机械能及其守恒定律-2019年高考物理之高频含解析

解密06解娥犍及其守惮定律

各一考纲要求

核心考点

功和功率II

动能和动能定理II

重力做功与重力势能II

II

功能关系、机械能守恒定律及其应用

网拾和拥个'

做功的两个要素

公式：IV=F/cos0

功・

正功和负功

功的计算

、W

公式：P=—=Fvcosa

基本概念《功率.

额定功率和实际功率

机

重力势能:Ep=mgh

械势能

弹性势能

能

机械能<动能：E=-mv2

及t

2

其机械能：E=&+E,

守

恒

定

律动能定理!恒力做功、变力做功

适用条件

直线运动、曲线运动

&+E”=Ea+Ep2

△娱=-/

基本规律机械能守恒定律，

A"=-AEH

守恒条件：只有重力或系统内弹力做功

能量守恒定律：△&=-△勺

重力做功与重力势能变化的关系->△g,=-AEP

°解密考支学

考点1动能定理及其应用

//必备M例

一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能。

2.表达式：玛版,y是瞬时速度，动能的单位是焦耳（J）。

3.特点：动能是标量，是状态量。

4.对动能的理解：

（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

（2）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。

（3）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。

（4）动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即限==附4-弋芯,若△笈＞0,表

示物体的动能增加；若AA〈0,表示物体的动能减少。

（2）动能定理的表达式为标量式，不能在同一个方向上列多个动能定理方程。

二、动能定理

1.推导过程：设某物体的质量为卬，在与运动方向相同的恒力尸作用下，发生一段位移/,速度由匕

增大到如图所示。

牛顿第

2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。

3.表达式：生我2—Eki--mv2mv：。

22

说明：

①式中『为合外力的功，它等于各力做功的代数和。

②如果合外力做正功，物体的动能增大；如果合外力做负功，物体的动能减少。

4.适用范围。

动能定理的研究对象一般为单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。动能定理即适用于直线运

动，也适用于曲线运动；即适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以是同时

作用，也可以分段作用。

5.物理意义

(1)动能定理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能

变化的大小由合外力对物体所做的功的多少来决定。

(2)动能定理实质上说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程也就是能量转化的过程。

6.应用动能定理解题的方法技巧

(1)对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。

(2)有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，

物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。

(3)若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，

利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。

三、动能定理的应用

1.应用动能定理的流程

(

解

方

程

碓定斫究

、

对象和研讨

2.应用动能定理的注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参

考系。

(2)应用动能定理的关键在于分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助

草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速

度时，也可以全过程应用动能定理，这样更简捷。

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果

加以检验。

3.应用动能定理求解物体运动的总路程

对于物体往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一

段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。如果已知物体运动过程

初、末状态的动能，则可利用动能定理求解物体运动的总路程。

4.应用动能定理解决相关联物体的运动问题

对于用绳子连接的物体，在处理时要注意物体的速度与绳子的速度的关系，需要弄清合运动和分运动

的关系，能够合理利用运动的合成与分解的知识确定物体运动的速度。

5.动能定理的图象问题

(1)解决物理图象问题的基本步骤

①观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所代表的物理意义。

