抽样推断修正

抽样推断修正第1页，共102页，2023年，2月20日，星期五第一节抽样推断概述

指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会抽样推断按照随机原则

从全部研究对象中抽取一部分单位进行调查，并以调查结果对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方法。第2页，共102页，2023年，2月20日，星期五统计推断全及总体指标：参数（未知量）样本总体指标：统计量（已知量）抽样推断《统计学》第六章抽样推断第3页，共102页，2023年，2月20日，星期五随机原则的实现抽签法是将总体中每个单位的编号写在外形完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。随机数表法将总体中每个单位编上号码，然后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。计算机模拟法是将随机数字编制为程序存储在计算机中，需要时将总体中各单位编上号码，启用随机数字发生器输出随机数字，然后从总体中找到相应总体单位形成样本。第4页，共102页，2023年，2月20日，星期五并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本，也有非随机抽样总体随机样本非随机样本与总体分布特征相同与总体分布特征不同《统计学》第六章抽样推断第5页，共102页，2023年，2月20日，星期五按随机原则抽取样本单位以样本的数量特征推断总体的数量特征抽样推断产生抽样误差，但抽样误差可以事先计算并控制抽样推断的特点《统计学》第六章抽样推断

与全面调查相比，抽样调查既节省了人力、物力、财力和时间，又达到了认识总体数量特征的目的。我国在1994年确立了以周期性普查为基础，以经常性抽样调整为主体，同时辅之以重点调查、科学核算等综合运用的统计调查方法体系。

第6页，共102页，2023年，2月20日，星期五

不可能进行全面调查时

不必要进行全面调查时

来不及进行全面调查时对全面调查资料进行补充修正时抽样推断的应用《统计学》第六章抽样推断第7页，共102页，2023年，2月20日，星期五抽样推断的理论基础大数定律中心极限定律表明大量随机观象平均结果具有稳定性的性质。大数定律论证了如果独立随机变量总体存在有限的平均数和方差，则对于充分大的样本可以近乎100%的概率，期望样本平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。

如果变量总体存在有限的平均数和方差，那么不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本平均数的分布，便趋近于正态分布。

第8页，共102页，2023年，2月20日，星期五抽样推断的基本概念全及总体抽样总体又称总体或母体，是所要认识研究对象的全体，它由具有某种共同性质或特征的单位所组成。常用N表示全及总体的单位数目。又称样本或子样，是指从全及总体中按照随机原则抽取的那部分个体的组合。抽样总体的单位数称为样本容量，通常用n表示。1＜n＜N

