万有引力与宇宙航行高一物理单元复习新教材人教版必修第二册

高一物理单元复习（新教材人教版必修第二册第七章万有引力与宇宙航行）考试时间90分钟满分100分一、选择题（本题共12个小题每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一个选项正确，第9~12题不止一个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）（2021•山东省潍坊五市县高三上学期10月测试）关于第一宇宙速度和第二宇宙速度，下列说法正确的是（）A.月球绕地球运行的速度大于第一宇宙速度B.月球绕地球运行的速度大于第二宇宙速度C.某卫星绕地球做椭圆轨道运行，近地点的速度可能大于第一宇宙速度D.某卫星绕地球做椭圆轨道运行，远地点的速度可能等于第一宇宙速度【答案】C【解析】AB.月球绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，故AB错误；C某卫星绕地球做椭圆轨道运行时，如果近地点在近地圆轨道上速度大于第一宇宙速度；故C正确；D.某卫星绕地球做椭圆轨道运行，远地点的速度小于第一宇宙速度，故D□口。故选C。（2021•河南省郑州市示范高中高三上学期阶段测试三）经科学家探测，宇宙深处某些未知星域可能存在类似人类生命的行星。假设在未来某宇航员先后登陆甲、乙两颗行星。经测量发现甲、乙两行星均为质量分布均匀的球体，行星甲的半径是行星乙的半径的4倍，行星甲表面重力加速度为行星乙表面重力加速度的6倍，忽略两行星自转的影响。下列说法正确的是（）A.行星甲的密度与行星乙的密度之比为3：2

B.行星甲的质量与行星乙的质量之比为64：1C.行星甲的第一宇宙速度与行星乙的第一宇宙速度大小之比为8：1D.同一物体在行星甲表面受到的引力与它在行星乙表面受到的引力大小之比为60：1【答案】A【解析】AB.在地表有整理有一4兀M GPTR3 4兀g=G= =—GpRR2 R2 3故行星甲的质量与行星乙的质量之比为96:1,行星甲的密度与行星乙的密度之比为3：2,故A正确B错误;C第一宇宙速度v=、慈，故行星甲的第一宇宙速度与行星乙的第一宇宙速度大小之比为2.6:1,故C错误；D.同一物体在行星甲表面受到的引力与它在行星乙表面受到的引力大小之比等于地表重力加速度之比即6:1,故D错误。故选A。（2021•山东省师大附中高三上学期二模）“嫦娥一号〃是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67x10-11N・m2/kg2,月球半径为1.74x103km.利用以上数据估算月球的质量约为（）8.1x1010kg7.4x108.1x1010kg7.4x1013kg5.4x1019kg7.4x1022kg【答案】D【解析】,一一,,,,,,,,,,,,, ,,,, ,,iJJwi %）二 一―一，，，一试题分析：根据有引力提供嫦娥一号圆周运动的向心力有：=..'—■,得中心天体月球的质量M=r*T一，代入轨道半径r=R+h=1.74x103+200km=1.94x106m，周期T=127min=127x60s=7620s，引力常量G=6.67x10-11N・m2/kg2，可得月球质量M=7.4,1022kg.故选D.（2021•江苏省如皋市高三上学期第一次调研）我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成.已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星的周期为8小时，则（ ）A.中圆轨道卫星的线速度大于7.9km/sB.中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度C.中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径D.中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力【答案】B【解析】A.第一宇宙速度7.9km/s是地球卫星在轨道上运行的最大速度，所以中圆轨道卫星的线速度小于7.9km/s,故A错误；BOTOC\o"1-5"\h\z一Mm 4冗2\o"CurrentDocument"G =m r\o"CurrentDocument"r2 T2得故中圆轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星，又由-MmG =me2rr2得GMe二j—。 \r3故中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，故B正确C错误；D.因不知道卫星的质量大小，故无法比较两卫星所受向心力的大小，故D错误。故选B.（2021•广东省广州市高三上学期10月月考）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形.已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ ）A.0.19 B.0.44C.2.3 D.5.2【答案】B【解析】由TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"-Mm v2G =m—\o"CurrentDocument"r2 r得v-所以有故选B。（2021•四川省成都市实验外国语学校高三上学期10月月考）关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是口 口A.轨道半径越大，速度越小，周期越长B.轨道半径越大，速度越大，周期越短C.轨道半径越大，速度越大，周期越长D.轨道半径越小，速度越小，周期越长【答案】A【解析】本题考查的是对人造地球卫星的运行周期问题，由所以，轨道半径越大，速度越小，周期越大，A正确。故选A。（2021•山东省滕州市一中高三上学期10月月考）2017年8月12日，“墨子号”取得最新成果——国际上首次成功实现千公里级的星地双向量子通信，为构建覆盖全球的量子保密通信网络奠定了坚实的科学和技术基础，至此，“墨子号”量子卫星提前、圆满地完成了预先设定的全部三大科学目标.假设‘墨子号”绕地球做匀速圆周运动，监测系统测得“墨子号”在经过小于运行周期的时间/内运行的弧长为s，其与地心连线扫过的角度为e（弧度），引力常量为G，则s“墨子号”运行的角速度为一t2s“墨子号”的轨道半径为,0 s3C.地球的质量为M= G01220sD.“墨子号”绕地球运行的向心加速度为一12【答案】C【解析】由圆周运动的角速度公式确定角速度，再求周期.由圆的几何知识确定半径，由万有引力提供向心力确定出地球的质量.根据4=刃2R求解向心加速度.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"s 0AB.“墨子号”做圆周运动的线速度产，角速度①=，又v=rnR，或由s=eR,“墨子号”做圆周运动的半\o"CurrentDocument"t ts径R=，选项A、B均错误；0Mm s3C.由G =m⑴2R得，地球的质量M= ，选项C正确；\o"CurrentDocument"R2 G0120sD.卫星环绕地球向心加速度a=⑴2R=—，选项D错误；n 12故选C.（2021•山东省济南大学城实验中学高三上学期第一次诊断）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为10、速度由v0减速到零的