②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

③将推导出的物理规律与数学上与之对应的标准函数关系式相比，找出图线的斜率、截距、图线的交

点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。

（2）四类图线与坐标轴所围面积的含义

①Lt图线：由公式产非可知，Lt图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。

②图线：由公式△片at可知，图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。

③尸s图线：由公式聆后可知，6-s图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

④尸t图线：由公式胎代可知，Ft图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

6.应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题

（1）平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定

理列式求解。

（2018•河南省焦作市）如图所示，粗糙水平桌面左侧固定一个光滑的!圆弧轨道,圆弧底端与

4

水平桌面平滑连接，右侧固定着光滑的半圆弧轨道OEF,直径处于竖直方向，最高点尸位于水

平桌面末端C点上方位置且高度差可忽略不计，底端与地面平滑连接。已知两个圆弧轨道的半径与水平桌

面的长度均为R,重力加速度为g,现有一个质量为机的小球（可视为质点）从左侧圆弧轨道的A点由静

止释放。

（1）为使小球可以沿半圆弧轨道QEF内侧做圆周运动，小球与水平桌面间的动摩擦因数应满足什

么条件；

（2）在小球与水平桌面间的动摩擦因数满足（1）的条件下，小球经过半圆弧轨道最低点。和最右侧E

点时对轨道的压力之差为多大。

【参考答案】（1）（2）3mg

【试题解析】（1）为使小球能够沿半圆弧轨道3EF内侧运动，设小球通过F点时的速度最小值为匕,

此时重力提供向心力，由向心力公式得:

小球从A点运动到C的过程中，由动能定理得:

__1

mgR—/imgR=—

联立解得〃=g

故小球与水平桌而问的动摩擦因数应满足：

（2）在满足〃的条件下，小球沿半圆弧轨道内侧做圆周运动，设经过E点时的速度为%，轨道支

持力为名，经过最低点。时的速度为匕，轨道支持力为瑞，则在E、。两点由向心力公式可得

F、=m二一

.R

E-mg=

R

小球从E点运动到。的迁程中，由动能定理律:

:12

mgR=-^-w（v^—v2）

联立舞律8一R=3mg

根据牛顿第三定律易知小球经辽晟氏点。和最右例E点时对轨道的压力之差为3wg

1.（2018•黑龙江省双鸭山市第一中学）一小物体冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上/、8两点到达斜

面的最高点后返回时，又通过了力、8两点，如图所示，对于物体上滑时由1到6和下滑时由6到月的

过程中，其动能的增量的大小分别为△国和公屋，机械能的增量的大小分别是A6和A区，则以下大小关

系正确的是

A.3E及卜瓜△£;>△与B.△仄］>A〃2△后《△反

C.AEi>△瓦2△£二△£D.A^i<A£k2△石二△与

【答案】C

【解析】物块上滑时所受的滑动摩擦力沿斜面向下，重力有沿斜面向下的分力，下滑时，所受的滑动摩

擦力沿斜面向上，所以上滑所受的合力大于下滑时的合力，位移大小相等，则上滑过程合力所做的功大

小大于下滑过程合力所做的功大小，根据动能定理分析得到由于摩擦力做功，物体的机

械能不断减小，上滑与下滑过程，滑动摩擦力大小相等，位移大小相等，则滑动摩擦力做功相等，根据

功能关系可知，物体机械能的增量相等，即上1=上：，C正确。

2.如图甲所示，在倾角为30。的足够长的光滑斜面49的4处连接一粗糙水平面力，04长为4m。有一质量

为)的滑块，从。处由静止开始受一水平向右的力产作用。夕只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑

块与十间的动摩擦因数〃=0.25,g取10m/s2,试求：

(1)滑块运动到力处时的速度大小；

(2)不计滑块在力处的速率变化，滑块冲上斜面48的长度是多少？

【答案】(1)572m/s(2)5m

【解析】(1)由题图乙知，在前2m内，F、=2mg、做正功，在第3m内，用D.5/尊，做负功，在第4m

内，用=0,滑动摩擦力月rwk0.25如g,始终做负功，对于滑块在以上运动的全过程，由动能定理得：

即2侬x2-0.5磔义1-0.25/77^x4=—mv/

解得匕*=5&m/s

(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得

-mgLsin30°=0-；mv；,

解得：L-5in

所以滑块冲上4?的长度为/=5m

考点2机械能及其守恒定律的应用

名必备a锲

i.推导

物体沿光滑斜面从/滑到几

（1）由动能定理：%=尻-尻。

（2）由重力做功与重力势能的关系：/牝耳,-耳2。

结论：初机械能等于末机械能为+品=品+民。

2.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

3.表达式：£>1+&=瓦2+笈2,即E\=E”