。例如：在100万户居民中，随机抽取1000户居民进行家庭收支情况调查，其中的100万户居

民就是全及总体，而被抽中的1000户居民则构成抽样总体。n≥30称为大样本,n

＜30称为小样本.n/N称为抽样比.第9页，共102页，2023年，2月20日，星期五设总体中个总体单位某项标志的标志值分别为，其中具有某种属性的有个单位，不具有某种属性的有个单位，则⒈总体平均数（又叫总体均值）：根据全及总体各个单位的标志值或标志特征所计算的反映总体某种属性的综合指标，又称总体参数。全及指标《统计学》第六章抽样推断第10页，共102页，2023年，2月20日，星期五⒉总体单位标志值的标准差：⒊总体单位标志值的方差：《统计学》第六章抽样推断第11页，共102页，2023年，2月20日，星期五⒋总体成数：⒌总体是非标志的标准差：⒍总体是非标志的方差：《统计学》第六章抽样推断第12页，共102页，2023年，2月20日，星期五设样本中个样本单位某项标志的标志值分别为，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为和个，则⒈样本平均数（又叫样本均值）：指根据抽样总体各个单位的标志值或标志特征计算的综合指标，又被称为统计量，它是随机变量。抽样指标《统计学》第六章抽样推断第13页，共102页，2023年，2月20日，星期五⒉样本单位标志值的标准差：⒊样本单位标志值的方差：为自由度为的无偏估计为的无偏估计第14页，共102页，2023年，2月20日，星期五⒋样本成数：⒌样本单位是非标志的标准差：⒍样本单位是非标志的方差：为的无偏估计为的无偏估计《统计学》第六章抽样推断第15页，共102页，2023年，2月20日，星期五抽样方法的分类重复抽样从总体N个单位中随机抽取一个样本容量为n的样本，每次从总体中抽取一个，并把结果登记下来，又放回总体中重新参加下一次的抽选。又称放回抽样不重复抽样每次从总体中抽选一个单位后就不再将其放回参加下一次的抽选。又称不放回抽样.总体单位数N不变，同一单位可能多次被抽中。总体单位数减少n，同一单位只可能被抽中一次。根据取样方式不同，可分为：《统计学》第六章抽样推断第16页，共102页，2023年，2月20日，星期五抽样方法的分类根据对样本的要求不同，可分为：考虑顺序抽样不考虑顺序抽样考虑各单位的中选顺序。ABC≠CBA不考虑各单位的中选顺序。ABC＝CBA考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的重复抽样综合起来共有四种抽样方法《统计学》第六章抽样推断第17页，共102页，2023年，2月20日，星期五样本的可能数目考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样把填35选7福利彩票号码看作一次抽样，则它属于哪一种抽样？中特等奖的概率是多少？（0—9选6呢？）不考虑顺序的不重复抽样，《统计学》第六章抽样推断第18页，共102页，2023年，2月20日，星期五样本的概率分布把某一抽样方法的全部可能的样本指标与其相应的概率排列起来，就得到样本的概率分布。若将样本指标的取值分别记为其相应的概率记为P1，P2，…Pn，将它们按顺序排列起来，可得如下概率分布表。

…………《统计学》第六章抽样推断第19页，共102页，2023年，2月20日，星期五第二节随机抽样的概率分布

样本统计量总体未知参数样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布样本统计量所有可能值的概率分布主要样本统计量平均数比率（成数）方差分布的形状及接近总体参数的程度第20页，共102页，2023年，2月20日，星期五样本均值的抽样分布

（举例）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.3第21页，共102页，2023年，2月20日，星期五样本均值的抽样分布

（举例）

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）第22页，共102页，2023年，2月20日，星期五样本均值的抽样分布

（举例）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x第23页，共102页，2023年，2月20日，星期五所有样本均值的均值和方差式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值

2.样本均值的方差等于总体方差的1/n第24页，共102页，2023年，2月20日，星期五样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x第25页，共102页，2023年，2月20日，星期五平均数的抽样分布全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：从非正态总体中抽取的样本平均数当n足够大时其分布接近正态分布。从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为正态分布。样本均值的标准差为总体标准差的。《统计学》第六章抽样推断第26页，共102页，2023年，2月20日，星期五比率的抽样分布全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：从非正态总体中抽取的样本比率，当n足够大时其分布接近正态分布。从正态总体中抽取的样本比率，不论容量大小其分布均为正态分布。样本比率的标准差为总体标准的。《统计学》第六章抽样推断第27页，共102页，2023年，2月20日，星期五比率的抽样分布教师是否博士Ａ是Ｂ是Ｃ否Ｄ否Ｅ否Ｆ是具有博士学位的比率：Ｐ＝0.5比率的标准差：＝0.5从总体中按重复抽样方法随机抽取４人，计算其比率Ｐ和标准差《统计学》第六章抽样推断第28页，共102页，2023年，2月20日，星期五比率的抽样分布样本比率离差样本比率离差ABCDABCEABCFABDEABDFABEFACDEACDF0.50.50.750.50.750.750.250.5000.2500.250.25-0.250ACEFADEFBCDEBCDFBCEFBDEFCDEF0.50.50.250.50.50.50.2500-0.25000-0.25《统计学》第六章抽样推断第29页，共102页，2023年，2月20日，星期五全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：从非正态总体中抽取的样本比率当n足够大时其分布接近正态分布。从正态总体中抽取的样本比率不论容量大小其分布均为正态分布。样本比率的标准差为总体标准差的。比率的抽样分布《统计学》第六章抽样推断第30页，共102页，2023年，2月20日，星期五学生ＡＢＣＤ成绩60708090均值＝75方差２＝125从中按重复抽样方式抽取２人，计算样本的均值及方差S２

