2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七下数学期中联考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七下数学期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，，若，则的度数是（）A． B． C． D．2．已知，如图,AB∥CD，∠ACD=55°，则∠BAC=（）A．125° B．35° C．135° D．55°3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B．(x+3)(x-2)=x2+x-6C．x2+6x+9=(x+3)2 D．x2+x+1=x(x+1+)4．某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：用电量（千瓦·时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…则下列叙述错误的是（）A．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时B．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元C．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元D．所缴电费随用电量的增加而增加5．下列说法中正确的是()A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2C．的立方根是4 D．的平方根是±26．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示120的有序数对是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行.B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.C．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.D．相等的两个角是对顶角.8．若，，则等于（）A． B． C． D．9．若x是9的算术平方根，则x是（）A．3 B．－3 C．9 D．8110．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于()A．15° B．25° C．30° D．45°11．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有_______间房，有_____位客人．（）A．9，72 B．8，63 C．2，16 D．2，1712．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是_____．14．在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为(-1,3)，则B点坐标为______．15．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．17．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则1班在2班的_______________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．19．（5分）（1）动手操作：如图1所示，已知A、B、C三个点都在网格纸的格点上，∠1是∠ABC的余角，∠2是∠ABC的补角，CD⊥AB于点D，CE∥AB，试在图中分别画出：∠1、∠2、垂线段CD和直线CE．（2）已知：如图2，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，请将下面的解答过程补充完整：解：∵∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠3∴＝（等量代换）∴EC∥DB∴∠C＝（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∴AC∥DF20．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图所示，点E在△ABC外部,点D在BC边上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E,AE=AC，(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:∠2=∠3;(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状,并说明理由.22．（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．23．（12分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的关系是；如图2，∠A与∠B的关系是；（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

因为∠AOB=90°，故∠AOC和∠BOC是互补的关系，且已知∠BOC的度数，将∠AOB与∠BOC的度数一相减即可求得∠AOC的度数，其中1°=60’．【详解】解：∵OAOB，∴∠AOB=90°，故∠AOC和∠BOC是互补的关系，已知∠BOC=36°20’，其中1°=60’，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-36°20’=53°40’，故选：B．【点睛】本题主要考察了角的单位及求一个角的余角运算，角度单位中1°=60’，计算时注意仔细不要算错即可．2、D【解析】

根据“两直线平行内错角相等”来解答即可.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠ACD=55°,∴∠BAC=55°.故本题答案为：D.【点睛】平行线的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3、C【解析】

根据因式分解的定义即可求解.【详解】A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x，等式右边含有加法，故错误；B.(x+3)(x-2)=x2+x-6，为整式的运算，故错误；C.x2+6x+9=(x+3)2，是因式分解，正确；D.x2+x+1=x(x+1+)，含有分式，故错误.故选C.【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.4、A【解析】

电量从1千瓦·时到2千瓦·时，电费增加了1.1-0.55=0.55元，从2千瓦·时到3千瓦·时，电费增加了1.65-1.1=0.55元，从3千瓦·时到4千瓦·时，电费增加了2.20-1.65=0.55元，故用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，据此可回答问题.【详解】A.若所缴电费为2.75元时，电费为2.75÷0.55=5千瓦·时，故本选项错误；B.若用电量为8千瓦·时，电费为8×0.55=4.4元，故本选项正确；C.用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，故本选项正确；D.随着用电量增加，电费在逐渐增长，故本选项正确.所以选A.【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，解决本类题的关键是要观察表格，因变量是如何随着自变量改变的.5、D【解析】

根据算术平方根，平方根，立方根的定义判断即可．【详解】解：A、9的平方根是±3，故本选项错误；

B、=4，4的算术平方根是2，故本选项错误；

C、=4，4的立方根是，故本选项错误；

D、=4，4的平方根是±2，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键．6、B【解析】

根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到120在第多少排，然后即可写出表示120的有序数对，本题得意解决．【详解】解：由图可知，

