2023届福建省泉州台商投资区数学七下期中复习检测模拟试题含解析

2023届福建省泉州台商投资区数学七下期中复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．多项式的公因式是（）A． B． C． D．2．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜04．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．② B．③ C．④ D．⑤5．下列各式中，能用平方差公因式分解的是()A． B． C． D．6．在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（）A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西7．下列命题中真命题的个数是（）①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②这5个数中有2个是无理数；③若，则点P(-m，5)在第一象限；④的算术平方根是4；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥同旁内角互补．A．2 B．3 C．4 D．58．设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a和b的值为（）A．4， B．6，﹣2 C．4，﹣2 D．6，9．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，给出下列结论：①∠ABC=45°；②AD∥BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤．那么其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．11．二元一次方程3x2y12的解可以是（）A． B． C． D．12．已知，，则的值为()．A．-13 B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程组的解是，那么|a-b|=______________．14．某新型冠状病的直径大为0.00000012米，0.00000012这个数据用科学记数法可表示为____________.15．与2的和的3倍等于的2倍与5的和，列出方程为________________.16．已知、为两个连续的整数，且，则__________．17．若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则=_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于、的方程组的解满足．（1）求的取值范围；（2）化简；（3）为何整数时，不等式的解为．19．（5分）某校为了积极准备“新冠肺炎”疫情下的春季复课开学，通过网络开展了学习“新冠肺炎”疫情防控知识竞赛，够买了若干笔袋和笔记本作为奖品在学生返校后发放．购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元．(1)求笔袋和笔记本的单价各是多少元?(2)学校准备购买笔袋和笔记本共计180个，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费，在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，经过预算此次购物超过了1000元，求学校需要至少购买多少个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱?20．（8分）将推理过程填写完整如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。求∠AGD的度数。解：因为EF∥AD（已知）所以∠2=（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2（已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）又因为∠BAC=70°（已知）所以∠AGD=21．（10分）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值.22．（10分）解下列方程组：（1）解方程组（2）解方程组23．（12分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，设购进A型节能灯m只．

①请用含m的代数式表示总费用；

②请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据公因式的定义，先找出系数的公因数然后再确定字母公共因式即可得答案．【详解】3ma2+15mab中，3与15的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，∴多项式3ma2+15mab的公因式是：3ma，故选C.【点睛】本题主要考查了公因式的确定，先找出系数的公因数然后再确定字母公因式是解决问题的关键．2、D【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，

∵DE∥CB，

∴∠BDE=∠ABC=45°，

∴∠BDF=45°-30°=15°．

故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．3、D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质4、D【解析】A选项：②是由旋转得到，故错误；

B选项：③是由轴对称得到，故错误；

C选项：④是由旋转得到，故错误；

D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．

故选D．5、D【解析】A选项：x2+x不符合平方差公式的形式，可用提公因式法进行分解，故A选项不符合题意.B选项：x2+8x+16可用完全平方公式进行分解，而不是平方差公式，故B选项不符合题意.C选项：通常情况下，x2+4不能进行因式分解，故C选项不符合题意.D选项：x2-1=x2-12符合平方差公式的形式，可用平方差公式进行分解，故D选项符合题意.故本题应选D.6、A【解析】如图，连接AB，由题意得：∠CAB=52°，∵DB∥AC，∴∠CAB=∠ABD=52°，∴B地所修公路走向应该是北偏西52°.故选A.点睛：本题结合方位角、平行线的性质解题.7、A【解析】

根据平行、垂直、无理数、坐标系、算术平方根和同旁内角分别判断即可．【详解】解：①平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本题说法错误；②这5个数中只有这2个是无理数，说法正确；③若，则点P(-m，5)在第一象限，说法正确；④的算术平方根是2，故本题说法错误；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本题说法错误；⑥两直线平行，同旁内角互补，故本题说法错误；故只有2个是真命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、B【解析】

估算无理数的大小方法得出整数部分a，小数部分b，进而解答即可．【详解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴6＜＜7，∴的整数部分是6，小数部分是，即a＝6，b＝，故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．9、D【解析】

