单元测试四曲线运动万有引力定律

单元测试四曲线运动万有引力定律第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.1.一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用后，由静止开始运动.若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后（）A.一定做匀变速曲线运动B.在相等的时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速直线运动答案：AB解析：明确运动和力的关系后，本题很容易判断，当物体所受的合外力为恒力，则物体做匀变速运动，当初速度方向与合外力方向不共线时，则物体做曲线运动.依题意画出F1改变前后的质点运动轨迹草图如图中曲线所示.则知A正确，C、D错.又∑F′恒定，a恒定.Δv=a·Δt,相等时间Δt内速度变化Δv一定相等.B正确.2.(2022全国第一次大联考)如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动.如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是（）=n1=n1=n1=n1答案：A解析：滚轮不打滑，则v1=v2,即ω1x=ω2·r又ω1=2πn1ω2=2πn2故有n2=A正确，B、C、D错.3.(2022河南郑州重点中学高三月考)在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，在站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹可能是右图中的（）、D、E、C、D、D、E、B、C答案：A解析：在地面上的人看来，物体抛出速度可与火车运动方向一致，也可相反，同时也可以对地速度为零，故轨迹可能是A、D、E中的一个.4.如图所示，木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于物体所受摩擦力f的叙述正确的是（）的方向总是指向圆心B.圆盘匀速转动时f≠0C.在转速一定的条件下，f的大小跟物体到轴O的距离成正比D.在物体与轴O的距离一定的条件下，圆盘匀速转动时，f的大小跟圆盘转动的角速度成正比答案：BC解析：木块随着圆盘转动时，不一定是匀速转动，所以摩擦力的方向也不一定沿半径方向，只有圆盘匀速转动时摩擦力才指向圆心，所以A选项错误.匀速转动时静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力肯定不为零，所以B正确.当转速一定时，说明做的是匀速圆周运动，由此可知，静摩擦力与转动半径成正比，所以C正确.在半径一定时，木块做匀速转动，静摩擦力与角速度的平方成正比，所以D错误.5.(2022湖南长沙高三联考)质量为m、电荷量为e的电子，绕原子核以一半径R做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为B的匀强磁场.若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹力大小的4倍，则电子运动速度可能是（）mmmm答案：BD解析：电子做圆周运动的向心力由电子所受的电场力与洛伦兹力的合力来提供，因为洛伦兹力与电场力的方向可能同向也可能反向.同向：evB+4evB=mv=反向，则v=,选BD.6.美国天文学家于2004年3月15日宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的红色天体.如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星.该天体半径约为1000km，约为地球半径的.由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（）年年年年答案：D解析：设太阳的质量为M，地球的质量为m，地球绕太阳公转的半径为r，公转周期为T；红色天体的质量为m′,绕太阳公转的半径为r′,公转周期为T′.据万有引力提供向心力，得G=mr()2①T=1年②G=m′r′()2③由①③解得=解得T′=T=470年≈104年.7.(2022东北师大附中高三检测)关于质点的运动情况，下列叙述正确的是（）A.如果质点做自由落体运动，每秒内质点的重力做功都相等B.如果质点做竖直上抛运动，每秒内质点的动量变化量都相同C.如果质点做平抛运动，每秒内质点的动量变化量都相同D.如果质点做匀速圆周运动，每秒内质点所受合力的冲量都相同答案：BC解析：每秒内的位移不等，重力做功也不等，A错.由mgΔt=Δp知Δt相同时Δp相等，B对、C对.质点做匀速圆周运动时因合力的方向变化而每秒合力冲量不相同，D错.8.2003年2月1日美国哥伦比亚号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧.若哥伦比亚号航天飞机是在赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同.设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑上方所需时间为（）π/(-ω0)π(+)ππ/(+ω0)答案：A解析：g=,故GM=gR2,G=mω2r.所以ω==.设再经t时间通过该建筑物上方，则有ωt-ω0t=2πt==2π/(-ω0),故A正确.9.“慈母手中线，游子身上衣……”是我国“神六”专家与“神六”的最好写照，2005年10月12日上午9点“游子”“神舟”六号顺利发射升空，经过115小时32分的太空旅行，于10月17日凌晨准时安全返回母亲的怀抱.“神舟”六号载人飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断正确的是（）A.飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径B.飞船的运动速度大于同步卫星的运动速度C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星的向心加速度D.飞船运动的角速度小于同步卫星的角速度答案：ABC解析：由万有引力等于飞船或卫星的向心力得r=,v=,a=知T大，则r大，v小，a也小，故选ABC.10.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度答案：BD解析：在卫星绕地球做匀速圆周运动的问题中，应明确轨道半径越大，速度越小，周期越长，角速度越小.