2022-2023学年黑龙江省明水县七下数学期中综合测试试题含解析

2022-2023学年黑龙江省明水县七下数学期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二元一次方程x+2y=11的正整数解的个数是()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．已知=15.906，=5.036，那么的值为()A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.63．下列说法错误的是()A．是9的平方根 B．的平方等于5C．的平方根是 D．9的算术平方根是34．不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣15．下列各项中，不是由平移设计的是（）A． B． C． D．6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．7．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的图像关系如图所示，则小明出发4小时后距A地()A．100千米 B．120千米 C．180千米 D．200千米8．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．9．下列表示二元一次方程组的是（）A． B． C． D．10．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知一个角是40°，那么这个角的补角是______度.12．已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为____．13．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．14．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝_____．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1；，它有三项，系数分别为1，2，1；，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，展开式各项系数的和等于________．16．已知，x、y是有理数，且y＝+﹣4，则2x+3y的立方根为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列方程组解应用题：某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售了多少件？18．（8分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出各点的坐标：___________，_________，_______________．（2）是由经过怎样的平移变换得到的？答：___________________．（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为___________．（4）求的面积．19．（8分）如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为________；（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）20．（8分）如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）．21．（8分）解方程：

．22．（10分）如图，根据图形填空：已知：∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，AB与DC平行吗？解：∠DAF＝∠F（）∴AD∥BF（），∴∠D＝∠DCF（）∵∠B＝∠D（）∴∠B＝∠DCF（）∴AB∥DC（）23．（10分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC、∠EOF与∠AOF的度数．24．（12分）（1）（阅读理解）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法．例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法：＝＝上述解题运用了转化的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；显然上述因式分解并未结束,请补全的因式分解；（2）（实战演练）用配方法因式分解；（3）（拓展创新）请说明无论取何值，多项式的值恒小于.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

将x看做已知数求出y，找出正整数解即可．【详解】∵x+2y=11，∴y=，则：当x=1时，y=5；当x=3时，y=4；当x=5时，y=3；当x=7时，y=2；当x=9时，y=1．故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．2、D【解析】

根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．【详解】解：∵=5.036，∴==5.036×100=503.6，故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．3、C【解析】试题分析：C错误：负数没有平方根．选C．考点：平方根性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根性质知识点的掌握．根据平方根性质判定即可．4、A【解析】分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．5、D【解析】

根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．【详解】解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．6、C【解析】

根据平方差公式的结构特征对各选项分析判断后即可得答案．【详解】A.a2+b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.B.-（a2+b2）不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.C.-b2+a2=(a+b)(a-b)，能利用平方差公式分解因式，故本选项符合题意.D.-a2-b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．7、C【解析】

4小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出1小时的行程即可．【详解】∵4小时后已经在返回的路上，而小明返回时240km的路程用时4小时，

∴返回时的速度为：240÷4=60（km/h）

∴1小时行程：1×60=60（km）

∴240-60=180（km）．

小明出发4小时后距A地180千米．故选：C.【点睛】考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的数据信息，难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合．8、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．9、D【解析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项不符合题意；B、y2是二次的，属于二元二次方程组，故此选项不符合题意；C、该方程组中的xy＝2属于二元二次方程，此方程组属于二元二次方程组，故此选项不符合题意；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：

①方程组中的两个方程都是整式方程．

②方程组中共含有两个未知数．

③每个方程都是一次方程．10、D【解析】A.∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；B.∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；C.∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D.在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c故正确；故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据互补的两个角的和是180°即可求解．【详解】解：180°-40°=1°，

所以这个40°角的补角为1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．12、7.【解析】

本题根据等腰三角形两腰相等，题中又未指明边长为4时是底边还是腰，故应对此进行分类讨论，求出两种情况下对应的长度，并确认求出的长度是否可构成三角形.【详解】当底边是4时，腰长=（18-4）÷2=7cm；当腰长是4时，底边=18-4-4=10厘米∵10>4+4∴此情况不成立，舍去故此三角形腰长为7.【点睛】此类题应注意进行分类讨论，属于等腰三角形的分类讨论之一，同时也要注意求三角形边长时一定要注意求出的长度是否符合三边关系，是否能构成三角形.13、1【解析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．14、15.【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，故答案为45【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．15、1【解析】

根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5，

1+5+10+10+5+1=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解题的关键．16、-1．【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x＝1，进而可得y的值，然后计算出1x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝1，则y＝﹣4，1x+3y＝1×1+3×（﹣4）＝4﹣11＝﹣2．∴．故答案是：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、A种商品销售30件，B种商品销售70件．【解析】设A种商品销售x件，B种商品销售y件，根据“销售A，B两种商品共100件，获利润1350元”列出二元一次方程组求解即可；解：设A种商品销售x件，B种商品销售y件．依题意，得，解得，答：A种商品销售30件，B种商品销售70件．18、（1）（1，3）；（1，0）；（3，1）；（1）先向左平移4个单位，再向下平移1个单位；（3）（x-4，y-1）；（4）1【解析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（1）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；

（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）由坐标系可得：A（1，3）；B（1，0）；C（3，1）；

（1）先向左平移4个单位，再向下平移1个单位；

或：先向下平移1个单位，再向左平移4个单位；

（3）P′（x-4，y-1）；

（4）△ABC的面积=1×3-×1×3-×1×1-×1×1

=6-1.5-0.5-1

=1．【点睛】考查了利用平移变换作图，解题关键是熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法．19、（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析【解析】

（1）先得出所有的情况，再根据平行线的判定和性质即可得出答案；（2）选①②为条件，③为结论，如图所示．易得，则DB∥EC，然后利用平行线的性质和已知可得，于是有DF∥AC，进而可得结论．【详解】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了命题与定理以及平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解答的关键．20、（1）AB∥CD，EF∥HL，理由详见解析；（2）∠P＝3∠Q．【解析】

（1），；由同旁内角互补可得；延长交于，由平行线的性质及已知，可得，从而可判定；（2）；作，先由平行线的性质推得，从而；同理可得；再将已知代入计算即可得解．【详解】解：（1），理由如下：，；延长交于；（2）理由如下：，作，，，同理可得，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线三线八角的基本模型是解题的关键．21、（1）；（2）【解析】【分析】（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.【详解】移项得，5x-3x=2-6，合并同类项得，2x=-4，系数化为1得，x=-2；去分母得，2（x+2）=20-5（x-1），去括号得，2x+4=20-5x+5，移项得，2x+5x=20+5-4，合并同类项得，7x=21，系数化为1得，x=3.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.22、见解析.【解析】

首先根据已知，应用内错角相等，两直线平行，证得AD∥BF；利用两直线平行，内错角相等，证得∠D＝∠DCF，又由已知，利用等量代换，证得∠B＝∠DCF，根据同位角相等，两直