过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）A.B.v0.4A.B.v0.4g+-ot0( V)m0.2g-f[ t)0( V)m0.2g+FI t)0【答案】B【解析】忽略星球的自转，万有引力等于重力TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"g M R2 1\o"CurrentDocument"—火=——火•地=0.1x =0.4g M R2 0.52地地火解得g「Ig地=Ig着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知0=v-at解得va=—0-to匀减速过程，根据牛顿第二定律得f-mg=ma解得着陆器受到的制动力大小为f=mg+ma=m(0.4g+-0t0ACD错误，B正确。故选B。（2021•黑龙江哈师大附中高三上学期10月月考）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的尸点沿水平方向以初速度%抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点0。已知斜面的倾角为仇该星球半径为凡引力常量为G，则（）A.星球表面重力加速度为驶吧t2vR2tan0B.该星球质量为-^― Gt的 ：2vRtan0C.在该星球上发射卫星的发射速度一定大于—0-t一'2RtD.在该星球上不可能有周期小于%:――T的卫星v°tan0【答案】BCD【解析】A.P点沿水平方向以初速度%抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q□□□□□□□□tan0解得2解得2vtan0g= tA错误;B.宇航员在星球表面上，万有引力提供重力，则有GMm 二mgR2由上可知2vtan0g= t联立可得“ 2vR2tan0M=—0 GtB正确;C.在该星球上发射卫星的发射速度大于第一宇宙速度，第一宇宙速度2vR2vRtan0C正确;D.近地卫星的周期为该星球上周期最小的卫星，近地卫星在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有GMm 八4兀2 =mR R2 T2由上可知

联立可得、，2vR联立可得、，2vR2tan0M=—0 GtT=K2Rtvtan0在该星球上不可能有周期小于人:~2^的卫星，D正确;\vtan0故选BCDo10.（2021•江苏省扬州市江都区大桥高级中学高三上学期学情调研二）“北斗”导航系统中两颗工作卫星1和2均为地球同步卫星，如图所示，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，不计卫星间的相互作用力。以下判断中正确的是（ ）A.卫星1的发射速度大于7.9km/sB.两颗卫星的运行速度大于7.9km/sC.两颗卫星的运行周期是24小时D.两颗卫星所受万有引力大小一定相等【答案】AC【解析】A.7.9km/s为发射人造卫星的最小发射速度，则卫星1的发射速度大于7.9km/s,故A正确;B.由万有引力提供向心力有

GMmGMmGM其中当r=R时即为第一宇宙速度，而同步卫星的轨道半径大于地球的半径，则其运行速度小于7.9km/s,故B错误；C.两颗卫星为地球同步卫星，则其周期地球自转周期相同，即为24小时，故C正确；「GMmD.根据F= 可知，由于两颗卫星的质量关系不知道，则无法确定两颗卫星所受万有引力大小关系，故D错误。故选AC。11（2021•吉林省通榆县一中高三上学期10月月考）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3,轨道1和2相切于0点,轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行速度和加速度分别为匕、%和4、%，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2,且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、以下说法正确的是（B.v,>v>vA.vB.v,>v>vC.a、>a、>a.【答案】BD【解析】AB.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得TOC\o"1-5"\h\z-Mm v2G =m—r2 r线速度所以v1>V3在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于卫星所需向心力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，卫星在轨道3上经过尸点的速率大于在轨道2上经过尸点的速率，即V3>v2故有v1>v3>v2故A错误，B正确；C.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得GMa= r2所以a1>a3=a2故C错误；D.根据开普勒第三定律得——二kT2所以t1y2y3故D正确。故选BD。12.（2021•广东省佛山市顺德区容山中学高三上学期10月月考）三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为心，则下列说法正确的是（）A.C加速可追上同一轨道上的ATTB.经过时间J2 ，A、B相距最远2（｛—T2）C.A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D.在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积【答案】BCD【解析】A.卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误;B.卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为n，所以可得3t-3t=兀其中2兀 2兀3=——3=——BT'AT

