根底工程课后习题答案

根底工程课后习题答案

第二章

2-1

某建筑物场地地表以下土层依次为：(1)中砂，厚2.0m,

潜水面在地表以下1m处，

;(2)粘土隔离层，厚2.0m,重度

；(3)粗砂，

饱和重度

含承压水，承压水位高出地表2.0m(取无隆起的危险？

若根底埋深

)o问地基开挖深达1m时，坑底有

,施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设

法将粗砂层中的承压水位降几米才行？［解］

(1)地基开挖深1m时持力层为中砂层

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20X1+19X

2=58kPa承压含水层顶部净水压力：10X(2+2+2)=60kPa

因为58

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20X0.5+19X

2=48kPa＞承压含水层顶部净水压力=10XW4.8m；

故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2m。

得：

2-2某条形根底底宽b=l.8m,埋深d=L2m,地基土为粘

土，内摩擦角标准值

二12kPa,地下水位与基底平齐，土的有效重度

o试确定地基承载力特征值fa。

根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基

的承载力特征值。

=20°,

粘聚力标准值的重度［解］由

,基底以上土

=20°查表2-3,得因基底与地下水位平齐，故取

有效重度，故：地基承载力特征值

fa?Mb?b?Md?md?Mcck

?0.51?10?l.8?3.06?18.3?1.2?5.66?12?144.29kPa

2-3某根底宽度为2m,埋深为Im。地基土为中砂，其重

度为18kN/m?,标准贯入试验锤

击数N=21,试确定地基承载力特征值fa。［解］

由题目知，地基持力层为中砂，根据标贯锤击数N=21

查表2-5,得：

fak?250?

21?15

(340?250)?286kPa

30?15

因为埋深大于d=lm>0.5m,故还需对珠开展修正。查表

2-5,得承载力修正系数?b?3.0,

?d?4.4,代入公式(2-14)得修正后的地基承载力特征

值为：

fk?fak??b?(b?3)??d?m(d?0.5)?286?3.0?18?(3?3)?4.4?18

?(l?0.5)?325.6kPa

2-4

某承重墙厚240mm,作用于地面标高处的荷载Fk?180kNm,

拟采用砖根底，埋深为

1.2m。地基土为粉质粘土，？？18kNm3,e0?0.9,

fak?170kPao试确定砖根底的底面宽度，并按二皮一收砌法

画出根底剖面示意图。［解］

因为根底埋深d=1.2m>0.5m故需先开展地基承载力深度

修正，持力层为粉质粘

土，查表2-5得

?d?1.0,得修正后的地基承载力为：

fa?fak??d?m(d?0.5)?170?l.0?18??l.2?0.5??182.6kPa

此根底为墙下条形根底，代入式2-20得条形根底宽度：

b?

Fkl80

??1.13m

fa??Gdl82.6?20?l.2

12007240

?8

2?60

为符合豉的模数取b=L2m,砖根底所需的台阶数为：

n?

所以按二皮一收砌法的根底截面如下图：

2-5

某柱基承受的轴心荷载Fk?L05MN,根底埋深为1m,地

基土为中砂，??18kNm3,

fak?280kPao试确定该根底的底面边长。［解］

因为根底埋深d=l,0m>0.5m

故需先开展地基承载力深度修正，持力层为中砂，查

表2-5得

?d?4.4,得修正后的地基承载力为：

fa?fak??d?m(d?0.5)?280?4.4?18??l?0.5??319.6kPa

柱下独立根底代入公式2T9,根底底面边长：

b?

