六年级数学-六年级数学提升-易错难点综合训练题含答案

六年级数学-六年级数学提升—易错难点综合训练题含答案一、培优题易错题1．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n(n为正整数)个图形中小正方形的个数是(用含n的代数式表第1个图口一第1个图口一口□n-口一口□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□【答案】55；(n+1)2+n【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2x2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3x3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4x4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n，所以第6个图形共有小正方形的个数为：7x7+6=55.故答案为：55；(n+1)2+n【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2x2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3x3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,找出一般规律.2.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数〃.如：4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】(1)解：找规律：4=4x1=22-02,12=4x3=42-22,20=4x5=62-42,28=4x7=82-62,…，2012=4x503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数(2)解：(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1),因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设两个连续奇数为2n+1和2n-1,则(2n+1)2-(2n-1)2=8n,即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.【解析】【分析】(1)根据规律得到28=4x7=82-62,2012=4x503=5042-5022,得到28和2012这两个数是神秘数；(2)由(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1),因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)神秘数可以表示成4(2k+1),因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数；两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数．3．下列图表是2017年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10名男生跑1000米和10名女生跑800米的成绩.(1)按规定，女生跑800米的时间不超过3'24"就可以得满分.该校九年级学生有490人，男生比女生少70人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?(2)假如男生1号和男生10号被分在同组测试，请分析他俩在400米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】(1)解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数：一，匚：：二二r人)(2)解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得:1D3D1DDQ.---400解得工又-8>3.・•・考生1号与10号不能相遇。【解析】【分析】(1)通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；(2)根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8,但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。4．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒n个单位，大圆的运动速度为每秒2n个单位.

-5-4-3345e7*（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是 ；-5-4-3345e7*（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1,+2,-4,-2,+3,-8①第几次滚动后，小圆离原点最远？②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留n）（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6n,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.【答案】（1）—4n（2）解：①第1次滚动后，|-1|=1,第2次滚动后，|-1+2|=1,第3次滚动后，|-1+2-4|=3,第4次滚动后,|-1+2-4-2|=5,第5次滚动后,|-1+2-4-2+3|=2,第6次滚动后,|-1+2-4-2+3-8|=10,则第6次滚动后,小圆离原点最远；②1+2+4+3+2+8=20,20xn=20n,-1+2-4-2+3-8=-10,••・当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20n,此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10n（3）解：设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2nt,小圆与数轴重合的点所表示的数为：nt,2nt-nt=6n,2t-t=6,t=6,2nt=12n,nt=6n,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12n、6n.ii）当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：-2nt,小圆与数轴重合的点所表示的数：-nt,

