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广东省普宁市城东中学2022届高三文科数学模拟试题(6)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)已知函数在区间内单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.已知集合,,若card,则集合()A.B.C.D.不共面的三条定直线,,互相平行,点A在上,点B在上,C、D两点在上,若CD(定值),则三棱锥A-BCD的体积()A.由A点的变化而变化B.由B点的变化而变化C.有最大值,无最小值D.为定值4.已知椭圆,F是其右焦点,过F作椭圆的弦AB,设的值为()A.B.C.D.5.已知等差数列中,是方程的两根,则等于A.B.C.D.6.设P是椭圆上的点,Q、R分别是圆上的点,则的最小值是()A.B.C.D.7.当时,函数的最小值是()A.B.C.D.8.已知点在由不等式组确定的平面区域内,则点M所在的平面区域的面积是A.B.C.D.9.已知函数的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()A.B.C.D.10.设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数段人数7681266那么分数在中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是()A.0.18,B.,0.18C.,11二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)11.令,若对是真命题,则实数的取值范围是.12.在正三棱锥S-ABC中,侧棱垂直侧面SAB,且,则此三棱锥的外接球表面积为.13.设依次是方程的实根,则的大小关系是.▲选做题:在下面两道题中选做一题,两道题都选的只计算前一题的得分。14、矩形ABCD中,,沿对角线AC
将△折起,使垂直,则异面直线间的距离等于.15、极坐标方程表示的曲线是.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知向量,向量(1)若,且的最小正周期为,求的最大值,并求取得最大值时的集合;(2)在(1)的条件下,怎样由的图象得到函数的图像.17.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,垂直底面.底面为直角梯形,.点在棱上,且.(1)求异面直线与所成的角;P(2)求证:;(3)求二面角的正切值。BCDA18.(本小题满分14分)已知数列的前项和.(1)求数列{}的通项公式;(2)设,求数列{}的前项和.19.(本小题满分14分)有朋自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是、、、.试求:(1)他乘火车或飞机来的概率;(2)他不乘轮船来的概率;(3)如果他来的概率为,请问他有可能是乘何种交通工具来的?20.(本小题满分14分)已知动点到双曲线的两个焦点的距离之和为定值且的最小值为.(1)求动点的轨迹方程;(2)若已知点在动点的轨迹上,且,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数将的图象向右平移两个单位,得到的图象.求函数的解析式;(2)若函数与函数的图象关于直线对称,求函数的解析式;(3)设已知的最小值是,且求实数的取值范围.参考答案一.选择题 题号12345678910答案ABDBCDABDA1.A,要使函数在上单调递减,只要使当时即可.从而问题转化为,解得.故选A2.B对集合M,由元素的互异性可知,;对集合N,由元素的互异性可知.又由card可知,M和P中有一个元素相同.若,与互异性矛盾;若矛盾若矛盾或;若则矛盾.综上得,,此时.选BACDBO3.D如图,把△当作三棱锥的底面,无论B点在上什么位置,△的面积总不变.ACDBO,∴,确定一个平面,∵,且A不在,确定的平面上,∴平行于,确定的平面,从而不论A在的什么位置,高的长总不变,又,故无论A、B在什么位置时,其体积不变OFmnABGMNEOFmnABGMNExy为M、N.设右准线和轴的交点为E,则由椭圆的第二定义可知.由平面几何知识可得:,,整理得+5.C是等差数列,∴有,,且,∴.由题意知椭圆的焦点、恰为两圆的圆心,则的最小值就转化为到、的距离之和达到最小,因的最小值为,所以选D.∵=,yxOAB∵,∴,∴当取得最大值,从而取得最小值4,故而选AyxOAB不等式组所表示的平面区域如图所示,是一个直角三角形.由题意可知,=2,故而选B.由最小正周期为令,即,将代入,得,当,∴可排除B、C。函数最大值是4,最小值是0,而A中最大值为4,最小值是,可排除A.该班总人数为45,分数在段的人数为8,频率为;分数不满110的共有21人,此时累积频率为,故选A二.填空题11.当时,不等式变为,对不是真命题;当时,应有,解得;当时,对不是真命题.综上得,的取值范围是12.由正三棱锥侧棱与侧面SAB垂直,可得三条侧棱、、两两垂直,又三条侧棱相等,故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体,其棱长均为,其外接球的直径就是此正方体的对角线,所以,即球半径,∴球的表面积.13.易知,看作和图象交点的横坐标,看作和交点的横坐标,且.故得14.易证线段BD即为两条异面直线的公垂线段,从而异直线间的距离等于15、由,得即它表示两条相交直线.三.解答题16.解:,(1)=,(6分),时,所以的集合为(8分)因为的图象向左平移,再向上平移1个单位可得到的图象.(12分)17解:(1).在直角梯形中,,.PCDABEF取的中点,连结PCDABEF∴异面直线和所成的角就是和所成的角.在△G(4分)G连结,,又,,又(8分)(3)垂直底面,又.作的延长线,垂足为,连结的平面角.在△,.(12分)18解:(1)时,;(2分)当.(4分)(6分)(2)设,当时,;(8分)时,,(10分)=(14分)19解:设"朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来"分别为事件A、B、C、D,则,,,,且事件A、B、C、D之间是互斥的。他乘火车或飞机来的概率为(4分)他乘轮船来的概率是,所以他不乘轮船来的概率为(8分)(3)由于,所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的。20.解:(1)由题意知,设.由余弦定理得(2分)又(4分)当且仅当时,取最大值,此时取最小值令=.故所求点P的轨迹方程为(6分)设,则由可得,故(8分)、在动点P的轨迹上,故且消去得,解得解得。故的取值范围是.(14分)21.解:(1)由题设,.(3分)(2)设的
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