辽宁省大连协作体10-11学年度高一下学期4月月考试题(数学理)

大连协作体学年度高一年级月月考数学时间：分钟一、选择题：本大题共小题，每小题

（理科）试卷满分： 分分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.()在下列向量组中()e:(0,0)1()在下列向量组中()e:(0,0)1()e=(3,5)1能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是e2=(1,-6)e]=(T2)e2=(6,10)e1=(2,-3),13、(2,-4)()sin[arccos(—-)]等于2,,一 . 一,，兀. （）将函数j=sinx的图象上所有的点向右平行移动—个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变, 标伸长到原来的倍纵坐标不变, 兀()j=sin(2x——)10/、 ./兀、()j=sin(—x-—)2 10所得图象的函数解析式是, 兀()j=sin(2x-y)/、 ./兀、()j=sin(—x-—)2 20（）下列函数中周期为的奇函数是()j=2cos2兀x-1()j=sin2kx+cos2兀x（）下列函数中周期为的奇函数是()j=2cos2兀x-1()j=sin2kx+cos2兀x，、 ，兀x()j=tan——2()j=sin兀x-cos兀x（）如图，平面内的两条相交直线OP和OP将该平面分割成四个部分I、II、 、W不包括边界）若OP=aOP+bOP,且点P落在第()a>0,a>0,b<0()a<0,a<0,b<0部分，则实数a、b满足（）定义运算兀已知a+p=na-p=—21ae+bf

ce+dfsinacosacosasina41cosPsinP14115111」)函数f111」)函数f(x)=11—(sinx+cosx)+—2 2Isinx-cosxI的值域是j2 11()[-1,1] ()[—*J] ()[—j2 11()[-1,1] ()[—*J] ()[—-,-])已知函数fQ)是上的偶函数，且在区间b,+8)上是增函数()[-1，§. 2兀 5兀 5兀令a=f(sin—),b=f(cos—),c=f(tan—)，贝U()b<a<c()c<b<a()b<c<a()a<b<c)若已知 °a，求。的值，那么在以下四个答案:①卷3需：③W④九中,正确的是()①和③ ()①和④()②和③()②和④(0若函数f(x)=3cos包x+9)对任意的x都有f(-+x)=f乙-x)则f(-)等于66 6()-3 ()0 ()3 ()±3()。是平面内的一定点A、B、C是平面上不共线的三个点.动点P满足OP=OA+MAB+AC)，九e[0，+8)，则P点的轨迹一定通过AABC的()外心()垂心()内心()重心()已知O是正三角形ABC内部一点，OA+2OB+3OC=0，则AO4C的面积与AOAB的面积之比是(B)(C)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．-TOC\o"1-5"\h\z(3函数f(x)=2sin(--2x)在[0,-]上的单调递增区间是 _6，a为“线性相关”•依此规定，na-a “线2 3(4若对n个向量a,a，，a,存在n个不全为零的实数k，k，a为“线性相关”•依此规定，na-a “线2 3ka+ka++k_a一0'成立，则称向量a，a1122 nn 1 2■请你求出一组实数kk，k的值，它能说明k一1 2 3 1性相关"k，k，k的值分别是， ， ；(写出一组即可)123(5若函数f(x)是定义在R上的奇函数且对任意的xeR都有f(x+3)=-f(x)若f(1)=1，tana=2则f(2005slnacosa)= _-(6定义在区间(0，一)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P过点P作PP1x轴于点P直线PP与y=sinx的图象交于点P则线段PP的长为1 1 1 2 12三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

7)(本小题满分10分)cos40°+sin50°(1+J3tan10°)求值： ■ sin70°\：1+sin50°8)(本小题满分12分)i.a-a,已知sin——2cos—=0,求:22()tan(a+-)的值；46sina+cosa(Iz-——z 的值;3sina-2cosa的值)- 的值)- \：'2cos(—+a)•sina9)(本小题满分12分)已知函数f(x)=2<3sinxcosx+2cos2x-1(xeR)-()求函数f(x)的最小正周期及在区间［。，方］上的最大值和最小值;6 --()若f(x)=-,xe［―,—］求cos2x的值0 50 42 0(20)(本小题满分12分)由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式对于cos3x，我们有cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式。一般地，存在一个n次多项式P(t)，使n得cosnx=P(cosx)，这些多项式P(t)称为切比雪夫多项式nn()求证：sin3x=3sinx-4sin3x；()请求出P(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；4利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18。的值(21)(本小题满分12分)现将边长为2米的正方形铁片abcd裁剪成一个半径为1米的扇形AEF和一个矩形CRGP，如图所示，点E、F、P、R分别在AB、AD、BC、CD上，点G在EF上.设矩形CRGP的面积为S，ZGAE=0，试将S表示为0的函数，并指出点G在EF的何处时，矩形面积最大，并求之.(22)(本小题满分12分)已知：函数f(x)=2寸3sin(x+—)cos(x+自+2cos2(x+3+公已知：函数f(x)=2寸3sin(x+—)图象的一个对称中心是（—■,2）.（）求e和m的值;（）求f（x）的单调递减区间求满足log：f（x）>0的图象的一个对称中心是（—■,2）.（）求e和m的值;（）求f（x）的单调递减区间求满足log：f（x）>0的x的取值范围.2高一月考数学（理科）参考答案与评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.(1)BB(2) C (3) C (4)D (5)BA (9) C (10)D (11)D(6)AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(14)只要满足k:k:k=(-4):2:1即可

1 2 3-1三、解答题：本大题共6小题,（17）（本小题满分10分）（18）（本小题满分12分）共70分.4/.tana=—3（分）II6sina+cosa 6tana+173sina-2cosa 3tana-26（分）cos2acos2a-sin2a)右cos(—4+a).sina90sa-sina)sinacosx+sina

sina=1+-1-tana（12分）（19）（本小题满分12分）()解由f(x)=2J3sinxcosx+2cos2x-1得f(x)=*'3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=<3sin2x+cos2x=2sin(2x+—)6分）所以函数f所以函数f（x）的最小正周期为兀（分）因为f（x）=2sin2x+-在区间0,-上为增函数在区间-,-上为减函数(—)

f(—)

f(0)=Lf〔6J=2,「=-1所以函数f所以函数f（x）在区间0,―上的最大值为 最小值为（分）II解由可知f(x)II解由可知f(x)=2sin2X+—又因为f（%）二-所以sin2x+—（分）36分）从而cosr1 —51—sin22x+—I06)所以cos2xcos2x=cos

0兀、2x+-I06)- -5 - -=cos2x+—cos—+sin2x+—.—3—4<3

sin—= 6 10(分)(20)(本小题满分12分) 3— — — —解：()证法一：sin3x=—cos(———3x)=—cos[3(——x)]二—[4cos3(——x)—3cos(——x)]2 2 2 2=—(4sin3x—3sinx)=3sinx—4sin3x分证法二:sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx（分）=2sinxcos2x+sinx(1—2sin2x（分）=2sinx(1—sin2x)+sinx(1—2sin2x)=2sinx—2sin3x+sinx—2sin3x=3sinx—4sin3x(Ico