2023届广州市第十中学数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届广州市第十中学数学七下期中学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（）A．9.1×108 B．9.1×109 C．9.1×10﹣8 D．9.1×10﹣92．如图，下列说法不正确的是（

）A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角3．当x=﹣6，y=时，的值为（）A．﹣6 B．6 C． D．4．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是()A． B． C． D．5．在以下说法中：①实数分为正有理数、、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是．其中说法正确的个数是（）A． B． C． D．6．如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．46° B．23° C．26° D．24°7．下列各数中，界于5和6之间的数是（）A． B． C． D．8．已知三角形的三边长分别为3、、14.若为正整数，则这样的三角形共有（）A．2个 B．3个 C．5个 D．7个9．下面计算正确的是()A． B． C． D．10．将直角三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移的距离为4，则阴影部分的面积为（）A．27 B．30 C．45 D．5011．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④12．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果与的两边分别平行，比的倍少，则的度数为________________．14．若一次函数的图象与直线没有交点，且过点，则该一次函数的表达式为_____．15．若+=0，则xy=__________．16．已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为_______．17．小马在解关于x的一元一次方程时，误将2x看成了2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．19．（5分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．20．（8分）根据下列证明过程填空如图，因为∠A=_____(已知)，所以AC∥ED()因为∠2=_____(已知)，所以AC∥ED()因为∠A+_____=180°(已知)，所以AB∥FD()因为AB∥_____(已知)，所以∠2+∠AED=180°()因为AC∥_____(已知)，所以∠C=∠3()21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝1．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．22．（10分）已知,求关于x的方程的解．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点,,,线段经过平移得到线段,其中点的对应点为点,点D在第一象限，直线AC交轴于点（1）点D坐标为（2）线段由线段经过怎样平移得到？（3）求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091＝9.1×10﹣8故选：C【点睛】本题考查了用科学计数法表示绝对值小于1的正数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、C【解析】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．故选C．3、D【解析】∵x=﹣6，y=，∴==.故选D.4、B【解析】

根据不等式的解集是，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵原不等式两边同时除以，不等号方向改变，∴，解得．故答案选：B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．5、A【解析】

①实数分为正实数、0、负实数，即对①进行判断；②根据实数和数轴上的点一一对应，故②说法正确；③根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，可对③进行判断；④根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，可对④进行判断；⑤假命题是命题，可对⑤进行判断．⑥根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可对⑥进行判断；⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，可对⑦进行判断．【详解】①实数分为正实数、0、负实数，故①说法不正确．②实数和数轴上的点一一对应，故②说法正确．③在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故③说法不正确．④过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故④说法不正确．⑤假命题是命题，故⑤说法不正确．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故⑥说法正确．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，故⑦说法正确．

∴说法正确的个数有3个故选：A【点睛】本题考查了实数的概念，命题的概念，垂直和平行公理的应用，以及立方根和平方根的计算．6、C【解析】AB//CD,∠AGE=128MHM平分∠EHD故选C.7、D【解析】

由52=25，62=36，可得，由此即可判断．【详解】解：∵52＝25，62＝36，∴，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．8、C【解析】

先根据三角形三边关系确定x的取值范围，根据x为正整数，即可确定答案．【详解】解：由三角形三边关系得14-3＜x＜14+3，即：11＜x＜17∵x为正整数∴x的可能值为：12,13,14,15,16五个．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系及求不等式组的整数解，难度不大．三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9、C【解析】

利用平方根，算术平方根的定义解答即可．【详解】A.，所以此选项错误；B.，所以此选项错误；C.，所以此选项正确；D.，所以此选项错误.故选:C.【点睛】考查平方根，算术平方根的定义，比较基础，难度不大.10、B【解析】

先判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，再根据平移的性质可得DE=AB，然后求出OE，根据平移的距离求出BE=4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=4，∵AB=9，OD=3，∴OE=DE-OD=9-3=6，∴阴影部分的面积=×（6+9）×4=1．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积是解题的关键．11、D【解析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，据此根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．【详解】①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．③∵∠4+∠7=180°，又∠4=∠6（对顶角相等），∴∠6+∠7=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．④∵∠5+∠8=180°，∠5+∠7=180°，∴∠7=∠8，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12、C【解析】

先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】＝4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解析】

根据题意得：=或+=180°，结合=3-40°，即可得到答案．【详解】∵与的两边分别平行，∴=或+=180°，∵比的倍少，∴=3-40°．当=且=3-40°时，=，当+=180°且=3-40°时，=．综上所述：的度数为或．【点睛】本题主要考查角的计算，掌握“两个角的两边分别平行，则两个角互补或相等”，是解题的关键．14、【解析】

设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据题意可知两直线平行，得到k＝-2，再把（1，1）代入y＝2x＋b可求出b的值，从而得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y＝kx＋b∵一次函数的图象与直线没有交点，∴两直线平行，∴k＝-2，将点代入y=-2x+b中，得：-2+b=-5，解得：b=-3，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的问题，解题的关键是熟知两直线平行，则比例系数相等．15、16【解析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵+=1，∴x−8=1，y−2=1，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案为16.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数，即a≥1；（2）算术平方根本身是非负数，即≥1．16、8【解析】

先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再由第三边为偶数即可得出.【详解】∵三角形的两边长分别为2和8，∴第三边c的取值为8-2＜c＜8+2即6＜c＜10，∵第三边为偶数，故c=8，即第三边为8.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17、1【解析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴1a+12=16，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=1．故答案为1【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠A+∠C=90°；（2）∠C+∠BAD=90°，理由见解析；（3）99°．【解析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=9°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.【详解】（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=9°，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】此题主要考查平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.19、（1）证明见解析;（2）∠MFD和∠NFC,理由见解析.【解析】分析：（1）根据等式性质可以得出∠BAC=∠DAE，进而运用SAS判定△ABC≌△ADE；（2）根据全等三角形的对应角相等，可以发现∠B=∠D，∠E=∠C，进而得出与∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．本题解析：（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠MAC=∠2+∠NAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）图中与∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．20、∠BED；同位角相等，两直线平行；∠DFC；内错角相等，两直线平行；∠AFD；同旁内角互补，两直线平行；FD；两直线平行，同旁内角互补；ED；两直线平行，同位角相等．【解析】

根据平行线的性质和判定求解．【详解】解：∵∠A=∠BED(已知)∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）∵∠2=∠DFC（已知）∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）∵∠A+∠AFD=180°（已知）∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）∵AB∥FD（已知）∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AC∥ED（已知）∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）故答案为∠BED；同位角相等，两直线平行；∠DFC；内错角相等，两直线平行；∠AFD；同旁内角互补，两直线平行；FD；两直线平行，同旁内角互补；ED；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．21、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5（3+BC）×4=1，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DM