2006年流体力学上课（7）教材讲义

第七章孔口、管嘴出流和有压管流7.1孔口出流7.1.1薄壁小孔口恒定出流薄壁孔口：孔口出流时，水流与孔壁仅在一条周线上接触，壁厚对出流无影响小孔口：如，便可认为孔口断面上各点的水头相等，这样的孔口为小孔口1、自由出流自由出流：水由孔口流入大气中收缩断面：c-c收缩系数ε：通过孔口的流速和流量分析

化简得：令，整理得：收缩断面流速：孔口的流量：2、淹没出流淹没出流：水由孔口直接流入另一部分水体中

分析收缩断面的流速和流量伯努利方程：令，v2忽略不计收缩断面流速：孔口的流量：ξse

，

当A2>>A1时，ξse≈1

3、孔口出流的各项系数完善小孔口出流：大孔口出流：7.1.2孔口的变水头出流某时刻容器中水面高度为h，在微小时段dt内，孔口流出体积为：（容器的截面积为F）该时段，水面下降dh，容器减少的体积为由此得：令H2＝0，容器放空时间为：例：储水槽底面积3m×2m，储水深H1＝7m，由于锈蚀，距槽底0.2m处形成一个直径d＝5mm的孔洞，试求：（1）水位恒定，一昼夜的漏水量；（2）因漏水水位下降，一昼夜的漏水量。

解：（1）水位恒定查表可得，μ＝0.62代入，可得：一昼夜的漏水量：（2）水位下降，一昼夜的漏水量解得：一昼夜的漏水量为：7.2管嘴出流7.2.1圆柱形外管嘴恒定出流圆柱形外管嘴：在孔口外接的短管列1-1断面和b-b断面的伯努利方程令管嘴出流流速为：管嘴流量：7.2.2收缩断面的真空对收缩断面c-c和出口断面列伯努利方程：则：其中，代入，可得：（）其中，，即将代入，得：7.2.3圆柱形外管嘴的正常工作条件收缩断面的真空度：限制收缩断面的真空高度：规定管嘴作用水头的限值为：圆柱形管嘴的正常工作条件为：（1）作用水头（2）管嘴长度7.3短管的水力计算7.3.1基本公式自由出流短管，水箱水位恒定列1-1和2-2断面的伯努利方程

水头损失代入，整理得：流量：流量系数：短管淹没出流，水箱水位恒定，得：而得：流量：流速系数：7.3.2水力计算问题1、虹吸管的水力计算管内最大真空高度不超过允许值：虹吸管的流速：，流量：最大真空高度列1-1，c-c

断面的伯努利方程即：其中，例：如下图所示的虹吸管，上下游水池的水位差H为2.5m，管长段为15m，段为25m，管径d为200mm，沿程摩阻系数λ＝0.025，入口水头损失系数ξe＝1.0，各转弯的水头损失系数ξb＝0.2，管顶允许真空高度[hv]=7m。试求通过流量及最大允许超高。解：流速：流量：最大允许超高代入，整理得：2、水泵吸水管的水力计算水泵的安装高度Hs列1-1和2-2断面的伯努利方程通常由水泵厂实验给出吸水真空高度[hv]=5.7m例：如图所示离心泵，抽水流量Q＝8.1L/s，吸水管长度，直径d为100mm，沿程摩阻系数λ＝0.035，局部水头损失系数为：有滤网的底阀ξ＝7.0，90o弯管ξb＝0.3，泵的允许吸水真空高度[hv]=5.7m，确定水泵的最大安装高度。解：流速为：允许吸水高度[hv]=5.7m得：3、短管直径计算例：圆形有压涵管，管长L＝50m，上、下游水位差H＝2.5m，涵管为钢筋混凝土管，各局部阻碍的水头损失系数：进口ξe＝0.5，转弯ξb＝0.55，出口ξo＝1，通过流量Q＝2.9m3/s，计算所需管径解：列1-1，2-2列伯努利方程，忽略上、下游流速设λ＝0.02，代入，可得：，d＝1.0m那么，查穆迪图，查得λ≈0.02

7.4长管的水力计算7.4.1简单管道列1-1和2-2断面的伯努利方程对长管来说，所以，H＝hf而，令（称为比阻）得：比阻α取决于沿程摩阻系数λ和管径d

沿程摩阻系数λ如采用土木工程中常用的一种（由和得到）得：（可以查表）例：由水塔向车间供水，采用铸铁管，管长2500m，管径350mm，水塔地面标高，水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标高，供水点需要的自由水头H2为25m，求供水流量

