中招考试数学模拟考试卷（附带答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中招考试数学模拟考试卷（附带答案）（满分：120分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的相反数是（）A． B． C．3 D．-32．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．2a－a＝1 C． D．4．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（

）A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.55．不等式组的整数解的和为（

）A．1 B．0 C．-1 D．-26．如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（

）A．1 B． C． D．7．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝168．下列命题是真命题的是（

）A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似9．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（

）A． B．C． D．10．如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．如图，直线，则的度数是______．12．因式分解：______．13．如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为______．14．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．15．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．16．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．17．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为___．18．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有______个点．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值，其中是不等式组的整数解．20．为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？（2）请将折线统计图补充完整；（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.21．在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；（2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．22．如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，．（1）求证：CD是的切线；（2）求AD的长23．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？24．在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于两点，与y轴交于点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标；（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面程为，求的最大值．25．在△ABC中，∠BAC=60°，点D、E分别在边AC、AB上，AD=AE，连接CE、BD相交于点F，且∠BEC=∠ADF，连接AF．(1)如图1，连接ED，求证：∠ABD=∠CED；(2)如图2，求证：EF+FD=AF；(3)如图3，取BC的中点G，连接AG交BD于点H，若∠GAC=3∠ABD，BH=7，求△ABH的面积．参考答案一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号12345678910答案ABCBBBADDC二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.6012.；13.2；14.15.；16.；17.；18.三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（1）原式．（2）原式．解不等式组得因为是整数，所以．当时，原式20．解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1-20%-52%-6%=22%；（2）小丽本次抽样调查的共有人数是：=50（人）；C的女生有：50×22%-5=6（人）D的女生有：50×6%-1=2（人）补图如下：（3）由树状图知随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是21．解：(1)如图，作于则由题意得：海里，，∴海里，是等腰直角三角形∴海里，海里答：收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为海里(2)∵海里，海里，救助船分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发∴救助船所用的时间为(小时)救助船所用的时间为(小时)∵∴救助船先到达22．解：（1）如图，连接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠DAC＝∠OAC∴∠DAC＝∠OCA∴∵AD⊥DC∴OC⊥DC又∵OC是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线（2）如图，连接BC，OE∵E是BC的中点，∴∵AB是⊙O的直径，AD⊥DC，半径∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠DAC＝∠CAB∴△ADC∽△ACB则∴23．：（1）解：设A型号水杯进价为x元，B型号水杯进价为y元根据题意可得：解得：∴A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元．（2）设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w根据题意可得：化简得：当时∴超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元．（3）设购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元根据题意可得：将①代入②可得：化简得：使得A，B两种杯子全部售出后，捐款后所得利润不变则，得当时，∴A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元24．解：（1）依题意，设代入得：，解得：∴（2）由，设=x，则∵BE⊥OD∴在Rt△OEB中，OB=3，由勾股定理得：即，解得：（舍）∴，过点E做平行于交y轴于T∴∴∴即，解得：∴∴∴直线的解析式为∵的延长线交抛物线于点D∴，解得：（舍）当时，∴

（3）如图所示，延长于至点F，使轴，过A点作于点H作轴交于点T，过M点作于点D∵∴∵∴∴∴∵，∴设直线的解析式为，将B，C两点代入得解得：∴直线的解析式为当时，∴∴设∴∵∴∴．25．(1)证明：∵AE=AD，∠BAC=60°∴△ADE是等边三角形∴∠AED=60°∴∠DEF+∠BEC=120°在△ABD中，∠BAC+∠ABD+∠ADB=180°∴∠ABD+ADB=120°∴∠DEF+∠BEC=∠ABD+∠ADB∵∠BEC=∠ADF∴∠ABD=∠CED(2)证明：如图2，延长FD到点K，使DK=EF，连接AK∵∠ADK+∠ADF=180°，∠BEC+∠AEC=180°∵∠BEC=∠ADF∴∠AEF=∠ADK∵AE=AD∴△AEF≌△ADK∴∠EAF=∠DAK，AF=AK∵∠EAF+∠FAD=60°∴∠DAK+∠FAD=60°∴∠FAK=60°∴△AFK是等边三角形∴AF=FK∵FK=FD+DK∴AF=FD+EF(3)解：如图3，在图2的基础上延长FK到点M，使KM=FC，连接AM由（2）知，∠AKF=∠AFE=60°∴∠AFC=∠AKM=120°∵AF=AK∴△AFC≌△AKM∴AC=AM，∠FAC=∠KAM∴∠FAK=