。方差的抽样分布A60B70C80D90A60606060006070652550608070100200609075225450B707060652550707070007080752550709080100200C808060701002008070752550808080008090852550D90906075225450907080100200908085255090909000《统计学》第六章抽样推断第31页，共102页，2023年，2月20日，星期五《统计学》第六章抽样推断第32页，共102页，2023年，2月20日，星期五样本抽样分布原总体分布《统计学》第六章抽样推断第33页，共102页，2023年，2月20日，星期五抽样误差167CM169CM172CM160CM162CM167CM175CM180CM165CM167CM170CM175CM178CM180CM162CM173CM155CM160CM170CM165CM平均身高=169.8CM平均身高=174.6CM总平均身高=168.6CM《统计学》第六章抽样推断第34页，共102页，2023年，2月20日，星期五第三节参数估计

也叫抽样估计，就是根据样本指标数值对总体指标数值作出估计或推断。

参数估计通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计量或统计量，待估计的总体指标叫总体参数。特点1、它在逻辑上运用归纳推理而不是演绎推理。

2、在方法上运用不确定的概率估计方法，而不是运用确定的数学分析方法。3、抽样估计存在抽样误差。第35页，共102页，2023年，2月20日，星期五点估计从总体中抽取一个随机样本，计算与总体参数相应的样本统计量，然后把该统计量视为总体参数的估计值，称为参数的点估计。简单，具体明确优点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况第36页，共102页，2023年，2月20日，星期五

的抽样分布点估计的最大好处：给出确定的值点估计的最大问题：无法控制误差《统计学》第六章抽样推断第37页，共102页，2023年，2月20日，星期五问题：第一，我们为什么以这一个而不是那一个统计量来估计某个总体参数？估计值的优良标准第二，如果有两个以上的统计量可以用来估计某个总体参数，其估计结果是否一致？是否一个统计量要优于另一个？估计值的优良标准：无偏性、有效性、一致性《统计学》第六章抽样推断第38页，共102页，2023年，2月20日，星期五抽样估计量的优良标准设为待估计的总体参数，为样本统计量，则的优良标准为：若，则称为的无偏估计量指样本指标的均值应等于被估计的总体指标无偏性《统计学》第六章抽样推断第39页，共102页，2023年，2月20日，星期五若，则称为比更有效的估计量若越大越小，则称为的一致估计量作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小有效性指随着样本单位数的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值一致性抽样估计量的优良标准《统计学》第六章抽样推断第40页，共102页，2023年，2月20日，星期五学生ＡＢＣＤＥＦＧ成绩30405060708090有效性按随机原则抽选出４名学生，并计算平均分数和中位分数。样本均值4547.55052.55557.560出现次数1123445样本均值62.56567.57072.575出现次数443211样本中位数45505560657075出现次数

4385834《统计学》第六章抽样推断第41页，共102页，2023年，2月20日，星期五有效性中位数的抽样分布平均数的抽样分布《统计学》第六章抽样推断第42页，共102页，2023年，2月20日，星期五无偏性有偏无偏《统计学》第六章抽样推断第43页，共102页，2023年，2月20日，星期五一致性学生ＡＢＣＤＥＦＧ成绩30405060708090按随机原则抽选出5名学生，并计算平均分数。样本均值样本均值ABCDEABCDFABCDGABCEFABCEGABCFGABDEFABDEGABDFGABEFGACDEF5052545456585658606258ACDEGACDFGACEFGADEFGBCDEFBCDEGBCDFGBCEFGBDEFGCDEFG60626466606264666870样本均值505254565860出现次数112233样本均值6264666870出现次数32211n=4时的抽样分布n=5时的抽样分布《统计学》第六章抽样推断第44页，共102页，2023年，2月20日，星期五

