回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析银川一中2019/2020学年度(下）高一期末考试数学试卷一、选择题(每小题5分，共60分)1。下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则．其中真命题的个数是（）A。1个 B.2个 C。3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】分别对四个命题进行判断，通过举例证明错误的命题不成立，通过不等式的性质证明正确的命题，从而得到答案。【详解】命题①中若，则，故错误；命题②,若,则由，得到故错误；命题③,在分母，所以，因此，所以可以由，得到，故正确；命题④，若,则，所以错误;故选项【点睛】本题考查判断命题的正确，不等式的性质，属于简单题.2.设x，y满足约束条件，则z=x—y的取值范围是A。[–3，0] B.［–3，2］ C。［0,2］ D。[0，3］【答案】B【解析】作出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示。目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时,目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3，2].所以选B。【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题。需要注意的是:一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得。3。已知数列满足（)，且，，则(）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】由递推关系式可知数列为等差数列，根据和求得公差；利用求得结果.【详解】由得:为等差数列本题正确选项:【点睛】本题考查利用递推关系式证得等差数列，进而求解等差数列中的项的问题，关键是能够将递推公式化为符合等差数列定义的形式，证得数列为等差数列.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得至其关,要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(）A。96里 B.48里C.192里 D。24里【答案】A【解析】【分析】根据题意，此人每天走路程构成了公比的等比数列,再根据求和公式列式求解即可。【详解】由题意可知，此人每天走的路程构成了公比的等比数列,设该数列为，其前项和为则有，解得,故，故选:A.【点睛】本题考查了等比数列的相关知识,能读懂题识别该模型为等比数列是解题关键.5.在正项等比数列中，，数列的前项之和为（）A。 B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质，即可解出答案．【详解】故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题．6.下列函数的最小值为2的是(）A。 B.C。 D。【答案】D【解析】【分析】对各选项一一分析是否具备了应用基本不等式的条件,即“一正,二定，三相等”.【详解】对于A.，当时，,所以最小值为不是2，A错误；对于B。，所以时，即,此时无解,所以原式取不到最小值2,B错误。对于C。，当且仅当,此方程无解，则的最小值取不到2，C错误；对于D，，因为,所以，当且仅当，即时,有最小值2，满足,D正确;故选：D。【点睛】本题考查了使用基本不等式的应用条件，属于基础题。7.设数列前n项和为，已知，则（）A. B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】利用得出，先求出，再利用递推式求出即可。详解】解：当时,,整理得，又，得，，得，，得,故选：C.【点睛】本题考查数列递推式的应用，是基础题.8。已知数列通项公式为,要使数列的前项和最大,则的值为A。14 B.13或14 C。12或11 D。13或12【答案】D【解析】【分析】由题可得:数列是以为首项，公差的等差数列，即可求得，利用二次函数的性质即可得解．【详解】因为，所以数列是以为首项，公差的等差数列,所以由二次函数的性质可得：当或时，最大故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前项和公式，还考查了二次函数的性质及计算能力,属于中档题．9.设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是(）A. B。 C. D.【答案】B【解析】【详解】因为成等差数列，所以，当时，;当时，，即,即，数列是首项，公比的等比数列,,故选B。10。不等式对于一切成立,则的最小值为（）A. B. C.2 D。【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质求解，即记,由求出不等式恒成立的必要条件,再在必要条件中验证其中的最小值也是充分的即得．【详解】记，不等式对于一切成立，则必须有，解得，时，，在上单调递减，，满足题意，∴的最小值是．故选：B．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题,解题时可结合二次函数的性质求解．11.已知，且，则的最小值为（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[(x+1）+y］•（)﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝［（x+1)+y］•2（）﹣1＝2(21≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选C．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．12。设等比数列的公比为,其前项的积为，并且满足条件,，．给出下列结论：①;②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198其中正确的结论是（）A。①③ B。①④ C。②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出①正确．利用等比数列的性质及不等式的性质判断出②正确．利用等比数列的性质判断出③错误．利用等比数列的性质判断出④正确,从而得出结论．【详解】解：①,，．，．又,，且．,即①正确；②,，即，故②错误;③由于，而，故有，故③错误；④中，，故④正确．正确为①④,故选:．