4.守衡条件：只有重力或弹力做功。

5.守恒条件的几层含义的理解

（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。

（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹

簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自

由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

注意：

从能量观点看：只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能

守恒。

从做功观点看：只有重力和系统内的弹力做功。

6.机械能守恒的判断

（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体

的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能

一定变化。

（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机

械能守恒。

（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转

化，则物体或系统的机械能守恒。

（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩

擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。

7.机械能守恒定律的三种表达形式及应用

（1）守恒观点

①表达式：品+品=区2+耳2或笈=与。

②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。

（2）转化观点

①表达式：A&=-A笈。

②意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。

（3）转移观点

①表达式：△£1.=4e戏。

②意义：若系统由/、8两部分组成，当系统的机械能守恒时，则/部分机械能的增加量等于8部分机

械能的减少量。

8.机械能守恒定律的应用技巧

（1）机械能守恒是有条件的，应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机械能守恒的条

件，然后再确定是否可以用机械能守恒定律。

（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上的物体

组成的系统，用转化或转移的观点列方程较为简便。

9.多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题

（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒。

（2）注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间

的速度关系和位移关系。

（3）列机械能守恒方程时，一般选用A区*A瓦设的形式。

10.用机械能守恒定律解决非质点问题

在应用机械能守恒定律解决实际问题时，经常会遇到“铁链”、"水柱”等类的物体，其在运动过程中，

重心位置往往发生变化，形状也会发生变化，因此此类物体不再看作质点，物体虽然不看作质点来处理，

但是因为只有重力做功，物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布

均匀的规则物体各部分重心的位置，根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。

/东例

（2018•浙江省温州市十五校联合体）如图所示是某公园中的一项游乐设施，它由弯曲轨道/从竖直圆

轨道比1以及水平轨道仍组成，各轨道平滑连接.其中圆轨道6C半径庐1.0m,水平轨道切长£=5.0m,BD

段对小车产生的摩擦阻力为车重的0.3倍，其余部分摩擦不计，质量为2.0kg的小车（可视为质点）从P

点以初速度的=2m/s沿着弯曲轨道46向下滑动，恰好滑过圆轨道最高点，然后从〃点飞入水池中，空气

阻力不计，取员10m/s2,求：

VO

(1)一点离水平轨道的高度也

(2)小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；

(3)在水池中放入安全气垫血V(气垫厚度不计)，气垫上表面到水平轨道班的竖直高度加1.25m,气

垫的左右两端肌N到〃点的水平距离分别为2.0叫3.0m,要使小车能安全落到气垫上，则小车静止释

放点距水平轨道的高度〃应满足什么条件？

【参考答案】(l)2.3m(2)112N(3)2.3m</f1<3.3m

【试题解析】(1)小主恰好漫过回觥道景工.丸茶么对小车在最高点应用小坂第二定律可再：优g=勿

R

小车从尸到。的运动过程中只有重力领功，敌机械能守恒

则有：mg(H-2R)=-m\^--wvf

22

弊得：H=23m

(2)而小车从P到B的运动过程小论机械能守覆可得：mgH=^mvj

在B点由牛顿第二定律：Fv—mg=?M—

由牛领第三定律有：Fy=Fx

可停回觥道放低点而觥道的压力为112N,方向曼支向上

(3)对小车从静止释放点到〃点的过程由动能定理：mgH'-pmgL=mv1-0

从〃点到气垫上的运动过程只受重力作用，做平抛运动，

,12

7

x=3

而2m<x<3m

解得：2.3m&H'K3.3m

1.（2018•河南省驻马店市）如图所示，半径为“的四分之一光滑圆弧槽固定在小车上，槽两端等高。有一

质量为小的小球在圈弧槽中最低点相对圆弧槽静止，小球和小车起以大小为%的速度沿水平面向右匀速

运动，当小车遇到障碍物时突然停止不动。小球可视为质点。不计空气阻力，重加速度为g,求:

（1）小车停止瞬间，小球对圆弧槽最低点的压力大小；

（2）小车停止后，小球相对圆瓠槽最低点上升的最大高度可能值。

及+2

（2\2

【答案】（1）mg+九⑵&L,4g4

2g

【解析】（D小车停止瞬间，小球以速度七沿圆弧槽做圆周运动.设在圆弧槽最低点小球所受支持力

大小为产N,则由向心力公式有Fx-mg=m-±-

解得Fv=叱g+?

