2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区第二中学七年级数学第二学期期中经典试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区第二中学七年级数学第二学期期中经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．满足的整数有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个2．估计-1的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间3．下列等式成立的是()A．＝﹣6 B．＝±7C．+＝ D．＝﹣54．下列计算：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，在下列给出的条件中，不能推出AB∥DC的条件是()A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180° C．∠1=∠2 D．∠3=∠46．如图,直线a∥b,直角三角板的直角顶点P在直线b上,若∠1=56°,则∠2为()A．24° B．34° C．44° D．54°7．在实数4.32，−，,，，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个0）中无理数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．9．如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点Q B．点N C．点P D．点M10．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．数值0.0000105用科学记数法表示为______________.12．平面直角坐标系中,点A(5,-7)到轴的距离是__________.13．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，____是自变量，____是因变量．14．若，则的值为___________________.15．如图，、、、是五边形的4个外角，若，则_______°．16．DNA分子直径为0.00000069cm，则这个数用科学记数法表示为：_____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，已知点A（0，a），点B（b，0），其中a，b满足，点C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．直接写出A，B，C三点的坐标；求出△ABC的面积；如图2，延长BC交y轴于D点，求点D的坐标；如图3，过点C作CE∥AB交y轴于E点,求E点的坐标．18．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是3的平方根，求的值．19．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题.例题：若m2+2mn+2n2—6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2—6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2—6n+9=0∴（m+n）2+（n—3）2=0∴m+n=0，n—3=0∴m=—3，n=3问题：（1）若x2+2y2—2xy+4y+4=0，求x2+y2的值．（2）已知等腰△ABC的三边长为a，b，c．其中a，b满足：a2+b2+45=12a+6b，求△ABC的周长．20．（8分）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知，当时，，再把代入，得，则输出的结果为．（1）当时，输出的结果为_________；当时，输出结果为_________；（2）若需要经过两次运算才能输出结果，的取值范围．22．（10分）据渌口区农业信息中心介绍，去年渌口区生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车辆，乙型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？23．（10分）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（1）1ax1﹣1ay1；（3）（x1+9）1﹣36x1．24．（12分）按图填空，并注明理由．⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）∴∠1=（）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）∴∠2=（）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）．⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∥AD（已知）所以∠2=∠1．（）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠1．（等量代换）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）．又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．图⑴图⑵

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

依题意求出x的取值范围，在范围内找出整数x的值．【详解】∵∴∵x取整数∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3共7个故选：D【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法．2、C【解析】分析：根据,即可得到3<<4,进而得出2<-1<3即可.详解:∵,

∴3<<4,

∴2<-1<3,

故选C.点睛：本题考查了无理数大小的估算，解题的关键是正确估算出的取值范围.3、D【解析】

根据算术平方根与立方根的定义求解可得．【详解】解：A、＝6，错误；B、＝7，错误；C、+≠，错误；D、＝﹣5，正确；故选：D．【点睛】本题考查了，立方根，算术平方根的定义，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．4、D【解析】

利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可．【详解】解：①，故①错误；②和不是同类项，不能合并，故②错误；③，故③错误；④，故④正确；⑤，故⑤错误；⑥，故⑥错误；只有1正确．故答案为D．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5、C【解析】

根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A.根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C.∠1和∠2是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD，故选项正确.D.根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.6、B【解析】

先根据平角的定义求出∠3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，

∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=56°，∠4=90°，

∴∠3=34°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=34°．故选B.【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．7、D【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【详解】解：，，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个0），这3个是无理数；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8、B【解析】

对顶角是两条直线相交，其中一个角是另一个角的边的反向延长线，据定义即可判断．【详解】解：根据对顶角的定义，A,D,C,不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线，是对顶角的只有第二个图形，故选B【点睛】本题主要考查对顶角的定义，是一个基础题．理解定义是关键.9、A【解析】

由12.25＜14＜16可判断出3.5＜＜4，进而得出在数轴上表示实数的点可能是点Q．【详解】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：A．【点睛】本题考查估计无理数的大小，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．10、D【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，可得a−3＜b−3，不符合题意；B、只有在不等式a＜b的两边加上同一个数，不等号的方向才不变，m≠n时不等式不成立，不符合题意；C、当m＝0时，不等式a＜b的两边同时乘以m2，可得m2a＝m2b，不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时乘以−1，可得−a＞−b，再两边同时加上c，可得c−a＞c−b，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到1的后面，所以【详解】解：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．12、7【解析】