nt+2nt=6n,t+2t=6,t=6，2nt=-12n,-nt=-6n,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-12n、-6n.iii)当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2nt-(-nt)=6n,3t=6,t=2,2nt=4n,-nt=-2n,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4n、-2n.iiii)当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：nt-(-2nt)=6n,t=2,nt=2n,-2nt=-4n,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-4n、2n【解析】【解答】解：(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是-2n・2=-4n,故答案为：-4n；【分析】(1)该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；(2)①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为-10,即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10n；(3)分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧,异侧时,表示出各自与数轴重合的点所表示的数.根据两圆与数轴重合的点之间相距6n列等式，求出即可.5.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位：km)：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？(2)若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时油箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油？若加,应加多少升？若不加,还剩多少升汽油？【答案】(1)解：+15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6=19(km),答：检修小组在A地东边，距A地19千米(2)解：(+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6)x3=65x3=195(升)，:195>180,•••收工前需要中途加油，195-180=15(升),答：应加15升.【解析】【分析】(1)先求出这组数的和，如为正则在A的东边，为负则在A的西边，为0则在A处；(2)先求出这组数的绝对值的和与3的乘积，再与180比较，若大于180就需要中途加油，否则不用.6．炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨跌情况(单位：元)星期二三四五六每股涨跌+4-6-1-2.5+4.5+2(1)星期四收盘时，每股是多少钱？(2)本周内最高价和最低价各是多少钱？(3)已知小李买进股票时付了1.5%。的手续费(a%。表示千分之a),卖出时需付成交额1.5%。的手续费和1%。的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】(1)解：由上表可得：28+4-6-1-2.5=22.5元」•星期四收盘时，每股是22.5元(2)解：由题意得：星期一股价最高,为28+4=32元星期四股价最低,由(1)知22.5元「•本周内股价最高为32元，最低为22.5元(3)解：由题意得：买入时交易额为28x1000=28000元买入手续费为28000x1.5%。=42元卖出时交易额为29x1000=29000元卖出手续费和交易税共29000x(1.5%。+1%。)=72.5元总收益=29000-28000-(42+72.5)=885.5元因此,如果小李在周六收盘前将全部股票卖出,他将收益885.5元【解析】【分析】(1)由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2.5,计算可求得；(2)分别算出这几天的股市价格,比较可得答案；(3)分别算出买入时交易额、买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税,则总收益=卖出时交易额-买入时交易额-买入手续费-卖出手续费和交易税,代入计算可得.2.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占瑕、期欣和3,已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达'.那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【答案】解：设丙缸酒精溶液的重量为3千克，则乙缸为例'一历电比『3千克。根据纯酒精的量可列方程：50x4814+（50-x>x62.5% lOOx56%24+31.25--x4 =56Q胃J=56-55.2524x=0.75X24a二『8IB^mbrimbri--所以丙缸中纯酒精的量是： ^ （千克）。答：丙缸中纯酒精的量是12千克。【解析】【分析】根据三缸酒精溶液的容量和与倍数关系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量关系：甲缸纯酒精量+乙缸纯酒精量+丙缸纯酒精量=混合后纯酒精量，先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，进而求出丙缸中纯酒精的量。.有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为/酸，盐浓度为3酸，乙溶液中的酒精浓度为，,盐浓度为.现在有甲溶液‘千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?【答案】解：甲溶液中酒精：1x10%=0.1（千克），盐：1x30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2（千克）；0.2・40%=0.5（千克）答：需要加入0.5千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相【解析】【分析】由于乙溶液中不含盐，所以只需要计算出甲溶液中酒精比盐少多少千克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精浓度即可求出需要加入乙溶液的质量。.一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用.现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番.最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番.此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升.现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？【答案】解：假设一开始--桶中有液体，升，否桶中有1升.第一次将1桶的液体倒入6

桶后，5桶有液体力升，4桶剩（工一y）升；第二次将E桶的液体倒入』桶后，桶有液体Z&-极/升，再桶剩（3y~切而加升;第三次将1桶的液体倒入石桶后，方桶有液体 ■■■升，桶剩■■■升.由此时两桶的液体体积相牛奶多‘升”,因为在,'中11中有升水，和工升牛奶.等，得3工-5尸二6T一2%牛奶多‘升”,因为在,'中11中有升水，和工升牛奶.现在还不知道•桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表:＜桶桶桶原丁桶液体：原5桶液体原1桶液体：原工桶液体初始状态11:60:6第一次4桶倒入占桶6:0b：b第二次B桶倒入丁桶9:32:2第三次才桶倒入$桶6:25:3由上表看出，最后■桶中的液体，原•桶液体与原桶液体的比是 ，而题目中说“水比所以原•桶中是水，原桶中是牛奶.“5・m”相当于1升，所以2个单位相当于1升.由此得到，开始时，二桶.5■桶中有・升牛奶；结束时，•桶中有3升水和1升牛奶，桶中有•升水【解析】【分析】共操作了3次，假设一开始A桶中有溶液x升，b桶中有y升。然后用含有字母的式子分别表示出每次操作后溶液的重量，根据第三次操作后两桶溶液质量相等列出等式，化简等式得到x与y的比是11：5。把稀释牛奶的过程用列表的方法列出来，然后确定前后两个桶中水和牛奶的升数即可。10．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用•天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天.已知甲单独完成这件工作需',天.问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？丙的工作效【答案】解：甲的工作效率：1・10.75=4,乙的工作效率：三x三丙的工作效43 4率：二・二43 率：二・二43 277，-二—二—二二・—三=一二（天）。V43 43 43/ 43 04-答：完成工作需要天【解析】【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期,『天，第二种可能是完整周期