IR）

/■»X

由牛顿第三定律知，此时小球对圆弧槽最低点的压力大小为尸；=次g+t

（2）小车停下后，由于惯性，小球将以速度七沿圆弧槽轨道向上滑动。若看不够大，小球将滑不出圆

弧槽，设此时小球上升的高度为心则由机械能守恒定律有

,1

mgn=—mv^

2

求出/?=里

2g

若畛足够大，小球将会从圆弧槽右边缘沿切线方向飞出，如图所示

设飞出的速度大小为V,则有mgR(l-cos(9)=iwv?mv:

由题意知8=45。

飞出圆弧槽后，在竖直方向上做竖直上抛运动，初速度大小为h=vsine,设小球竖直上升高度也达到

最高点，则由运动学公式有可；=2g%,所以，此时小球相对圆弧槽最底点上升的高度为

H=%+2?(1—cos。)

联立以上方程解出H=三+二任R

4g4

2.下图为某小型企业的一道工序示意图，图中一楼为原料车间，二楼为生产车间。为了节约能源，技术人

员设计了一个滑轮装置用来运送原料和成品，在二楼生产的成品装入月箱，在一楼将原料装入8箱，而

后由静止释放4箱，若/箱与成品的总质量为，沪20kg,8箱与原料的总质量为"尸10kg,这样在/箱下

落的同时会将3箱拉到二楼生产车间，当8箱到达二楼平台时可被工人接住，若6箱到达二楼平台时没

有被工人接住的话，它可以继续上升左1m速度才能减小到零。不计绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，重

力加速度5=10m/s2,求：

(1)一楼与二楼的高度差//；

(2)在4、6箱同时运动的过程中绳对〃箱的拉力大小。

【答案】(1)3m(2)手N

【解析】（D对4B组成的系统有：MgH=mgH+^f+^v2

..,12（J/+ni）h、

对B有：mgh=—mv,解得：HTT=-------=Jm

2J/-w

（2）对4有：M?-尸=Va

对B有：F-mg=ma

解得:公遥个

考点3功能关系、能量守恒定律

刍势备加锲

一、功能关系

i.能的概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。

2.规律：各种不同形式的能之间可以相互转化，而且在转化的过程中能量守恒。

3.功能关系

（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。

（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。

（3）/f«=△£■,该式的物理含义是除重力、系统内弹力以外，其他所有外力对物体所做的功等于物体

机械能的变化，即功能原理。要注意的是物体的内能（所有分子热运动的动能和分子势能的总和）、电视

能不属于机械能。

4.几种常见的功能关系及其表达式

功能量改变关系式

/6：合外力的功（所有

动能的改变量（△瓦）

外力的功）

%：重力的功重力势能的改变量（八与）斯-△瓦

川仲：弹簧弹力做的功弹性势能的改变量（△耳）礼毕二一△耳

伊宾他:除重力或系统内

机械能的改变量（△£）

弹力以外的其他外力做的功

/：As：一对滑动摩擦力后0（As为物体间的

因摩擦而产生的内能（。）

做功的代数和相对位移）

二、能量守恒定律

1.内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移

到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

2.表达式：增。

3.意义：能量守恒定律是最基本、最普通、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界中各种运动形

式不仅具有多样性，而且具有统一性。它指出了能量既不会无中生有，也不会凭空消失，只能在一定条件

下转化或转移。

4.对能量守恒定律的理解

（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量和减少量一定相等。

（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且增加量和减少量一定相等。

5.应用能量守恒定律的解题步骤

（1）选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。

（2）分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势

能、电势能）、内能等。

（3）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量△£能和增加的能量△“雄

的表达式。

三、摩擦力做功的特点及应用

1.静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。

2.滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能的效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。

