2022-2023学年江苏省句容市崇明片七下数学期中质量检测试题含解析

2022-2023学年江苏省句容市崇明片七下数学期中质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3） B．（﹣1.9，0.7） C．（0.8，﹣1.9） D．（3.8，﹣2.6）2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．45° D．50°3．如果的积中不含x的一次项，则m的值是A．5 B．10 C． D．4．如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°,∠COD=100°,则∠C等于A．50° B．100° C．30° D．150°5．对于任意有理数a,b,c,d，规定acbdA．x>-3 B．x<-3 C．x<5 D．x>-56．8的算术平方根是()A．2 B． C． D．7．把方程去分母正确的是()A．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B．3x+(2x-1)=3-(x+1)C．18x+(2x-1)=18-(x+1) D．x+2(2x-1)=3-3(x+1)8．已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A．2 B．3 C．4 D．59．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场 B．4场 C．5场 D．6场10．已知关于的不等式组有解，则的取值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．－211．下列事件中为必然事件的是()A．投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上B．从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大C．袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球D．随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于1812．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠ADC=180°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是_________．14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____．15．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路（阴影部分），则草地面积为（空白部分）_____________．16．若两个数的平方和是10，这两个数和的平方是16，则这两个数的积为________．17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．19．（5分）已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN.如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？20．（8分）某小组去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张20元．如果40人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？21．（10分）如图，A(﹣3，2)，B(﹣1，﹣2)，C(1，﹣1)．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为；顶点C1的坐标为．（2）求△A1B1C1的面积．（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为．22．（10分）已知2a2-16+(a-23．（12分）如图所示，直线，与直线交于点，直线经过点，且直线，已知比大．设为，则可列关于的方程是_____________

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．【详解】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．2、C【解析】

首先根据平行线的性质得到，由此可以得到，即可得解；【详解】∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，熟练运用平行线的性质定理进行角度计算是求解本题的关键.3、B【解析】分析：先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用一次项的系数为0求解即可．详解：(x−5)(2x+m)=2x2+mx−10x−5m，∵(x−5)(2x+m)的积中不含x的一次项，∴m−10=0，解得m=10.故选：B.点睛：本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解不含x的一次项的意思.4、C【解析】

根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠D=∠A=50°，

∵∠COD=100°，

∴∠C=180°-∠D-∠COD=30°，

故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．5、A【解析】

根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式即可.【详解】解：根据规定运算，不等式2x-12-1<8可化为－2x+2＜8故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和对规定运算的理解与运用，正确理解规定运算的法则从而列出不等式是求解的关键.6、D【解析】

根据算术平方根的定义,即可得解.【详解】由已知得，8的算术平方根是故答案为D.【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握定义是解题关键.7、A【解析】

首先找出最小公分母6，然后方程两边同时乘以6即可.【详解】方程两边同时乘以6，化简得：18x+2(2x-1)=18-3(x+1).所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了等式与一元一次方程，熟练掌握相关性质是解题关键.8、B【解析】分析：首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．详解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．9、C【解析】

设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10、C【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可.【详解】∵关于的不等式组有解，∴a<2，的取值不可能是2.故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.11、D【解析】

根据必然事件，随机事件的概念，逐一判断选项，即可．【详解】A.投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上，是随机事件，不符合题意，B.从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大，是随机事件，不符合题意，C.袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球，是随机事件，不符合题意，D.随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18，是必然事件，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握“在一定条件下，一定会发生的事件，是必然事件”是解题的关键．12、B【解析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别对四个选项判断即可；【详解】A.根据，可得,不符合题意；B．根据，可得，符合题意；C.根据，可得，不符合题意；D.根据，可得，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x＞1．【解析】

试题分析：由点M（3，x）在第一象限，得x＞1．故答案为x＞1．考点：点的坐标．14、2【解析】试题解析：，化简得：整理得：解得：故答案为15、144米1【解析】

将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．【详解】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为10-1=18（米），宽为10-1=8（米），则草地面积为18×8=144米1．故答案为：144米1．【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．16、1【解析】

设这两个数分别为a、b，再根据平方和、和的平方列出等式，然后利用完全平方公式进行化简求值即可．【详解】设这两个数分别为a、b由题意得：，由完全平方公式得：将代入得：解得：则这两个数的积为1故答案为：1．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行化简求值，掌握公式是解题关键．17、a≤-1【解析】

根据，令①＋②得2x+y=4+a，由2x+y≤3，故得不等式即可求出a的取值.【详解】由令①＋②得2x+y=4+a，∵2x+y≤3，故4+a≤3，解得a≤-1【点睛】此题主要考查加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是根据方程组的特点与已知条件进行加减合并.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）60；（2）当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由见解析.【解析】

（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；

（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCA=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，

∴∠BAN=180°×=60°，

故答案为60；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜90时，如图1，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD=∠BDA，

∵AC∥BD，

∴∠CAM=∠BDA，

∴∠CAM=∠PBD

∴2t=1•（30+t），

解得t=30；

②当90＜t＜150时，如图2，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD+∠BDA=180°，

∵AC∥BD，

∴∠CAN=∠BDA

∴∠PBD+∠CAN=180°

∴1•（30+t）+（2t-180）=180，

解得t=110，

综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；

（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．

理由：设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN=180°-2t，

∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，

又∵∠ABC=120°-t，

∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，

∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，

∴∠BAC：∠BCD=2：1，

即∠BAC=2∠BCD，

∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．19、详见解析【解析】

根据∠BPQ=∠DQN，以及PE.QF分别平分∠BPQ.∠DQN得出∠EPQ=∠NQF，然后由平行线的判定定理即可解答．【详解】解：∵∠BPQ=∠DQN，

又PE、QF分别平分∠BPQ、∠DQN，

∴∠EPQ=12∠BPQ，∠NQF=12∠DQN，

∴∠EPQ=∠NQF，

∴PO∥【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定定理．20、甲种票买了30张，乙种票买了10张．【解析】

设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据购买40张票共用了920元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲种票买了张，乙种票买了张，依题意可得解得：；答：甲种票买了30张，乙种票买了10张．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、（1）(