为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量。数理统计证明：抽样估计量的优良标准《统计学》第六章抽样推断第45页，共102页，2023年，2月20日，星期五区间估计给出一个区间(置信区间)并推断真正的参数以一定的概率存在于这个区间的方法。抽样平均误差指每一个可能样本的指标值与总体指标值之间平均离差，即一系列样本指标的标准差式中：为样本平均数的抽样平均误差；为可能的样本数目；为第个可能样本的平均数；为总体平均数注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！第46页，共102页，2023年，2月20日，星期五抽样平均误差的计算⒈样本平均数的抽样平均误差当N≥500时，有重复抽样时：不重复抽样时：《统计学》第六章抽样推断第47页，共102页，2023年，2月20日，星期五⒉样本成数的抽样平均误差重复抽样时：不重复抽样时：当N≥500时，有抽样平均误差的计算公式《统计学》第六章抽样推断第48页，共102页，2023年，2月20日，星期五关于总体方差的估计方法用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；用样本标准差代替总体标准差，用代替。抽样平均误差的计算公式《统计学》第六章抽样推断第49页，共102页，2023年，2月20日，星期五影响抽样误差的因素总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：

越大，抽样误差越大；样本单位数的多少：

越大，抽样误差越小；抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；抽样组织方式：简单随机抽样的误差最大。《统计学》第六章抽样推断第50页，共102页，2023年，2月20日，星期五抽样极限误差指在一定的概率保证程度下，抽样指标与总体指标之间抽样误差的最大可能范围，也称作抽样允许误差。常用△表示。上式表明，样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）为中心，，在相应的区间内变动。《统计学》第六章抽样推断第51页，共102页，2023年，2月20日，星期五由于总体成数和总体平均数是未知的，它要求靠实测的抽样平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差的实际意义是希望总体平均数（成数）落在某个已知的范围内。抽样极限误差所以前面的不等式应变换为：在一个特定的全及总体中，当抽样方法和样本容量固定时，抽样平均误差是一个定值，因此，抽样极限误差通常以抽样平均误差为标准单位来衡量。即抽样极限误差通常表示为抽样平均误差的多少倍。

由于t值与样本估计值落入允许误差范围内的概率有关，因此，t

也称为概率度。第52页，共102页，2023年，2月20日，星期五抽样估计的置信度抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率大小，我们将它称之为概率保证程度，也叫抽样估计的置信度，一般用F(t)表示。即：置信度t值与相应的概率保证程度存在一一对应关，常用t值及相应的概率保证程度为：

t值概率保证程度

1.000.68271.960.95002.000.95453.000.9973在大样本下第53页，共102页，2023年，2月20日，星期五68.27%95.45%99.73%抽样极限误差《统计学》第六章抽样推断第54页，共102页，2023年，2月20日，星期五以样本统计量为中心，以抽样平均误差为距离单位，可以构造一个区间，并可以一定的概率保证待估计的总体参数落在这个区间之中。区间越大，则概率保证程度越高。区间估计原理第55页，共102页，2023年，2月20日，星期五区间估计原理0.6827落在范围内的概率为68.27%样本抽样分布曲线原总体分布曲线《统计学》第六章抽样推断第56页，共102页，2023年，2月20日，星期五区间估计原理0.9545落在范围内的概率为95.45%样本抽样分布曲线原总体分布曲线《统计学》第六章抽样推断第57页，共102页，2023年，2月20日，星期五区间估计原理0.9973落在范围内的概率为99.73%样本抽样分布曲线总体分布曲线《统计学》第六章抽样推断第58页，共102页，2023年，2月20日，星期五总体平均数的区间估计表达式其中，为极限误差《统计学》第六章抽样推断第59页，共102页，2023年，2月20日，星期五步骤⒈计算样本平均数；⒉搜集总体方差的经验数据；或计算样本标准差，即总体平均数的区间估计《统计学》第六章抽样推断第60页，共102页，2023年，2月20日，星期五步骤⒊计算抽样平均误差：重复抽样时：不重复抽样时：总体平均数的区间估计《统计学》第六章抽样推断第61页，共102页，2023年，2月20日，星期五步骤⒋计算抽样极限误差：⒌确定总体平均数的置信区间：总体平均数的区间估计《统计学》第六章抽样推断第62页，共102页，2023年，2月20日，星期五【例A】某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。总体平均数的区间估计《统计学》第六章抽样推断第63页，共102页，2023年，2月20日，星期五按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计—100126004144100名工人的日产量分组资料《统计学》第六章抽样推断第64页，共102页，2023年，2月20日，星期五解：《统计学》第六章抽样推断第65页，共102页，2023年，2月20日，星期五则该企业工人人均产量及日总产量的置信区间为：即该企业工人人均产量在124.797至127.203件之间，其日总产量在124797至127303件之间，估计的可靠程度为95﹪《统计学》第六章抽样推断第66页，共102页，2023年，2月20日，星期五总体成数的区间估计表达式其中，为极限误差《统计学》第六章抽样推断第67页，共102页，2023年，2月20日，星期五步骤⒈计算样本成数；⒉

