2022-2023学年贵州省黔西南州望谟六中学七下数学期中联考试题含解析

2022-2023学年贵州省黔西南州望谟六中学七下数学期中联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45° B．60° C．65° D．75°2．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，这个数的立方根为（）A．4 B．3 C．2 D．03．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（）A． B． C． D．4．不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．5．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角.②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c.③若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．④数轴上每一个点都表示唯一一个实数.⑤若a大于0，b不大于0，则点P（-a，-b）在第三象限.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．将点A(-1，2)向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则平移后点的坐标是()A．(2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(-2，3)7．如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．计算的值为（）A．5048 B．50 C．4950 D．50509．下列等式正确的是（）A．＝－x5 B．(2xy)3＝2x3y3 C． D．x8÷x8＝110．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A．95元B．90元C．85元D．80元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，随着剪刀两个把手之间夹角（）的增大，剪刀刀刃之间的夹角（）________（填“增大”“减小”或“不变”），理由是________________．12．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a＋b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为____．13．方程2x+y=5的正整数解是______。14．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，则∠DCN＝______．15．如图，在中，，，是内的两点，平分，，若DB=4cm，DE=1cm，则BC的长是___.16．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距离为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）||-||+（2）18．（8分）根据下列要求画图．（1）如图①，过点A画BC边上的垂线段AD，并量出其长度；（2）如图②，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．△CEF由哪一个三角形平移得到？19．（8分）已知关于x、y的方程组和的解相同，求(a+b)2019的值.20．（8分）已知某正数的两个平方根分别是和的立方根是是的整数部分．（1）求的值；（2）求的算术平方根．21．（8分）“若点P,Q的坐标是(),(),则线段PQ中点的坐标为(，)”.已知点A,B,C的坐标分别为(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述结论求线段AC,BC的中点D,E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.22．（10分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时后离家多远；(3)求小明出发多长时间离家12千米．23．（10分）完成下面推理过程：已知：如图，直线BC、AF相交于点E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AD∥BE证明：∵AB∥CD(已知)∠1=∠______(______)又∵∠3=∠1(已知)∴∠3=∠______(等量代换)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性质)即∴∠3=∠______(等量代换)∴AD∥BE(______)．24．（12分）如图，点D，E分別在AB，BC上，AF∥BC，∠1=∠2.求证：DE∥AC．请你将证明过程补充完整：证明：∵AF∥BC∴∠2=____________（____________________________________）.∵∠1=∠2∴∠1=____________（____________________________________）.∴DE∥AC（____________________________________）.∵∴∵∴

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠α，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，然后根据对顶角相等解答．【详解】如图，∵m∥n，∴∠1＝∠α＝120°，∵∠1＝∠2＋45°，∴∠2＝∠1−45°＝120°−45°＝75°，∴∠β＝∠2＝75°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、A【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=2，a=-3，继而得出答案．【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a+1+a+11=2，a=-3，∴3a+1=-8，a+11=8∴这个数为61，所以，这个数的立方根为：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2的平方根是2；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，2的立方根式2．3、C【解析】

设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．4、B【解析】

由移项、合并同类项、系数化成1解不等式，求得不等式的解集，再表示在数轴上即可.【详解】移项，得：3x≤1﹣7，合并同类项，得：3x≤﹣6，系数化为1，得：x≤﹣2，∴不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示为：故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式(组)的解集的应用，能求出不等式(或组)的解集是解此题的关键．5、B【解析】分析:①根据对顶角的定义进行判定,②根据平行于同一条直线的两条直线平行进行判定,③根据点在x轴上,纵坐标为0,可列方程求m,即可求出m点的坐标.④根据数轴上的点与实数是一一对应的关系可判定,⑤根据a大于0,确定-a是小于0,根据b不大于0,确定-b是大于等于0,再根据平面直角坐标系内点的坐标特征进行判定,坐标轴上的点不属于任何象限.详解:①因为对顶角是有一个公共顶点,且一个角的两边延长线是另一个角的两边,且对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,所以①表述错误,②因为平行于同一条直线的两条直线平行,所以在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,所以②表述正确,③因为点P（m+3,m+1）在x轴上,所以m+1=0,m=-1,所以m+3=-2,则点P的坐标为（2,0）,所以③表述不正确,④因为数轴上的点与实数是一一对应的关系,所以数轴上每一个点都表示唯一一个实数,所以④表述正确,⑤因为a大于0,b不大于0,所以,则点P（-a，-b）在第二象限或在x轴上,所以⑤表述错误,故选B.点睛:本题主要考查命题的判定,涉及对顶角的定义,平行线的性质,点的坐标特征,数轴与实数关系,解决本题的关键是要掌握掌握基本的概念和性质并能灵活运用.6、C【解析】