【点睛】本题考查的知识点是等比数列的性质:若则有．其中根据已知条件得到，,是解答本题的关键，属于中档题．二、填空题(每小题5分，共20分)13.对一切，恒成立，则实数m的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】求出的最大值,然后解相应的不等式即可得．【详解】，由得或．故答案为：．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，根据参数出现的位置，首先求出三角式的最大值,然后只要解不等式即可得．这实质上就是不等式恒成立问题中的分离参数法，只是本题中不等式已经参变分离了．14。已知数列为等差数列，为其前n项和，，则______.【答案】14【解析】【分析】根据等差数列通项公式，将等式化成，再由等差数列的前项和公式计算【详解】因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列通项公式及性质、前项和公式，考查基本运算能力，属于基础题。15。若，，且，则的最小值为_________．【答案】【解析】【分析】将式子适当变形后，利用基本不等式的性质即可得出．【详解】,，且，解得，，,所以的最小值为。故答案为：。【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,解题关键是对式子进行适当变形，从而利用基本不等式求最值，属于常考题.16。已知为数列的前项和,若，且，则________。【答案】【解析】【分析】由递推公式依次计算出数列的前几项,得出数列是周期数列，从而可求和．【详解】由题意，，，，∴数列是周期数列,且周期为4。．故答案为：．【点睛】本题考查数列的周期性，考查求周期数列的和，解题时可根据递推公式依次计算数列的项，然后归纳出周期性．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17。已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为．若,，．(1）求数列与的通项公式;(2）求数列的前项和．【答案】(1).（2）。【解析】【分析】(1）先由题中条件得到,再设等差数列的公差为,结合题中数据求出公差,进而可得的通项公式;设等比数列的公比为，求出公比，即可得出通项公式;（2）先由（1）的结果，得到，再由分组求和法，结合等差数列与等比数列前项和公式,即可得出结果.【详解】(1)由，，则设等差数列的公差为，则，所以.所以设等比数列的公比为，由题，即，所以.所以；(2），所以的前项和为。【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列,熟记通项公式、前项和公式即可，属于常考题型。18。解关于的不等式。【答案】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时,不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】【分析】将原不等式因式分解化为，对参数分5种情况讨论:，，，，，分别解不等式．【详解】解:原不等式可化为，即，①当时,原不等式化为，解得，②当时，原不等式化为，解得或,③当时，原不等式化为.当，即时，解得；当，即时，解得满足题意；当，即时，解得.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时,不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为。【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述。19。已知等差数列满足：，,的前n项和为，(1）求及；（2)令（),求数列的前n项和。【答案】（1）；;（2）．【解析】【分析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，由已知条件列出方程组解得后可得通项公式和前项和；(2）由（1）得,用裂项相消法求．【详解】(1）设等差数列的首项为，公差为d，因为，，所以有,解得，,所以；．（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前n项和．【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和前项和，考查裂项相消法求数列的和，解题方法是基本量法．20.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元)；当年产量不小于80千件时，(万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式;（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2)年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.【解析】【分析】(1）根据年利润销售收入成本，即可得出函数解析式；（2）分类讨论和时对应的利润,结合基本不等式，即可得出结论。【详解】解：（1）∵每件商品售价为0。05万元∴x千件商品销售额为万元①当时,根据年利润销售收入成本∴;②当时，根据年利润销售收入成本∴.综合①②可得，（2)①当时∴当时,取得最大值万元;②当时当且仅当，即时，取得最大值万元。综合①②，由于∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.【点睛】本题主要考查了分段函数模型的实际应用，涉及了基本不等式的应用,属于中档题。21.设函数．(1）若不等式的解集,求的值；（2)若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1）（2）①9，②【解析】【分析】（1)根据不等式的端点值是对应方程的实数根，利用根与系数的关系，得到的值；（2）①根据求的最值,可利用求最值；②利用二次函数恒成立问题求解.【详解】由已知可知，的两根是所以,解得。（2）①，当时等号成立，因为，解得时等号成立，此时的最小值是9.②在上恒成立，，又因为代入上式可得解得：.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程和一元二次不等式的问题，和基本不等式求最值,属于基础题型.22.设数列的前项和为，满足：，数列满足：.(1）求证：数列为等差数列;（2）若，，求数列的前项和.【答案】(1）证明见解析；（2）。【解析】【分析】（1）先求出，然后当时，有，用已知的式子减去此式，化简得，再得一个式子，相减可证得是等差数列;(2）当时，由，得，两式相减可得（需要