B A则经历的时间t= 1^2 2(1-T)故B正确;C根据万有引力提供向心力，可得向心加速度GM

a= r2可知AC的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C正确;D.绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积由万有引力提供向心力，可知TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"GMm v2 =m—\o"CurrentDocument"r2 r解得\o"CurrentDocument"S=V-vt•r=—,jGMr

2 2可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。故选BCD。二二二二二二二二二5二二二二二二4二二二16二）（2020•上海市宝山区高三下学期5月二模）如图所示，在距一质量为M.半径为R密度均匀的球体R处有一质量为m的质点，此时球体对质点的万有引力F1=；若以球心O为中心挖去一个质量为M一了的球体，则剩下部分对质点的万有引力F2=【答案】GMm(1). 【答案】GMm(1). 4R2GMm⑵.8R2【解析】[1]根据万有引力定律可知MmGMmF=G = i (2R)2 4R2[2]挖去部分对质点的万有引力为Mm嬴M

——mMm嬴F=G二一

(2R)2GMm^MmGMm卜—A—A-_（T—

2 1 4R2 8R2 8R2（2020•上海市松江区高三下学期5月二模）如图，地球的某颗卫星先在A轨道做匀速圆周运动，后变轨至B轨道，卫星受到地球的引力大小；绕地球飞行的速率。（选填“变大”、“不变”、“变小”）******【答案】⑴.变大 ⑵.变大【解析】[1]根据万有引力定律可得，卫星受地球的引力为即半径越小，所受引力越大，所以卫星由A轨道变轨至B轨道，受到地球的引力大小变大;[2]由牛顿第二定律得可得，卫星绕地球飞行的速度为v二产

r即半径越小，速度的大小越大，所以卫星由A轨道变轨至B轨道，绕地球飞行的速率变大。三、□□□□□□□□《□□□□□□，□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□(8分(2021•江西省奉新县一中高三上学期第二次月考)质量为100kg行星探测器从某行星表面竖直发射升空，发射时发动机推力恒定，发射升空后8s末，发动机突然间发生故障而关闭，探测器从发射到落1回出发点全过程的速度图象如图所示。已知该行星半径是地球半径的—，地球表面重力加速度为10m/s2,该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化。求：(1)探测器发动机推力大小；(2)该行星的第一宇宙速度大小。【答案】(1)1200N；(2)1.58km/s【解析】(1)探测器上升阶段的加速度大小a-包-8m/s2

At对上升阶段的探测器受力分析，由牛顿第二定律有F一mg'-ma8s末发动机关闭后探测器只受重力作用，则行星上重力加速度的大小，Av

g———2--4m/s2At2解得：探测器发动机推力F=1200N(2)设该星球的第一宇宙速度为M，则mg，-m吐

r，设地球的第一宇宙速度为V，则v2mg—m一

r解得M_g'r'_1vgr5该行星的第一宇宙速度vf_1.58km/s16.（8分（2021•山东省实验中学高三上学期第一次诊断）已知地球半径为上地球表面的重力加速度为g。地可视为质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。（1）北京时间2020年3月9日，中国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第54颗导航卫星，此次发射的是北斗第2颗地球静止轨道卫星（又称地球同步卫星），它离地高度为瓦求此卫星进入地球静止轨道后正常运行时v的大小（不考虑地球自转的影响）；（2）为考察地球自转对重力的影响，某研究者在赤道时，用测力计测得一小物体的重力是F1。在南极时，用测力计测得该小物体的重力为F2。求地球的质量M。（已知地球自转周期为T）【答案】（1）【解析】（1）设该卫星质量为加，根据万有引力提供向心力可得GMm _m (R+h)2 R+h在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得GMm _mgR2解得线速度gR2（2）设小物体质量为m0，在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，在南极地面联立得地球质量4冗2FR3M= 2 (F-F)T2G

2 117.(10分(2021•山东省寿光市五中高三上学期第二次阶段测试)中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为4远地点为B的椭圆轨道上，/点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为，，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为凡求：秒逋］轨道(1)地球的平均密度是多少；(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2