解：作用水头：根据铸铁管直径d＝350mm，铸铁管的粗糙系数n＝0.013，查表可得：α＝0.471s2/m6.代入，得：例：由水塔向车间供水，采用铸铁管，管长2500m，水塔地面标高，水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标高，供水点需要的自由水头H2为25m，要求供水流量为为100L/s，求管道直径解：作用水头不变，H＝9m比阻：查表得：7.4.2串联管道节点流量平衡：每一管段的水头损失为：总水头损失：例：由水塔向车间供水，采用铸铁管，管长2500m，水塔地面标高，水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标高，供水点需要的自由水头H2为25m，要求供水流量为为100L/s，管段采用400mm和350mm两种直径相串联，且每段的长度解：查表可得作用水头：得：7.4.3并联管道节点流量平衡A点：B点：水头损失相等：例：并联输水管道，已知主干管流量Q＝0.07m3/s，并联管段均为铸铁管，直径d1＝d3＝100mm，d2＝150mm，管长L1＝L3＝200m，L2＝150m。试求各并联管段的流量及AB间的水头损失解：查各管段的比阻阻抗各管段水头损失相等，即得：节点流量平衡得：A，B间的水头损失：7.4.4沿程均匀泄流管道沿程均匀泄流管道：管道中除通过流量外，还有沿管长由开在管壁上的孔口泄出的流量分析：取微长管段dx流量和水头损失为：整个泄流管段的水头损失：积分得：可近似为：

例：水塔供水的输水管道，由三段铸铁管串联而成，BC为沿程均匀泄流管段，其中节点B分出流量，通过流量，途泄流量。试求需要的作用水头

解：各管段的流量为各管段水头损失总和根据各段直径值d和铸铁管n，可查得比阻α那么，7.5有压管道中的水击7.5.1水击现象1、水击发生的原因2、水击波的传播途径第一阶段：增压波从阀门向管道进口传播t＝L/c,水击波传到管道进口，全管压强为po+Δp第二阶段：减压波从管道进口向阀门传播t＝2L/c,减压波传到阀门断面，全管压强恢复为po第三阶段：减压波从阀门向管道进口传播t＝3L/c,减压波传到管道进口，全管压强为po-Δp第四阶段：增压波从管道进口向阀门传播t＝4L/c,增压波传到阀门断面，全管压强恢复为po相或相长：t＝2L/c阀门断面压强随时间的变化曲线7.5.2水击压强的计算1、直接水击水击压强分析1-2段水体，水击波通过前：vo，po，ρ，A

水击波通过后：根据动量定理：可得：最大水击：2、间接水击间接水击压强计算Vo：水击发生前断面平均流速T：水击波相长Tz为阀门关闭时间

7.5.3水击波的传播速度其中，co：水中声波的传播速度K：水的体积模量E：管壁材料的弹性模量（可查表）d：管道直径δ：管壁厚度7.5.4防止水击危害的措施（1）限制流速

（2）控制阀门关闭或开启时间（3）缩短管道长度

（4）采用弹性模量较小的管材

（5）设置安全阀

例：铸铁压力输水管道，直径D＝105mm，壁厚δ＝4.5mm，管壁的允许拉应力[σ]=46×106Pa，水的体积模量K＝2.1×109Pa，管壁材料的弹性模量E＝9.8×1010Pa。为防止水击损坏管道，试求管道的限制流速解：水击波的传播速度：限制流速为：7.6离心泵的原理和选用组成：泵壳、叶轮、泵轴等部件7.6.2工作性能曲线(1)流量Q：单位时间内输送水的体积(2)扬程H：单位重量水通过水泵所得到的能量列1-1和2-2断面的伯努利方程将代入可得：其中(3)功率轴功率N：电动机传递给泵的功率，即输入功率

有效功率Ne：单位时间内水从水泵实际获得的能量(4)效率：有效功率和轴功率之比(5)转速n

：单位是rpm(r/min)(6)允许吸水真空高度[hv]水泵性能曲线7.6.3管道特征曲线单位重量水所需的能量为令则管道特征曲线7.6.4泵的选用及工作点的确定水泵性能曲线管道特征曲线例：由吸水池向水塔供水，已知水塔高度10m，水箱水深2.5m，水塔地面标高101m，吸水池水面标高94.5m，吸、压水管均为铸铁管，总长200m，直径100mm，要求流量6.95L/s，试选择水泵解:(1)选型参数流量：水头损失：扬程：(2)初选水泵型号(3)校核工作点初选泵的性能曲线管道特征曲线两曲线的交点为水泵工作点(4)计算配套电机功率轴功率：复习第一章绪论单位质量力的概念运动粘度和动力粘度概念牛顿内摩擦定律概念及应用体积压缩系数，体积模量第二章流体静力学静压强计算分析流体的相对平衡液体作用在平面上的压力分析绝对压强、相对压强和真空度之间的关系第三章流体运动学欧拉法中质点加速度的表达式和所表示的意义流线和迹线的微分表达式流体微团运动的基本形式流体有旋流动和无旋流动的判断第四章流体动力学基础伯努利方程动量方程的应用