Fkl050

??1.87m

fa??Gd319.6?20?l

取基底边长为L9m。

2-6

某承重豉墙厚240mm,传至条形根底顶面处的轴心荷载

Fk?150kNmo该处土层自地

表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度

2.2m,??17m3,e0?0.91,fak?130kPa,

Esl?8.IMPa；第二层为淤泥质土，厚度1.6m,fak?65kPa,

Es2?2.6MPa；第三层为中密中砂。地下水位在淤泥质土顶面

处。建筑物对根底埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀

问题。(1)试确定根底的底面宽度(须开展软弱下卧层验算);

(2)设计根底截面并配筋(可近似取荷载效应基本组合的

设计值为标准组合值的L35倍)。［解］

(1)确定地基持力层及根底埋深

考虑到第二层不宜作为持力层并结合“宽基浅埋”的设

计原则，确定第一层粉质粘土作为持力层，其下第二层为软

弱下卧层，故可按最小埋深条件确定根底埋深d=0.5moo(2)

初步确定根底底面尺寸

因为d=0.5m故不需要开展地基承载力特征值埋深修正,

即：

fa?fak=130kPao

砖下条形根底代入公式2-20得根底宽度

Fkl50b???l.25m

fa??Gdl30?20?0.5

取b=l.3m

?CZ?17?2.2?37.4kPa

由EslEs2?8.2.6?3.1,z?2.2?0.5?1.7m?0.5b,查表2-7

得？？23?。

pk?

Fkl50??Gd??20?0.5?125.4kPabl.3

下卧层顶面处的附加应力为：

?Z?

b?pk??cd?l.3??125,4?17?0.5?

??55.4kPa

b?2ztan?l.3?2?1.7?tan23?

faz?fak??d?m(d?z?O.5)?65?1,0?17??2.2?0.5??93.9kPa

?Z??CZ?55.4?37.4?92.8kPa?faz?93.9kPa(可以)

(4)根底设计

依题意采用钢筋混凝土条形根底。采用C20混凝土，

ft?l.10Nmm2,钢筋用HPB235级，fy?210Nmmo根底埋深为

0.5m荷载设计值F?1.35Fk?1.35?150?202.5kN基底净反力

PJ?

2

F202.5??155.8kPabl.3

根底边缘至砖墙计算截面的距离

bl?

1

??1.3?0.24??0.53m2

根底有效高度

hO?

pjblO.7ft

?

155.8?0.53

?0.107m?107mm

0.7?1100

取根底高度h?250mm,h0?250?40?5?205mm(?107mm)o

M?

112

pjbl??155.8?0.532?21.9kN?m22

M21.9?106

As???565mm2

0.9fyh00.9?210?205

配钢筋？12@200,As?565mm2,垫层用CIO混凝土。

2-7一钢筋混凝土内柱截面尺寸为300mmX300mm,作用

在根底顶面的轴心荷载

Fk?400kNo自地表起的土层情况为：素填土，松散，厚

度1.0m,??16.4m3；细砂，

厚度2.6m,??18kNm3,?sat?20kNm3,标准贯入试验锤

击数N=10；粘土，硬塑，厚度较大。地下水位在地表下1.6m

处。试确定扩展根底的底面尺寸并设计根底截面及配筋。

［解］(1)确定地基持力层

根据承载力条件，及最小埋深的限制，综合“宽基浅埋”

的设计原则，选择细沙层作为持力

层(素填土层厚度太小，且承载力低；硬塑粘土层埋深

太大不宜作持力层)(2)确定根底埋深及地基承载力特征值

根据根底尽量浅埋的原则，并尽量避开潜水层，可取埋

深d=L0m。查表2-5,得细砂的

?d=3.0,地基承载力特征值为：

fa?fak??d?m(d?0.5)?140?3.0?16.4??1.0?0.5??164.6kPa

(3)确定根底底面尺寸

b?l?

Fk400

??1.66m

fa??Gdl64.6?20?l.0

<b?l?1.7mo(4)计算基底净反力设计值

PJ?

Fl.35?400??186.9kPa2

1.7?1.7b

(5)确定根底高度

采用C20混凝土，ft?l.10Nmm2,钢筋用HPB235级，

fy?210Nmmo取根底高度h?400mm,h0?400?45?355mmo因

bc?2h0?0.3?2?0.355?1.01m

2

??lac??bbc??pj????h0?b????h0??

22??22??????

2

??1.70.3??1.70.3??