第一排1个数，

第二排2个数，数字从大到小排列，

第三排3个数，数字从小到大排列，

第四排4个数，数字从大到小排列，

…，

则前n排的数字共有个数，

∵当n=15时，=120，

∴表示120的有序数对是（15，15），

故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示120的有序数对．7、B【解析】

由平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及对顶角的性质依次判定各选项后即可解答.【详解】选项A，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项A错误；选项B，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B正确；选项C，有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，选项C错误；选项D，相等的角不一定是对顶角，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及对顶角的性质，熟练运用基础知识是解决问题的关键.8、D【解析】

根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．【详解】故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，m，n都是正整数，并且m＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(am)n=amn(m，n都是正整数)．9、A【解析】试题解析：∵32=9，∴=3，故选A．10、C【解析】

根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．【详解】，，，，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11、B【解析】

本题中的等量关系为：7×客房数+7=客人总数；（客房数-1）×9=客人数，据此可列方程组求解．【详解】解：设有x间房，y位客人，则解得答：有8间房，63位客人．故选B．【点睛】二元一次方程组解答实际问题，找准等量关系是关键．12、C【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、30°【解析】

根据垂直的定义可得∠AOE=90°，再结合角的和差关系可求出∠AOC的度数；然后根据∠AOC和∠BOD是对顶角，即可求出∠BOD的度数.【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°.∵∠EOC=60°，∴∠AOC=90°-60°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.故答案为30°【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质及角的运算，得到图形中各个角之间的关系是关键.14、(4,3)或(−6,3).【解析】

线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=5，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【详解】∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为3，又∵AB=5，∴当B点在A点左边时,B(-6,3)，当B点在A点右边时,B(4,3).故答案为：(4,3)或(−6,3).【点睛】考查坐标与图形性质，注意分类讨论，不要漏解.15、【解析】

画出图形，根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：如图：因为的面积，的面积若的面积大于的面积，可得：，所以的取值范围为：；故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答．16、1．【解析】

如图，将各顶点标上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.17、北偏东40°，距离2班8千米处．【解析】

根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：如图，1班在2班的北偏东40°，距离2班8千米处，故答案为：北偏东40°，距离2班8千米处．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用方向角确定位置：方向角与距离相结合是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠ADE=50°；∠BEC=125°.【解析】

根据平分线的定义得到∠ABC=2∠CBE=50°，再根据三角形内角和定理得到∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，由于∠CBE=∠BED=25°，根据平行线的判定得到DE∥BC，然后根据平行线的性质得∠ADE=∠ABC=50°．【详解】∵BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∵∠C=30°，∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，∵∠CBE=25°，∠BED=25°，∴∠CBE=∠BED，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了三角形内角和定理．19、（1）画图见解析；（2）对顶角相等，∠2＝∠3，同位角相等两直线平行，∠ABD，∠ABD，内错角相等两直线平行【解析】

（1）根据垂线段、平行线的判定，余角，补角的定义画出图形即可；（2）只要证明∠D=∠ABD，即可解决问题【详解】（1）∠1、∠2、垂线段CD和直线CE如图所示：（2）∵∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等，∠2＝∠3，同位角相等两直线平行，∠ABD，∠ABD，内错角相等两直线平行；【点睛】本题考查作图-应用与设计，余角补角的定义，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、-7＜≤1.数轴见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式组的解集为-7＜≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.21、(1)见解析(2)见解析(3)等腰直角三角形【解析】

(1)根据已知求得∠BAC=∠DAE，再由已知∠E=∠C，AE=AC，根据ASA可判定△ABC≌△ADE．(2)根据三角形的内角和定理即可证明.(3)利用(1)中全等三角形对应边相等可得AB=AD，∠1=∠2=90°即可判断.【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(ASA).(2)(3)∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB.又∵∠1=∠2=90°，△ABD是等腰直角三角形.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.22、0＜x≤4【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：x＞0，解