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第一章函数与极限§1函数必作习题必交习题一、一列火车以初速度v0，等加速度a出站，当速度达到v1后，火车按等速运动前进；从过T时间后，又以等减速度2a进站，直至停止。(1)写出火车速度v与时间t的函数关系式；(2)作出函数v=v(t)的图形。 三、判断下列函数的奇偶性：xf(x)=； §2初等函数必作习题必交习题(1)f(ex)； §3数列的极限必作习题必交习题11n2+11+^+n2+2(2)x(2)x=n2n2n2n1n。nnlimx=0n§4函数的极限必作习题必交习题极限的定义证明：lim2x22=4。x1x1 xwx三、研究下列函数在x=0处的左、右极限，并指出是否有极限：xxx)2§5无穷大与无穷小§6极限运算法则必作习题必交习题二、求下列数列的极限：nwn2n2n25n+1+6n5n+1+6n+1n5n+6n(3)lim(11+11+^+(1)n1)=nn 三、求下列函数的极限：(1)limx1=x1x1(2)lim(x+h)3x3=h0h(3)lim(x(x+a)x)=x+(4)lim(13)===限存在准则，两个重要极限必作习题§8无穷小的比较7171必交习题(1)limxsin=x)wxx)ax-ax)0x)x)w(x+1)1(5)lim||=x)0(1-x)二、用极限存在准则求证下列极限：i1m limnan+an+^+an=M12mn133，x=(n=1,2,^)。证明此数列收敛，并求出它的极限。n+13+xn55 三、用极限定义证明：(1)若xa(n)，则对任一自然数k，也有xa(n)；nn+kanxannnxnwx0(nw)。nn四、设数列{x}有界，又limy=0，证明limxy=0。nnwnnwnn§9函数的连续性与间断点必作习题必交习题 一、当x=0时下列函数f(x)无定义，试定义f(0)的值，使f(x)在x=0连续：x二、指出下列函数的间断点并判定其类型：(1)f(x)=； 四、设函数f(x)在(-w,+w)上有定义，且对任何x,x有12f(x+x)=f(x)+f(x)，§10连续函数的运算与初等函数的连续性§11闭区间上连续函数的性质必作习题必交习题二、求下列极限：(3)limsin(x-)3=3 x3x=1至少有一根介于1和2之间。fxaffaa上至少

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