?186.9?????0.355??1.7????0.355??

222299999999

?87.4kN

2

0.7?hpft?bc?h0?h0?0.7?1.0?1100??0.3?0.355??0.355?17

9.0kN?87.4kN

(可以)

(6)确定底板配筋。本根底为方形根底，故可取

M??M???24?pj?l?ac??2b?bc?

2

12

?186.9??1.7?0.3???2?1.7?0.3?24

?56.5kN?m?

As??As?

M?56.5?106

???842mm2

0.9fyh00.9?210?355

配钢筋H?10双向，As?863.5mm2?842mm2o

2-8

同上题，但根底底面形心处还作用有弯矩Mk?110kN?mo

取基底长宽比为1.5,试确

定根底底面尺寸并设计根底截面及配筋。［解］

可取根底埋深为1.0m,由上题知地基承载力特征值

fa?164.6kPa0

(1)确定根底底面尺寸

考虑到荷载偏心作用，可将轴心荷载下所得到的基底面

积之增大30%得初选基底面积：

A?l.3

Fkl.3?400

??3.6m2

fa??Gdl64.6?20?l.0

取边长比n=1.5得根底宽度：

b?

A3.6??1.55m,取b?l.6m。nl.5

l?nb?1.5?1.6?2.4m

Fk?Gk?400?20?l.6?2.4?1?476.8kN

验算偏心距：

e?

MkllOl

??0.231m??0.4m（可以）

Fk?Gk476.86

Fk?Gk

A

?6e??l??

1??

476.8?6?0.231????1??1.6?2.4?2.4?

?195.9kPa?l.2fa?l.2?164.6?197.5kPapkmax?

（可以）

⑵计算基底净反力设计值

Fl.35?400??140.6kPaAl.6?2,4

F6M1.35?4006?1.35?110

pjmax??2???237.3kPa2

blbll.6?2.41.6?2.4pj?

pjmin?

F6M1.35?4006?l.35?110????43.9kPablbl21.6?2.41.6?2.4

2

平行于根底短边的柱边I-I截面的净反力:

pj??pjmin?

l?ac

?pjmax?pjmin??43.9?2.4?0.3??237.3?43.9??152.7kP

a212?2.4

（3）确定根底高度

采用C20混凝土，ft?l.10Nmm2,钢筋用HPB235级,

fy?210Nmmo取根底高度h?500mm,h0?500?45?455mmo

因bc?2h0?0.3?2?0.455?1.21m?b?l.6m,故按式（2-57）

作冲切验算如下（以pjmax取代式中的pj）：

2

??lac??bbc??pjmax????hO?b????hO??

22??22??????

2??2.40.3??1.60.3??

?237.3?????0.455??1.6????0.455??

222299999999

2

?216.9kN

0.7?hpft?bc?h0?h0?0.7?1,0?1100??0.3?0.455??0.455?26

4.5kN?216.9kN

（可以）（4）确定底板配筋

对柱边I-1截面，按式（2-65）计算弯矩:

M???

1

?pjmax?pj???2b?bc???pjmax?pj??b?l?ac?248

??

12

???237.3?152.7???2?1.6?0.3???237.3?152.7??1.6??

?2.4?0.3?48

?137.8kN?m

MI137.8?106

ASI???1602mm2

0.9fyh00.9?210?455

配钢筋15?12,As?1695mm2?1602mm2,平行于基底长边

布置。

M??

1122

pj?b?bc??21?ac???140.6??1.6?0.3??2?2.4?0.3??50.5kN?

m2424

AS?

