+4是7的倍数.当a=0时，5a+b+4=b+4，b=3，t=371，满足，此时s=320；当a=1时，5a+b+4=9+b，只需2+b是7的倍数，b=5，t不存在，所以不满足；当a=2时，b=7，t不存在，所以不满足当a=3时，5a+b+4=15+b+4=19+b=14+5+b，b=2，满足，此时s=353；当a=4时，5a+b+4=24+b=21+3+b，b=4，t=491，满足，此时s=364；当a=5时，5a+b+4=29+b=28+1+b，b=6，不满足当a=6时，5a+b+4=34+b=28+6+b，b=1，t=131，满足，此时s=386；当a=7时，5a+b+4=35+b+4，b=3，t=371，满足，此时s=397；当a=8时，5a+b+4=44+b=42+2+b，b=5，t不存在，所以不满足；当a=9时，5a+b+4=49+b，b=7，t不存在，不满足.26.（1）110°；

（2）∵AD平分∠CAP，

∴∠CAE=2∠CAF，

∵∠CAG＝∠CAE，

∴∠CAG＝∠CAF，

∵∠EFD=∠AFC，∠AFC+