搜集总体方差的经验数据；⒊计算抽样平均误差：重复抽样条件下不重复抽样条件下总体成数的区间估计《统计学》第六章抽样推断第68页，共102页，2023年，2月20日，星期五步骤⒋计算抽样极限误差：⒌确定总体成数的置信区间：总体成数的区间估计《统计学》第六章抽样推断第69页，共102页，2023年，2月20日，星期五【例B】若例A中工人日产量在118件以上者为完成生产定额任务，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。总体成数的区间估计《统计学》第六章抽样推断第70页，共102页，2023年，2月20日，星期五按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合计—100100名工人的日产量分组资料完成定额的人数《统计学》第六章抽样推断第71页，共102页，2023年，2月20日，星期五解：《统计学》第六章抽样推断第72页，共102页，2023年，2月20日，星期五则该企业全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数的置信区间为：即该企业工人中完成定额的工人比重在0.8432至0.9568之间，完成定额的工人总数在843.2至956.8人之间，估计的可靠程度为95﹪。《统计学》第六章抽样推断第73页，共102页，2023年，2月20日，星期五样本容量的确定影响样本容量的因素总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：

越大，所需样本容量越多允许的极限误差△的大小：△

越大，所需样本容量越小；推断的可靠程度，即置信度：对可靠程度要求越高，所需样本容量越大；抽样方法和抽样组织方式：重复抽样比不重复抽样所需样本容量要多；类型抽样比简单随机抽样所需样本容量多。第74页，共102页，2023年，2月20日，星期五样本容量调查误差调查费用小样本容量节省费用但调查误差大大样本容量调查精度高但费用较大找出在规定误差范围内的最小样本容量确定样本容量的意义找出在限定费用范围内的最大样本容量《统计学》第六章抽样推断第75页，共102页，2023年，2月20日，星期五确定方法推断总体平均数所需的样本容量⑴重复抽样条件下：通常的做法是先确定置信度，然后限定抽样极限误差。或S通常未知。一般按以下方法确定其估计值：①过去的经验数据；②试验调查样本的S。计算结果通常向上进位《统计学》第六章抽样推断第76页，共102页，2023年，2月20日，星期五⑵不重复抽样条件下：确定方法推断总体平均数所需的样本容量《统计学》第六章抽样推断第77页，共102页，2023年，2月20日，星期五【例A】某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45﹪的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？《统计学》第六章抽样推断第78页，共102页，2023年，2月20日，星期五解：《统计学》第六章抽样推断在不重复抽样下:第79页，共102页，2023年，2月20日，星期五确定方法推断总体成数所需的样本容量⑴重复抽样条件下：通常的做法是先确定置信度，然后限定抽样极限误差。计算结果通常向上进位