M?50.5?106???587mm2

0.9fyh00.9?210?0,455

按构造要求配筋13?10,As?1021mm2?587mm2,平行于基

底短边布置。如下图

第三章

3-2某过江隧道底面宽度为33m,隧道A、B段下的土

层分布依次为：A段,粉质粘土，软塑，厚度2m,Es=4.2MPa,

其下为基岩；B段，粘土，硬塑，厚度12m,Es=18.4MPa,

其下为基岩。试分别计算A、B段的地基基床系数，并比较

计算结果。

［解）此题属薄压缩层地基，可按式（10-52）计算。

A段：B段：

比较上述计算结果可知，并非土越硬，其基床系数就越

大。基床系数不仅与土的

软硬有关，更与地基可压缩土层的厚度有关。

3-3如图中承受集中荷载的钢筋混凝土条形根底的抗

弯刚度EI=2X106kN-m2,梁长l=10m,底面宽度b=2m,

基床系数k=4199kN/m3,试计算根底中点C的挠度、弯矩和

基底净反力。

〔解)

查相关函数表，得Ax=O.57120,Bx=0.31848,

Cx=-0.06574,Dx=0.25273,Al=0.12342,Cl=-0.19853,

Dl=-0.03765,El=4.61834,Fir52865。

(1)计算外荷载在无限长梁相应于A、B两截面上所产生

的弯矩和剪力Ma、Va、Mb、

Vb

由式(10-47)及式(10-50)得：

(2)计算梁端边界条件力

FA=(El+FlDl)Va+X(El-FlAl)Ma-(F1+E1D1)Vb+X

(Fl-ElAl)Mb

=(4.61834+1.52865X0.03756)X121.2+0.18X

(4.61834+1.52865X0.12342)X

(-103.9)-(-1,52865-4.61834X0.03756)X(-131.5)+0.18

X(-1.52865-4.61834X0.12342)X(-78.7)=282.7kN

FB=(Fl+ElDl)Va+人(F1-E1A1)Ma-(E1+F1D1)Vb+入

(El-FlAl)Mb

=(-l.52865-4.61834X0.03756)X121.2+0.18X

(-1.52865-4.61834X0.12342)X

(-103.9)-(4.61834+1.52865X0.03756)X(-131.5)+0.18

X(4.61834+1.528

65X0.12342)X(-78.7)=379.8kN

=-396.7kN-m

=756.8kN,m

(3)计算根底中点C

的挠度、弯矩和基底净反力

pC=kwC=4199X0.0134=56.3kPa

3-4以倒梁法计算例题3T中的条形根底内力。

(1)用弯矩分配法计算肋梁弯矩

［解］

沿根底纵向的地基净反力为：

bpj

边跨固端弯矩为：

F?

1

6.4?103??376.5KN/m

17

M21?

中跨固端弯矩为：

112

bpjll??376.5?4,52?635.3KN?ml212112

bpjl2??376.5?62?1129.5KN?ml212112

bpjl0??376.5?12?188.2KN?m22

M23?

1截面（左边）伸出端弯矩：

Mil?

节点分配系数固端弯矩分配结果（kN-m）

10188.2188.2

1.0-635.3-238.2

0.5635.31011

2

0.5-1129.5-1011

0.5

30.5-635.31011

1.0660.3238.2

40-188.2-188.2

1129.51011

（2）肋梁剪力计算

1截面左边的剪力为：

Vll?bpjl0?376.5?1.0?376.5KN

计算1截面的支座反力

RI?

1?11?1??2"2

??bpl?l?M?M?376.5?5.5?1011?502???1051.9KNj011??

11?2?4.5?2?

1截面右边的剪力：

Vrl?bpjlO?Rl?376.5?1051.9??675.4KNR"2?bpj?10?ll??Rl

?376.5?5.5?1051.9?1018.8kN

取23段作为脱离体：

R""2?

1

121?1?1?2""?2

?bpjl2?M2?M3????376.5?6?1011?1011??1162.5KN?2?6

?2?

