工程流体力学答案（陈卓如）第一章

本文格式为Word版，下载可任意编辑——工程流体力学答案（陈卓如）第一章[陈书1-15]图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径D?20cm，轴承宽度b?30cm，间隙

??0.08cm。间隙中充满动力学粘性系数??0.245Pa?s的润滑油。若已知轴旋转时润滑

油阻力的损耗功率P?50.7W，试求轴承的转速n??当转速n?1000rmin时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）

轴表面承受的摩擦阻力矩为：M??A其中剪切应力：????D2dudr表面积：A??Db

由于间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，

du?D?dr2?其中转动角速度：??2?n

故径向流速梯度：

?nDD??2D3nb?Db?所以：M???22???3D3n2b维持匀速转动时所消耗的功率为：P?M??2M?n?

?所以：n?1P?

?D??Db将：

??0.245Pa?s

D?20cm?0.2mb?30cm?0.3m

??0.08cm?8?10?4m

P?50.7W??3.14

代入上式，得：n?1.493rs?89.56rmin当n?1000rmin?50rs时所消耗的功率为：3??3D3n2bP??6320.83W

?

[陈书1-16]两无限大平板相距b?25mm平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数

??1.5Pa?s的甘油，在两平板间以V?0.15ms的恒定速度水平拖动一面积为

A?0.5m2的极薄平板。假使薄平板保持在中间位置需要用多大的力？假使置于距一板

10mm的位置，需多大的力？

平板匀速运动，受力平衡。题中给出平板“极薄〞，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。此题应求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩擦力为：

Fu??uA??duAdzu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。设薄板到上面平板的距离为h，则有：

duV?dzuh所以：Fu??VAh同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：

Fd??VAb?h维持薄板匀速运动所需的拖力：

1??1F?Fu?Fd??AV???

hb?h??当薄板在中间位置时，h?12.5mm?12.5?10m

将b?25mm?25?10m、V?0.15ms、A?0.5m和??1.5Pa?s代入，得：

?32?3F?18N

假使薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，则：

h?10mm?10?10?3m

代入上式得：F?18.75N

[陈书1-17]一很大的薄板放在b?0.06m宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以V?0.3ms的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为F?29N。求两种油的粘度。

平板匀速运动，受力平衡。题中给出薄板〞，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。此题应求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先设平板上面油的粘度为?，平板下面油的粘度为2?。

作用于薄板上表面的摩擦力为：

Fu??uA??duAdzu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。薄板到上面平板的距离为b2，所以：

du2V?dzub所以：Fu??A

同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：

2VbFd??A4Vb6?AVb维持薄板匀速运动所需的拖力：

F?Fu?Fd?所以：

??Fb6AV2将b?0.06m、V?0.3ms、A?1m和F?29N代入，得平板上面油的粘度为：

??0.967Pa?s

平板下面油的粘度为：2??1.933Pa?s

从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为?，平板上面油的粘度为2?，可得出同样的结论。

[陈书1-22]图示滑动轴承宽b?300mm，轴径d?100mm，间隙??0.2mm，间隙中充满了动力学粘性系数??0.75Pa?s的润滑油。试求当轴以n?300rmin的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）

轴表面承受的摩擦阻力矩为：M??Ad2其中剪切应力：???dudr表面积：A??db

由于间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，

du?d?dr2?其中转动角速度：??2?n

故径向流速梯度：

??2d3nb所以：M?

2???3d3n2b维持匀速转动时所消耗的功率为：P?M??2M?n?

?将：

??0.75Pa?s

d?100mm?0.1mb?300mm?0.3m

??0.2mm?2?10?4m

??3.14

n?300rmin?5rs

代入上式，得消耗的功率为：P?870.73W

[陈书1-23]图示斜面倾角??20，一块质量为25kg，边长为1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为??1mm。若下滑速度V?0.25ms，求油的粘度。［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。

沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。

平板下表面承受的摩擦阻力为：F??A其中剪切应力：???odudzduV?dz?由于间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：所以：F??VA?而重力在平行于斜面方向的分量为：G?mgsin?因：F?G故：