通常未知。一般按以下方法确定其估计值：①过去的经验数据；②试验调查样本的；③取方差的最大值0.25。《统计学》第六章抽样推断第80页，共102页，2023年，2月20日，星期五⑵不重复抽样条件下：确定方法推断总体成数所需的样本容量《统计学》第六章抽样推断第81页，共102页，2023年，2月20日，星期五【例B】某企业对一批总数为5000件的产品进行质量检查，过去几次同类调查所得的产品合格率为93﹪、95﹪、96﹪，为了使合格率的允许误差不超过3﹪，在99.73﹪的概率保证程度下，应抽查多少件产品？【分析】因为共有三个过去的合格率的资料，为保证推断的把握程度，应选其中方差最大者，即P=93﹪。《统计学》第六章抽样推断第82页，共102页，2023年，2月20日，星期五解《统计学》第六章抽样推断第83页，共102页，2023年，2月20日，星期五必要样本容量的影响因素总体方差的大小；允许误差范围的大小；概率保证程度；抽样方法；抽样的组织方式。重复抽样条件下：不重复抽样条件下：《统计学》第六章抽样推断第84页，共102页，2023年，2月20日，星期五第四节抽样设计

抽样方案设计的基本原则随机原则——抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位

最大抽样效果原则抽样误差最小——在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案费用最少——在其他条件相同的情况下，选费用最少的方案设计抽样方案时，通常是在误差达到一定要求的条件下，选择费用最少的方案第85页，共102页，2023年，2月20日，星期五简单随机抽样对总体未作任何处理的情况下，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本抽样平均误差的计算公式见书：P243抽取样本的具体方法：抽签法是将总体中每个单位的编号写在外形完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。随机数表法将总体中每个单位编上号码，然后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。《统计学》第六章抽样推断第86页，共102页，2023年，2月20日，星期五应用仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体简单随机抽样的特点1、直接从总体中抽取所要调查的单位，无须分组、分类、排队等处理；2、必须事先对总体中的所有单位进行编码和编号；3、抽取样本时不借助有关标志的辅助信息4、当总体各单位村志值之间差异很大时，采用此方法不能保证样本的代表性。第87页，共102页，2023年，2月20日，星期五

先将总体全部单位按某一标志分类，然后从各类型中按随机原则抽取样本单位组成样本。总体N样本n等额抽取等比例抽取最优抽取······类型抽样实质上是分组法与随机原则的结合。例如，在居民生活水平调查中，先按职业分类，然后每种职业分别随机抽取部分居民进行调查。《统计学》第六章抽样推断第88页，共102页，2023年，2月20日，星期五类型抽样的优点：能提高样本的代表性；能降低影响抽样平均误差的总方差；组织起来较为方便；类型抽样分组的基本原则：尽量缩小各组内标志值之间的差异，增大组间各标志值之间的差异。《统计学》第六章抽样推断第89页，共102页，2023年，2月20日，星期五样本在各组间的分配方法：等额分配法：每组抽取的单位数一样。等比例分配法：按各组单位的比例分配样本单位。最佳分配法：按各组的方差大小分配样本单位。方差大的组分配较多的样本单位。经济分配法：按各组的方差大小分配样本单位，同时考虑各组抽样调查的费用。实际工作中比较常用的是等比例分配法。《统计学》第六章抽样推断第90页，共102页，2023年，2月20日，星期五类型抽样的抽样平均误差一、抽样平均数二、抽样成数《统计学》第六章抽样推断第91页，共102页，2023年，2月20日，星期五【例】某市有250家商店，分大中小三类，现从中等比例抽出50家进行销售额调查，所得资料如下分层各层商店数Ni层权Wi各层抽取数ni各层销售额样本均值(万元)样本方差(万元)大型商店中型商店小型商店25751500.10.30.65153017008001202800698510850合计2501.050____以95.45%的概率保证程度估计该市所有商店的平均销售额。《统计学》第六章抽样推断第92页，共102页，2023年，2月20日，星期五根据题意知：N=250，W1=0.1，W2=0.3，W3=0.6，f1=f2=f3=0.2，1-а=95.45%，t=2总体均值的点估计值为：抽样标准误差为：总体均值的区间估计为：482±2*11