R2?R"2?R""2?1018.8?1162.5?2181.3KNV12?R"2?1018.8KNV

r2??R"n2??1162.5KN

按跨中剪力为；零的条件来求跨中最大负弯矩：

bpj?Rl?376.5x?1043.8

x?1043.8/376.5?2.8m

11

所以

Mlmax?bpjx2?Rl?l.8??376.5?2.82?1011?l.8??344.OKN?m

22

23段对称，最大负弯矩在中间截面：

112

M2max??bpjl2?M2???376.5?62?1011??683.2KN?m

88

由以上的计算结果可作出条形根底的弯矩图和剪力图

683.2

344

188.2

238.2

188.2238.2

弯矩图M(kN,m)

10111011

1018.8

376.5

1162.5

675.4

剪力图V(kN)

376.5

675.4

1162.5

1018.8

补充题：设一箱形根底置于粘性土(fk?300kPa)地基

上，其横剖面上部构造及上部构造荷重如图，上部构造总重

为48480KN,箱形根底自重为18000KN,箱形根底及设备层

采用C20混凝土，上部构造梁、柱采用C30混凝土，框架柱

O5mXO5m,框架梁0.25mX0.60m,求矩形根底纵向跨中的

整体弯矩。［解］矩为：

(1)箱型根底内力计算，按纵向整体弯曲计算，由静

力平衡条件计算跨中最大弯

Mmax?1281.46?6?21?972.61?6?15?900.59?6?9?885.35?6?3

?3030?24?6060?18?6060?12?6060?6?22690kN/m

(2)计算箱型根底刚度EFIF箱型根底横截面惯性矩IF?

1334

??12.5?3.55?(12.5?0.8)?2.77?26.3260m?12?

箱基刚度EFIF?26.3260EF(3)上层构造折算刚度EBIB

纵向连续钢筋混凝土墙的截面惯性矩Iw?2?各层上下柱

的截面惯性矩Iui?Hi?3?各层纵梁的截面惯性矩Ibi?3?

1

?0.3?2.23?0.5324m412

1

?0.5?0.53?0.0156m412

1

?0.3?0.53?0.0094m412

0.0156

各层上下柱、纵梁的线刚度Kui?Kli??0.0056

2.8

上部构造折算刚度

Kbi?

0.0094

?0.00166

??Kui?Kli

EBIB???EbIbi(l?m2)??EwIw

2Kbi?Kui?Klil??

0.0056?0.005648??

?7?Eb?0.0094??!??()2?

6??2?0.0016?0.0056?0,0056

n

0.005648??

?Eb?O.0094??l??(2??Eb?0.5324

6??2?0.0016?0.0056

?4.2658Eb

（4）箱型根底所担负的整体弯矩MF（取EF?Eb）

MF?M

EFIF26.3260EF

?22690??19526kN?m

EFIF?EBIB26.3260EF?4.2658Eb

第四章

4-1截面边长为400mm的钢筋混凝土实心方桩，打入

10m深的淤泥和淤泥质土后，支承在中风化的硬质岩石上。

已知作用在桩顶的竖向压力为800kN,桩身的弹性模量为3

X104N/mm2o试估算该桩的沉降量。

〔解）该桩属于端承桩，桩侧阻力可忽略不计，桩端为

中风化的硬质岩石，

其变形亦可忽略不计。因此，桩身压缩量即为该桩的沉

降量，即

4—2某场区从天然地面起往下的土层分布是：粉质粘土,

厚度ll=3m,qsla=24kPa；粉土,厚度12=6m,qs2a=20kPa；

中密的中砂，qs3a=30kPa,qpa=2600kPao现采用截面边长

为350mmX350mm的预制桩，承台底面在天然地面以下1.0m,

桩端进入中密中砂的深度为1.0m,试确定单桩承载力特征值。

（解）

4-3某场地土层情况（自上而下）为：第一层杂填土,

厚度1.0m；第二层为淤泥，软塑状态，厚度6.5m,qsa=6kPa；

第三层为粉质粘土，厚度较大,qsa=40kPa；

qpa=1800kPao现需设计一框架内柱（截面为300mmX

450mm）的预制桩根底。柱

底在地面处的荷载为：竖向力Fk=1850kN,弯矩

Mk=135kN,m,水平力Hk=75kN,初选预制桩截面为350mmX

350mmo试设计该桩根底。解（1）确定单桩竖向承载力特征值

设承台埋深