2022-2023学年辽宁省葫芦岛市七下数学期中检测试题含解析

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市七下数学期中检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1=55°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，给出下列结论：①∠ABC=45°；②AD∥BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤．那么其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列关系式中，正确的是()A．(b+a)2=b2-2ab+a2 B．(b+a)(b-a)=b2-a2C．(b-a)2=b2-a2 D．(a+b)(-a-b)=a2-b24．将方程去分母，正确的是（）A． B．C． D．5．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠A=∠D,∴AB∥CD； B．∵∠A=∠B,∴AD∥BC；C．∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD； D．∵∠B+∠C=180°,∴AD∥BC6．下列命题中，真命题的个数有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．多项式分解因式的结果是（）A． B． C． D．8．已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，那么的值为（）A． B． C． D．9．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°10．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝__时，△APE的面积等于6cm1．12．如图，若AB∥CD，则下面结论中①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3+∠D=180；④∠2+∠4+∠B=180°；正确的______(填序号)．13．平方根等于本身的数_______；立方根等于本身的数_______；14．如图，直线、相交于点，于点，且，则________．15．已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．16．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，求∠B的度数.18．（8分）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．19．（8分）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；（3）求的面积．20．（8分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1=(4x-25)°,∠2=(85-x)°,求∠1的度数.22．（10分）计算：（1）（2）（3）23．（10分）如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．（1）作出平移后的△OB'C'；（2）写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程．24．（12分）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________；（请选择正确的一个）A．B．C．D．（2）应用你（1）选出的等式，完成下列各题：计算：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用对顶角和余角的性质即可解答.【详解】根据题意可知∠2=∠3（对顶角），∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠1=55°，∴∠2=90°-55°=35°，∴∠3=35°，故选A.【点睛】此题考查对顶角和余角，解题关键在于掌握其性质定义.2、D【解析】

根据△ABC是等腰直角三角形可判断①正确；根据“内错角相等，两直线平行”可判断②正确；利用等腰三角形的性质及其它条件，证明△CEB≌△ADC，则其他结论易求．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故①正确；∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴AD∥BE，故②正确；∵∠BCE+∠ACD=90°∠ACD+∠CAD=90°

∴∠BCE=∠CAD，故③正确；

又∠E=∠ADC=90°，AC=BC

∴△CEB≌△ADC，故④正确

∴CE=AD，BE=CD

∴，故⑤正确．

因此，正确的结论有5个，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性质来找到结论，利相等线段的等量代换是正确解答本题的关键；3、B【解析】

根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可得出答案．【详解】A、原式=，故错误；B、原式计算正确；C、原式=，故错误；D、原式=，故错误；则本题选B．【点睛】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．4、A【解析】

根据去分母的方法：原方程两边同时乘以6可得答案．【详解】解：原方程两边同时乘以6，得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握去分母的方法是解本题的关键．5、C【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．6、C【解析】

根据对顶角的定义和性质判断．【详解】解：对顶角相等，故①是真命题，

相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，同位角相等，而这两个同位角不是对顶角，故②是假命题，

因为对顶角相等，所以两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③是真命题，

若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等，如两直线平行，同位角相等，则这两个同位角不是对顶角，故④是假命题．

故选：C．【点睛】本题考查命题和定理，解题的关键是明确题意，根据对顶角的定义和性质判断命题是否为真命题．7、D【解析】

按照完全平方公式分解因式即可．【详解】故选：D．【点睛】本题主要考查用公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．8、D【解析】

注意到两个方程系数的特点，只要用方程②×2－方程①即得x+y与n的代数式，进而可得关于n的方程，解方程即得答案．【详解】解：对方程组，②×2－①，得：，因为，所以，解得：n=﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，属于常考题型，熟练掌握解二元一次方程组的方法、灵活应用整体的思想方法是解题的关键．9、D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D．10、C【解析】

设所缺的部分为x，则1y+y-x，把y=-代入，求得x=1．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2或7或9【解析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】解：如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，

∴CE=3，AP=t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=AP•CE=AP×3=6，∴AP=2，∴t=2．如图1，当点P在BC上，

∵E是DC的中点，

∴CE=3．∵△APE的面积等于6，S△APE=AC•PE=PE×6=6，∴PE=1①当点P在点E的左侧时，PE=3-1(t-6)=16-1t,∴16-1t=1∴t=7,②当点P在点E的右侧时，PE=1(t-6)-3=1t-16,∴1t-16=1,∴t=9,综上，当t＝2或7或9时，△APE的面积等于6cm1．故答案为：2或7或9【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积公式的运用及分类讨论的思想，解答时根据点P的不同位置分类，数形结合，运用三角形的面积公式求解是关键．12、①③④【解析】

根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补进行判断即可．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，故①正确，

∴∠1+∠3+∠D=180°，故③正确，

∴∠2+∠4+∠B=180°，故④正确；

当∠3=∠4时，AD∥BC，故②错误，

故答案为①③④．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．13、1、1【解析】

平方根，又叫二次方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.【详解】一个正数有两个平方根；1只有一个平方根，就是1本身；负数没有平方根．所以平方根等于本身的数是1；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．所有实数有且只有一个立方根，正数的立方根是正数．负数的立方根是负数．1的立方根是1．所以立方根等于本身的数有和1．【点睛】解答此题，需要学生牢记，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个实数有且只有一个立方根14、【解析】

依据OE⊥AB，可得∠BOE＝90°；再根据∠COE＝50°，即可得到∠BOD的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

又∵∠COE＝50°，

∴∠BOD＝180°−90°−50°＝40°，

故答案是：40°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，邻补角互补，即和为180°．15、﹣1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式，∴﹣k＝1，∴k＝﹣1．故答案为﹣1【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．16、15°或115°．【解析】

如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．【详解】根据题意，得或，解方程组得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°．故答案为：15°或115°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、75°【解析】

根据平行线的性质可求得∠A，进而利用三角形的内角和为180，即可求得∠B．【详解】解：∵∠CDE=165，∴∠ADE=180-165=15，又∵DEAB，∴∠A=∠ADE=15（两直线平行，内错角相等），∴在△ABC中，∠B=180-90-15=75．故∠B的度数为75．【点睛】本题考查平行线与三角形内角和的综合，较容易，熟练掌握两直线平行，内错角相等是顺利解题的关键．18、a=﹣2，b=1．【解析】分析：根据二元一次方程组的解的定义，将分别代入，可以求出b的值，再将代入求出a的值，据此即可得解．详解：将分别代入4x−by=−1得：8−1b=−1，解得：b=1，将x=−1，y=−1代入4x+1y=−1后，左右两边不相等，故：ax−1y=5，将x=−1，y=−1代入后可得：−a+1=5，解得：a=−2，点睛:本题考查二元一次方程组的解，比较简单.19、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3）．【解析】

（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；（2）根据点的平移规律找到A,B,C的对应点，然后顺次连接即可；（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可得，；（2）图形如图：（3）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．20、（1）60，1；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．【解析】

（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过322元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=1．即足球的单价为60元，则篮球的单价为1元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，2．当y=38，50-y=12；当y=39，50-y=11；当y=2，50-y=3．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球2个，则购进篮球3个；（3）商家售方案一的利润：38（60-50）+12（1-65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60-50）+11（1-65）=555（元）；商家售方案三的利润：2（60-50）+3（1-65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．21、135°【解析】

先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据∠1=∠3可知∠1+∠2=180°，把，∠1=（4x-25）°，∠2=（85-x）°代入求出x的值，进而可得出结论．【详解】如图所示：∵AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1+∠2=180