根据点的坐标到x轴的距离为纵坐标的绝对值,即可解答.【详解】点A(5,-7)到x轴的距离为:,

故答案为:7.【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是理解坐标系中一个点到x轴的距离是纵坐标的绝对值.13、时间日落【解析】

“日落西山”是太阳随时间的变化而变化，据此即可解答．【详解】“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．故答案是：时间，日落．【点睛】本题考查了自变量与因变量，分清哪个量是随哪个量的变化而变化是关键．14、【解析】

先利用整式的乘法展开，再利用等式的性质即可求出m,n，再进行求解.【详解】∵故n+3=m,3n=-15,解得n=-5,m=-2故=(-5)-2=【点睛】此题主要考查整式乘法的应用及负整数指数幂，解题的关键是熟知整式的乘法法则.15、【解析】

解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．16、6.9×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000069=6.9×10-1，故答案为：6.9×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A(0，2），B(8，0)，C(4，4)；（2）S△ABC=12；（3）D（0，8）；（4）E（0，5）.【解析】分析：根据a，b满足，点在第一象限，已知是2的立方根．列方程求解，即可得出三点的坐标.过点C作轴于点M，根据S△ABC=S梯形OBCM-S△AMC-S△ABO，计算即可.设由S△ABD-S△ACD=S△ABC得，列出方程求解即可.连接BE，设根据CE∥AB，得到列出方程求解即可.详解：a，b满足，则：解得：点在第一象限，已知是2的立方根．则：解得：（2）如图，过点C作轴于点M，S△ABC=S梯形OBCM-S△AMC-S△ABO，==12；如图，设由S△ABD-S△ACD=S△ABC得，,解得，∴如图，连接BE，设∵CE∥AB，∴则有，解得，点睛：本题属于综合题，考查了绝对值，算术平方根的非负性，立方根，梯形和三角形的面积公式，综合性比较强.18、0或-2.【解析】

根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据平方根的定义求出x的值，然后代入代数式进行计算即可得答案．【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵x是3的平方根，∴x=±，当x=时，=-+=0，当x=-时，=--=-2.∴的值为0或-2.【点睛】本题考查了代数求值，主要利用了相反数的定义，平方根的定义以及倒数的定义，熟记相关概念是解题的关键．19、（1）8（2）15【解析】分析：（1）根据完全平方公式把已知条件变形得到（x-y）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质求出x、y，然后把x、y的值代入计算即可；（2）先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据等腰三角形的性质分两种情况讨论即可求解．本题解析：（1）x2+2y2－2xy+4y+4=0,x2－2xy+y2+y2+4y+4=0,(x－y)2+(y+2)2=0.∴x－y=0，y+2=0.∴x=y=－2.∴x2+y2=(－2)2+(－2)2=4+4=8.（2）a2+b2+45=12a+6b(a－6)2+(b－3)²=0a=6,b=3.①若c=6则△ABC的周长=6+6+3=15.②若c=3,因为3+3=6，所以不能构成三角形,舍去.故△ABC的周长是15.20、，把它的解集在数轴上表示见解析.【解析】

利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再把其解集表示在数轴上即可.【详解】把它的解集在数轴上表示如图所示.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确求得所给不等式的解集并把其解集在数轴上表示出来是解决问题的关键.21、（1）；；（2）．【解析】

（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出的值即可得出结论；（2）由题意可知第一次运算的结果满足5x+2＜37，第二次运算的结果满足5(5x+2)+2≥37，组成方程组求解即可．【详解】（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52；当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入，得5×12+2=1＞37，所以输出1．故答案为：52；1；（2）由题意得，解得．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．22、（1）1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用5辆甲型车；方案2：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案3：租用1辆甲型车，6辆乙型车【解析】

（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y吨，根据“用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一次可运货物的重量=每辆车的承载量×租车辆数结合一次要运15吨枇杷，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各租车方程；【详解】（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货吨，依题意，得：，解得：．答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨．（2）依题意，得：，．，均为非负整数，当时，；当时，；当时，．共有3种租车方案，方案1：租用5辆甲型车；方案2：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案3：租用1辆甲型车，6辆乙型车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正