精选泰州市2023届高三第一次模拟考试数学试题

泰州市2023届高三第一次模拟考试数学试题江苏省泰州市2023届高三第一次模拟考试数学试题〔考试时间：120分钟总分：160分〕填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填入答题卡填空题的相应答题线上。〕1．双曲线的离心率是。2．命题“〞的否认是。3．设是虚数单位，假设是实数，那么实数。4．集合，，假设，那么。5．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，假设样本中的青年职工为10人，那么样本容量为。开始开始a←256开始a←输出a结束是开始开始a←256开始a←输出a结束是否第8题a<27．设函数，假设曲线在点处的切线方程为，那么。8．右图是一个算法的流程图，那么输出的值是。9．设是两条直线，是两个平面，那么以下4组条件中所有能推得的条件是。〔填序号〕①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。10．数列为正项等比数列，假设，且，那么此数列的前4项和。11．过直线上一点作圆的线，假设关于直线对称，那么点到圆心的距离为。12．正实数满足，那么的最小值为。13．函数，假设，且，那么的取值范围为。14．是锐角的外接圆的圆心，且，假设,那么。〔用表示〕二、解答题：〔本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕15．〔本小题总分值14分〕四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。〔1〕求证：平面;〔2〕求证：;〔3〕假设内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置〔不必说明理由〕16．〔本小题总分值14分〕，，。〔1〕假设，记，求的值；〔2〕假设，，且∥，求证：。17．〔本小题总分值14分〕某地区的农产品第天的销售价格〔元∕百斤〕，一农户在第天农产品的销售量〔百斤〕。〔1〕求该农户在第7天销售农产品的收入；〔2〕问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18．〔本小题总分值16分〕如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，〔为常数〕，平面上的点满足。〔1〕试求点的轨迹的方程；〔2〕假设点在曲线上，求证：点一定在某圆上；〔3〕过点作直线，与圆相交于两点，假设点恰好是线段的中点，试求直线的方程。19．〔本小题总分值16分〕在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。〔1〕假设，判断直线与是否平行；〔2〕假设数列都是正项等差数列，设四边形的面积为．求证：也是等差数列；〔3〕假设,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。20．〔本小题总分值16分〕常数，函数〔1〕求的单调递增区间；〔2〕假设，求在区间上的最小值；〔3〕是否存在常数，使对于任意时，恒成立，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由。参考答案一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．1；8．；9．②③④；10．；11．；12．；13．；14．．二、解答题15．⑴∵在中，，为的中点，∴．……………〔1分〕又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面．…〔5分〕⑵∵，为的中点，∴．…………〔6分〕由⑴，又，，平面，∴平面．…………〔9分〕又平面，∴，即．…………〔10分〕⑶取、的中点、，所有的点构成的集合即为的中位线．………………〔14分〕16．⑴∵，∴．……〔3分〕∴……〔5分〕．…………〔7分〕⑵∵，∥，∴．………………〔9分〕又∵，，∴………〔12分〕．……………………〔14分〕17．⑴由第7天的销售价格，销售量．∴第7天的销售收入〔元〕．……………………〔3分〕⑵设第天的销售收入为，那么．…〔6分〕当时，．〔当且仅当时取等号〕∴当时取最大值．………………〔9分〕当时，．〔当且仅当时取等号〕∴当时取最大值．…………〔12分〕由于，∴第2天该农户的销售收入最大．…………〔13分〕答：⑴第7天的销售收入2023元；⑵第2天该农户的销售收入最大．…………〔14分〕18．⑴由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆．……〔2分〕且半焦距长，长半轴长，那么的方程为．………〔5分〕⑵假设点在曲线上，那么．设，，那么，．…………〔7分〕代入，得，所以点一定在某一圆上．………………〔10分〕⑶由题意．………………〔11分〕设，那么．┈┈┈①因为点恰好是线段的中点，所以．代入的方程得．┈┈┈②联立①②，解得，．…………………〔15分〕故直线有且只有一条，方程为．……………〔16分〕〔假设只写出直线方程，不说明理由，给1分〕19．⑴由题意、、、．∴，．…………………〔2分〕，∴与不平行．……〔4分〕⑵、为等差数列，设它们的公差分别为和，那么，由题意．……………〔6分〕∴，…………〔8分〕∴，∴是与无关的常数，∴数列是等差数列．……………〔10分〕⑶、，∴．又数列前项依次递减，∴对成立，即对成立．………………〔12分〕又数列是递增数列，∴，只要时，即即可．又，联立不等式，作出可行域〔如右图所示〕，易得或．…………〔14分〕当时，，即，有解；当时，，即，有解．∴数列共有个．〔16分〕另解：也可直接由得．又，那么或．下同20．⑴当时，为增函数．…………………〔1分〕当时，=．令，得．…………〔3分〕∴的增区间为，和．……………〔4分〕⑵由右图可知，①当时，，在区间上递减，在上递增，最小值为；………〔6分〕②当时，在区间为增函数，最小值为；……………〔8分〕③当时，在区间为增函数，最小值为