“相切”隐含着2、3轨道在切点P，2、1轨道在切点Q各有相同的瞬时轨道半径.由万有引力定律及牛顿第二定律有=m导出v=,ω==.v与ω都是r的递减函数，故知B项对、A项错.a=F/m=GM/r2,即加速度a亦是r的递减函数，而卫星处在切点时两轨道瞬时运行半径相同，故知D项对、C项错.第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、本题共4小题，共18分.把答案填在题中的横线上或按题目要求作答.11.（4分）细绳绕过定滑轮将物体A和B连在一起，当A以恒定速度vA沿杆竖直向下匀速下滑时，B物体在水平面上运动，则B的速度vB和合外力F合的变化为vB_________,F合_________.（填“增大”“减小”或“不变”）答案：增大减小解析：由A运动的速度分解矢量关系如图得vB=vAsinθ随θ增大，（0，）,sinθ增大，故vB增大，而由正弦函数斜率变化知B加速度变小，故合力减小.12.（4分）一条河宽45m，河水以4m/s的速度流淌，一艘船从A码头沿直线到达下游对岸的B码头，已知AB=75m，则船在静水中航行的最小速度为________m/s，以此最小速度划行，到达对岸（不一定是B码头）所需要的最短时间为_________s.答案：解析：当船对水的速度垂直于AB连线时，所需静水速度最小，所以v静=v水sinθ=4×m/s=2.4m/s;当船垂直于河岸划行时，到达对岸所需时间最短.最短时间t==s=s.13.（4分）(2022湖北黄冈重点中学高三检测)如图所示是某小球做平抛运动时所拍闪光照片的一部分.图中背景方格的实际边长均为5cm,横线处于水平方向，竖线处于竖直方向.由此可以断定，拍摄照片时，闪光的频率为___________；小球抛出的初速度的大小是___________.（g取10m/s2）答案：10Hz1.5m/s解析：竖直方向Δsy=gT2→5l-3l=gT2→T==s=s,闪光频率f==10Hz,v0T=3l→v0==m/s=1.5m/s.14.（6分）(2022湖北孝感一统)有一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动.用下面的方法测量它匀速转动时的角速度.实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片.实验步骤：（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘的侧面上.（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点.（3）经过一段时间，停止打点和转动，取下纸带，进行测量.①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=__________________;式中各量的意义是：______________________________________________________________________________.②某次实验测得圆盘半径r=×10-2m，得到的纸带的一段如图所示，则ω答案：①（其他正确表达式也相应给分）T为打点计时器的时间间隔，r为圆盘的半径，x2、x1是纸带上选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点个数（含x1、x2两点）②rad/s解析：（1）圆盘匀速转动的角速度ω=，又v==所以ω=（2）ω==rad/s=rad/s（为减小误差,选取间距尽可能大的两点间距作为圆盘转过的弧长）.三、本题共4小题，共42分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.15.（8分）(2022江西南昌一中高三检测)如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧原长为L，劲度系数为k，两球的质量均为m,OA=d,小球半径忽略.现使其在竖直平面内绕过O点的水平轴转动，若OB段足够长，弹簧形变始终处于弹性限度内.当球P转至最高点时，球P对杆的作用力为零，求此时弹簧的弹力.答案：F弹=解析：对A：mg=mdω2ω=对B：kx-mg=m(L+x)ω2x=所以F弹=kx=弹力方向向上.16.（10分）有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，已知该单摆在海平面处的周期是T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆的周期为T.求该气球此时离海平面的高度h，把地球看作质量分布均匀的半径为R的球体.下面分别是甲、乙、丙三位同学对本题的解答，你认为是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确解法和结果.甲：因为G=m()2RG=m()2(R+h)所以h=R［()-1］乙：因为G=mg0G=mg且T0=2π,T=2π所以h=R［()-1］.丙：因为mω2R=mg0,mω2(R+h)=mg且T0=2π,T=2π所以h=R［()2-1］.答案：甲、乙、丙三种解法均不正确，求得h=(-1)R解析：甲同学把单摆振动周期与地球自转周期、气球绕地心做圆周运动的周期混淆导致错解.乙同学将单摆的摆长与地球半径、气球绕地心做圆周运动的轨道半径混淆导致错解.丙同学误认为地球的自转角速度与气球绕地心做圆周运动的角速度相同而导致错解.正确解法如下：根据单摆周期公式有T0=2πT=2π其中L是单摆的摆长，g0和g分别是两地点的重力加速度.由万有引力等于物体的重力，即mg′=G,则g0=g=G(G为引力常量，M为地球质量)联立上述公式解得：h=(-1)R.17.（10分）2022湖北黄石高三月考在火星表面上以初速度v0自高h处水平抛出一小球，水平射程可达x.已知火星的半径为R，如果在火星上发射一颗火星的卫星，求：（1）卫星沿火星表面绕行的周期；（2）火星的密度.答案：（1）T=(2)ρ=解析：（1）平抛小球x=h=g()2则g=卫星：mg=m()2R所以T===.（2）G=m′g所以M火==ρ==·=.18.（14分）目前我国的航天科技迅速发展，许多实验在宇宙飞船上进行，并且取得了可喜的成果.2005年10月12日，“神舟”六号乘载两人升空，在离地高度约300km的圆轨道上运行77圈，历时小时，已知地球半径为6400km，求：（1）“神舟”六号飞船绕地球运行的速度约为多少？（2）“神舟”六号飞船发射到预定的轨道，必须经过加速、调姿、变轨等一系列过程，其中的变轨过程就是利用反冲运动来实现的.如图所示，发射飞船时，先把飞船送入近地点Q，然后使其沿椭圆轨道到达远地点P