上海市嘉定区2023届初三中考一模数学试卷+答案

2022学年九年级学业水平调研数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列关于的函数中，一定是二次函数的是（▲） （A）； （B）；（C）； （D）．2.抛物线一定经过点（▲）（A）； （B）； （C）； （D）.3.如果把△三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角的四个三角比的值（▲） （A）都扩大为原来的倍； （B）都缩小为原来的；（C）都没有变化； （D）都不能确定．4.在△中，，，，那么的正弦值是（▲） （A）； （B）； （C）； （D）.5.已知非零向量、、，下列条件中不能判定的是（▲） （A）； （B）； （C），； （D），．图16.如图1，已知，它们依次交直线、于点和点，如果，，那么的长等于（▲）图1 （A）； （B）； （C）； （D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知，那么▲．8.已知抛物线开口向下，那么的取值范围是▲．9.将抛物线向右平移个单位，得到的新抛物线表达式是▲．10.已知点、在二次函数的图像上，那么▲（填“>”、“=”、“<”）．11.抛物线的对称轴是直线，如果此抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么抛物线与轴的另一个交点的坐标是▲．12.已知在△中，，，，那么的长是▲．13.如图2，在梯形中，，，，如果，，那么▲．14.如图3，某飞机在离地面垂直距离米的上空处，测得地面控制点的俯角为，那么飞机与该地面控制点之间的距离等于▲米（结果保留根号）．图图3图图215.如图4，已知在平行四边形中，点在边上，且，设，，那么▲．图516.如图5，已知在△中，、分别是、边上的中线，且相交于点，过点作，那么▲．图5图图417.如图6，在△中，，，如果，，那么▲．18.在△中，，，，是边上的中线（如图7）．将△绕着点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，边与边交于点，那么的长是▲．图7图7图6图6三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：．20.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像经过、、三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标．21.（本题满分10分）如图8，已知在平行四边形中，是边上的一点，与相交于点，与的延长线相交于点，，．求、的长．图图822.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图9，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高米的标杆和，两杆间距相距米，三点共线．从点处退行到点，观察山顶，发现三点共线，且仰角为；从点处退行到点，观察山顶，发现三点共线，且仰角为．（点、都在直线上）（1）求的长（结果保留根号）；（2）山峰高度的长（结果精确到米）．（参考数据：，）图图923.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）图10如图10，已知在△中，，点、分别在边、的延长线上，且，的延长线交于点．图10（1）求证：△∽△；（2）如果，求证：．24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图11，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴的交点为点．（1）求此抛物线的表达式及对称轴；（2）求的值；（3）在抛物线上是否存在点，使得△是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．图图1125.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分,第（3）小题5分）已知△中，，，，点、分别在边、边上（点不与点重合，点不与点重合），联结，将△沿着直线翻折后，点恰好落在边上的点处．过点作，交射线于点．设，，（1）如图12，当点与点重合时，求的值；（2）如图13，当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）图12当时，求的长．图12图13图13（备用图）（备用图）2022学年九年级学业水平调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D； 2．B； 3．C； 4．A； 5．B； 6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．； 8．；9．（或）；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=．…………（6分）=．……………（3分）=．……………（1分）20．解：（1）由题意得：…………（3分）可求得………（2分）∴……………………（1分）（2）由配方法可知：．…………………（2分）∴顶点坐标是．……………………（2分）21．解：∵四边形为平行四边形，图8∴．…………………（图8∵点在延长线上，∴．∴．…（1分）∵，，∴，…（1分）即．…（1分）∵，∴．…………（1分）∵，，∴．………（1分）∵，∴．……（1分）∵，∴．………（1分）∵，∴，………………（1分）即．………………（1分）22．解：（1）△中，，，，…（1分）图9∴，即．………………（1分）∵，∴．…………………（1分）图9△中，，，，∴，即．…（1分）∵，∴（米）．（1分）（2）设，根据题意得，则．…（1分）△中，，∵，∴，∴，…………………（1分）∴（米）．…………（2分）答：山峰高度的长约为米．………（1分）23．证明：（1）∵，∴．…………（1分）∵、分别是△和△的外角，∴，…………（2分）图10∵，图10∴．………（1分）又，…（1分）∴△∽△．………………（1分）（2）∵，∴．…………（1分）∵，∴△∽△，………（1分）∴，即．……（1分）在△和△中，∴△≌△（），…………（1分）∴，……………（1分）∴．………（1分）24．解：（1）根据题意：，可求得．……………（2分）∴抛物线表达式为．………（1分）对称轴：直线．……………………（1分）（2）∵抛物线与轴相交于点，∴点坐标是．（1分）作轴，垂足为．作，交的延长线于点．∵，∴，，∴．∵，∴，………（1分）∴．……（1分）∴．……………（1分）（3）∵为直角边，∴只可能有两种情况：或．设点坐标为①当，作轴，垂足为．易得，．∵，，∴，∴．……………（1分）∴，可求得（舍），．∴……………（1分）②当，同理作，垂足为，作，垂足为．易得，．∵，，∴，∴．…………（1分）∴，可求得，（舍）．∴……………（1分）∴综上所述，点的坐标是或．25．解：（1）△中，∵，，，∴，，．…………（1分）∵，∴．∵，，∴．…（1分）由题意易得：．…………（1分）∴．…………………（1分）由题意可知：，，，∴．（1分）∵，，∴．△中，∵，，，∴，，∴，∴△∽△．……（1分