2022-2023学年四川省眉山县七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

2022-2023学年四川省眉山县七年级数学第二学期期中质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列条件能判定的是()A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．不相交的两条线段是平行线3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A1B1，使平移后点A1的坐标为（2，2），则平移后点B1坐标是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）4．在中为无理数有（）个A．4 B．3 C．2 D．15．计算的结果是A． B． C． D．6．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A． B． C． D．7．已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是()A．3 B．4 C．7 D．108．如图，是测量一物体体积的过程：（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下9．在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，其中型粽子28元/千克，型粽子24元/千克．若型粽子的数量比型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元设购进型粽子千克，型粽子千克，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为()A．(1，0) B．(2，0) C．(1，－2) D．(1，－1)11．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．412．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题－3x2(2x－█＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是()A．－y B．y C．－xy D．xy二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：=______．14．如果买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元；那么买1支钢笔、1个文具盒和1把直尺需要_____元．15．已知实数a，b满足+|1-b|=0，则a2012+b2013=______16．若不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是____________．17．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简再求值:﹣，其中.19．（5分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠1．20．（8分）先化简，再求值．，其中．21．（10分）计算下列各式的值（1）（x﹣1y）（x+1y）﹣（x﹣1y）1，其中x＝1，y＝﹣1；（1）（8x1y3﹣4x3y1+6xy）÷1xy，其中x＝﹣1，y＝﹣1．22．（10分）为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．23．（12分）如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案．【详解】解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误；B、∵∠FDC=∠C，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC∥AB，故本选项错误；D、∵∠FDC=∠A，∴DC∥AB，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键．2、B【解析】

利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．【详解】A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确；C.从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故此选项错误.故选B.【点睛】考查平行公理及推论，平行线的定义以及点到直线的距离，熟练掌握它们的概念是解题的关.3、D【解析】

各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点B1的坐标．【详解】由A（﹣4，﹣1）平移后的点A1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，∴点B1的横坐标为﹣1+6＝5；纵坐标为4+3＝7；即平移后点B1的坐标是为（5，7）．故选：D．【点睛】考核知识点：平移与坐标.熟记坐标变化规律是关键.4、C【解析】

根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可得．【详解】-2是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，是无理数，所以无理数有2个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．5、B【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求出结论．【详解】解：==故选B．【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．6、C【解析】

根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.7、C【解析】试题分析：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=1、a-b=4，∴4＜c＜1．故选C．考点：三角形三边关系．8、D【解析】设玻璃球的体积为x，则有，解得40<x<50.故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，故选：D.9、D【解析】

设订购了A型粽子千克，B型粽子千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组即可．【详解】设订购了A型粽子千克，B型粽子千克，根据题意，得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．10、D【解析】

根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．11、D【解析】

由于二元一次方程x+3y=12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=2代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵x+3y=12，∴x=12-3y，∵x、y都是非负整数，∴y=2时，x=12；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=12的非负整数解共有4对．故选：D．【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是2．12、B【解析】

先去左边的括号，根据等式的性质可知3x2□=3x2y，故结果易得．【详解】解：由﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，得-6x3+3x2□-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2，所以，3x2□=3x2y，所以，□=y，故选：B．【点睛】本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：正确去括号．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．14、1．【解析】

设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，根据“买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷6即可求出结论．【详解】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷6，得：x+y+z＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．15、1【解析】

根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=1，故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．16、m≥1【解析】

化简不等式组得，根据不等式组的解集为x<1，即可得出m的取值范围．【详解】解：解不等式组得，∵不等式组解集为x<1，∴m≥1．故答案为：m≥1．【点睛】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．17、m≥1【解析】

根据找不等式组解集的规律得出即可．根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；【详解】解：∵不等式组的解集是x＜1，∴m的取值范围是m≥1，故答案为：m≥1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、4xy-2y2，-10.【解析】试题分析：先利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.试题解析：原式=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2，当x=-2，y=1时，原式=4×（-2）×1-2×12=-10.【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键.19、证明见解析.【解析】

根据垂直的定义及互余的性质解答即可．【详解】∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB=∠FEC=90°．∵∠BDG=∠C，∠1+∠BDG=90°，∠1+∠C=90°，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到∠ADB=∠FEC=90°是解题的关键．20、，27【解析】

先计算整式的乘法，再合并同类项，代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题关键．21、（1）4xy﹣8y1，-16；（1）4xy1﹣1x1y+3，-2【解析】

（1）直接利用乘法公式去括号进而合并同类项，进而代值计算即可得出答案；（1）直接利用整式的除法运算法则，代值计算即可得出答案．【详解】解：（1）（x﹣1y）（x+1y）﹣（x﹣1y）1，＝x1﹣4y1﹣（x1﹣4xy+4y1）＝x1﹣4y1﹣x1+4xy﹣4y1＝4xy﹣8y1，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝4×1×（﹣1）﹣8×（﹣1）1＝﹣8﹣8＝﹣16；（1）（8x1y3﹣4x3y1+6xy）÷1xy，＝4xy1﹣1x1y+3，当x＝﹣1，y＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）×（﹣1）1﹣1×（﹣1）1×（-1）+3＝﹣16+4+3＝﹣2．【点睛】本题考查整式的化