根据平移中点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解．【详解】解：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，

将点A（-1，2）向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的点A′的坐标是（-1+3，2-5）．即（2，-3）

故选：C【点睛】考核知识点：本题主要考查了在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，难度适中．熟记坐标变化规律是关键．7、C【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐一判断即可．【详解】解：等腰三角形的内角和是180°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；四边形的内角和是360°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°，能被360°整除，能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°，不能被360°整除，放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面；圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述，能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．8、D【解析】

把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取-1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．【详解】解：1002-992+982-972+…+22-12

=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）

=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）

=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1

=101×（99-97+95-…+3-1）

=101×（2+2+…+2）

=101×25×2

=1．故答案为D.【点睛】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．9、D【解析】

根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.≠－x5，故计算错误；B.(1xy)3＝8x3y3，故计算错误；C.，故计算错误；D.x8÷x8＝1,故正确；故选：D.【点睛】考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，注意：完全平方公式是：（a+b）1=a1+1ab+b1，（a-b）1=a1-1ab+b1．10、B【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x=1．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、增大对顶角相等【解析】

根据对顶角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠AOB和∠DOC为对顶角∴∠AOB=∠DOC∴随着剪刀两个把手之间夹角（）的增大，剪刀刀刃之间的夹角（）增大理由为对顶角相等．故答案为：增大；对顶角相等．【点睛】此题考查的是对顶角性质的应用，掌握对顶角相等是解决此题的关键．12、【解析】

由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出答案．【详解】解：根据题意得：当a+b=7，ab=10时，S阴影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=（72-2×10）-×10=故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解题的关键．13、【解析】考点：解二元一次方程．分析：要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．解：由已知得x=5-2y，要使x，y都是正整数，必须满足：①5-2y＞0，求得y＜；②y＞0根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2，相应的y值为x=3，1．∴方程x+2y=5的正整数解是14、32.5°【解析】

根据题意首先证明∠DCN=∠NCB，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠MCB，∵∠MCN=90°，∴∠BCN+∠MCB=90°，∠DCN+∠MCE=90°，∴∠DCN=∠NCB，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=65°，∴∠DCN=32.5°，故答案为：32.5°．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义以及等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15、1.【解析】

作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：如图，延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠DBC=∠D=60°，

∴△BDM为等边三角形，

∴BD=DM=BM=4，

∵DE=1，

∴EM=3，

∵△BDM为等边三角形，

∴∠DMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠ENM=90°，

∴∠NEM=30°，

∴NM=1.1，

∴BN=2.1，

∴BC=2BN=1（cm），

故答案为1．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．16、1【解析】

根据平移变换的性质，可知点B与点E是对应点，进而即可求解．【详解】解:∵将沿着由点B到点C的方向平移到，BC=6，EC=4，∴BE=BC-EC=1，∴平移的距离为1．故答案为1．【点睛】本题主要考查平移变换的性质，掌握对应点的连线的长即为平移的距离，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2-；（2）．【解析】

（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，开方即可求出x的值．【详解】解：（1）原式=(-)-(2-)+2=--2++2=2-（2）25=36=故答案为（1）2-；（2）．【点睛】本题考查了实数的运算及解一元二次方程．利用绝对值的代数意义去绝对值是解（1）题的关键．18、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）过点A画AD⊥BC于D，并测量AD的长；（2）过点C画CE∥AB，画CF∥BD，相当于△DAB向右平移CD的长度得到△CEF．【详解】（1）如图，AD为所作，AD=2cm；（2）如图，△CEF由△DAB平移得到．∴CF即为所求。【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平移的性质．19、-1．【解析】

方程组的解就是原来方程组的解，据此求得x、y的值，再代回方程组求得a+b的值，继而代入计算可得．【详解】解：由题意得，

解得：将代入中得：将①+②得：a+b=-1∴(a+b)2019=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和方程组的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．20、（1），，c=1；（2）1【解析】

（1）由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整数部分∴（2）故的算术平方根是1．【点睛】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键．21、DE∥AB，理由见解析【解析】试题分析：已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），可得D的坐标为（-3，2），E的坐标（2，2）；（2）根据D、E坐标即可解答此题．试题解析：（1）如图：由“中点公式”及点A、B、C的坐标(−5，0)、(3，0)、(1，4)，得D(−2，2)，E(2，2)；（2）∵点D.E的纵坐标相等，∴DE∥x轴，又∵直线AB在x轴上，∴DE∥AB.22、（1）小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．（2）小明出发2.5小时后离家22.5千米．（3）小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．【解析】

（1）观察图象即可解决问题；（2）根据速度=，小明出发两个半小时离家的距离=15+=22.5千米；（3）分两种情形分别求解即可；【详解】(1)小明到