根据△ABC是等腰直角三角形可判断①正确；根据“内错角相等，两直线平行”可判断②正确；利用等腰三角形的性质及其它条件，证明△CEB≌△ADC，则其他结论易求．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故①正确；∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴AD∥BE，故②正确；∵∠BCE+∠ACD=90°∠ACD+∠CAD=90°

∴∠BCE=∠CAD，故③正确；

又∠E=∠ADC=90°，AC=BC

∴△CEB≌△ADC，故④正确

∴CE=AD，BE=CD

∴，故⑤正确．

因此，正确的结论有5个，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性质来找到结论，利相等线段的等量代换是正确解答本题的关键；10、C【解析】

分别求出每个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．【详解】解：

由①得，，由②得，，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集,各段之间用“或”连接．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．11、A【解析】

直接将选择项中x，y的值带入二元一次方程3x2y12，即可判断【详解】解：当x=0，y=6时，方程左边=3×0+2×6=12，右边=12，左边=右边，故x=0，y=6是二元一次方程3x2y12的解.故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.12、C【解析】

根据幂的乘方和同底数幂除法的逆用进行计算即可.【详解】解：，，，故答案选：C.【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂除法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】将代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．14、1.2×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-1，

故答案是：1.2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、3（x+2）=2x+5【解析】分析：根据题中的数量关系与相等关系列方程.详解：根据题意得，3(x＋2)＝2x＋5.故答案为3(x＋2)＝2x＋5.点睛：本题考查了列一元一次方程，理解题中的数量关系，注意在相应的位置加上括号，确定运算顺序，根据题中的相等关系列方程.16、7【解析】因为<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为7.17、b【解析】分析：根据数轴确定的符号，得到再根据绝对值，算术平方根的性质化简即可.详解：根据数轴可得：原式故答案为点睛：本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握绝对值的性质及二次根式的性质与化简是解题的关键；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）方程组中两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；（2）根据k的取值范围判断绝对值内代数式的正负，化简绝对值，合并同类项即可；（3）根据不等式以及不等式的解可确定，再结合（1）可进一步确定k的取值范围，取整数解即可．【详解】解：（1），①+②得：，即，又∵，∴，即；（2）∵，∴，，∴；（3）由可得，两边同时除以得到，不等号的方向改变，故，解得，由（1）可知，故，故=-1时满足条件．【点睛】本题考查解方程组，解不等式组，化简绝对值和求不等式组的整数解．（1）中掌握整体思想是解题关键；（2）中理解正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键；（3）中熟记不等式的三个性质，并且能根据不等式的性质进行分析是解题关键．19、（1）笔袋单价为10元，笔记本单价为5元．（2）121个．【解析】

（1）设笔袋单价为x元，笔记本单价为y元，根据题意可列出二元一次方程组，解方程即可得出答案．（2）设学校需要购买m个笔袋才能使到甲商场购物更省钱，则学校需要购买（180-m）个笔记本，根据题意可列出一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，进而得到m的最小整数值．【详解】解：（1）设笔袋单价为x元，笔记本单价为y元．解得：答：笔袋单价为10元，笔记本单价为5元．（2）设学校需要购买m个笔袋才能使到甲商场购物更省钱，则学校需要购买（180-m）个笔记本，学校购买两种物品共需要10m+5（180-m）=（900+5m）元．∵预算此次购物超过了1000元，∴900+5m＞1000解得：m＞20又∵使到甲商场购物更省钱∴500+0.95（900+5m-500）＞1000+0.9（900+5m-1000）解得：m＞120∵m为正整数，∴m最小值为121.答：学校需要至少购买121个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱．故答案为：（1）笔袋单价为10元，笔记本单价为5元．（2）121个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是（1）找到题目中的等量关系，列出方程组；（2）根据题目中各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式，解出不等式求出取值范围．20、见解析.【解析】

根据平行线性质推出∠2=∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD=180°，求出即可．【详解】因为EF∥AD(已知)，所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又因为∠1=∠2(已知)，所以∠1=∠3(等量代换)，所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，所以∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又因为∠BAC=70°(已知)，所以∠AGD=110°，故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键.21、1.【解析】

首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【详解】解：，，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．22