（3）摩擦生热的计算：Q=fsw.其中s.对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。

3.传送带模型问题的分析流程

夕

相

擦

对

速

加

方

方

运速度

动

度

向共

向

方

向变化

情况速

是否返

回加速/突变

任/林木东仰I

(2018•江苏省扬州市)如图所示，水平转台上有一个质量为应的物块，用长为2/的轻质细绳将物块连

接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角小30。，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为〃，设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g,求：

(1)当转台角速度助为多大时，细绳开始有张力出现；

(2)当转台角速度S为多大时，转台对物块支持力为零；

(3)转台从静止开始加速到角速度电=位的过程中，转台对物块做的功。

【试题解析】(1)殳最大静摩擦力不能■倦足所需安洵心力E，经道上开始有张力：-2Zsin(9

我人数据得：%

(2)当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细迤拉力的合力提供：物gtan8=m〃-2£sin8

代人数据簿:

⑶'：a3>a)z

二物块已经离开转台在空中做圆面运动.设纸遏与麦克方向夹角为a,有：wgtana=wty；-2Zsina

代入数据得：a=6()。

转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即:

:5:

w（o3-2Zsin60）*+mg（2Zcos30—2Zcos60）

代入数据得：甲=jg+抬）mgZ

名跟踩秣习

1.（2018•重庆市第一中学）如图所示，竖直平面内轨道的质量，沪0.4kg,放在光滑水平面上，其中

45段是半径庐0.4m的光滑1/4圆弧，在8点与水平轨道被相切，水平轨道的欧段粗糙，动摩擦因数

〃=0.4,长£=3.5m,。点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧。现有一质量片0.1kg的小物体（可视

为质点）在距/点高为华3.6m处由静止自由落下，恰沿/点滑入圆弧轨道（510m/s2）。下列说法正确

的是

A.最终勿一定静止在M的比某一位置上

B.小物体第一次沿轨道返回到｛点时将做斜抛运动

C.材在水平面上运动的最大速率2.0m/s

D.小物体第一次沿轨道返回到力点时的速度大小4m/s

【答案】ACD

【解析】将小物体和轨道相8整体研究，根据能量守恒可知，开始时小物体的机械能全部转化由克服

摩擦力做功而产生的内能，故最终次一定静止在拉的5c某一位置上，故选项A正确；由题意分析可知,

小物体第一次沿轨道返回到4点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为玲，假设此时小物体在

竖直方向的分速度为气，贝J对小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得：（Af+㈤4=0,

由能量守恒得：mgH=g（A/+w）Vx：+±外；+4叨,解得乜=0,片=4.0m.'s；故小物体第一

次沿轨道返回到乂点1时的速度大小匕=代+v；=4ms,返回.4点时由于匕=0,即小物体第一次沿

轨道返回到乂点时将做竖直上抛运动，故选项B错误，D正确；由题意分析可知，当小物体沿运动到圆

邨最低点8时轨道的速率最大，设为％，假设此时小物体的速度大小为v,则小物体和轨道组成的系统

水平方向动量守恒，以初速度的方向为正方向；由动量守恒定律可得：Mvm=mv,由机械能守恒得：

22mS

mg（H+R=—Mvn+i?«v，-2°

22,解得：，故选项c正确。

2.如图所示，质量为以长度为/的小车静止在光滑的水平面上。质量为小的小物块放在小车的最左端。

现在一水平恒力夕作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动，小物块和小车之间的摩擦

力为八经过时间t,小车运动的位移为S,小物块刚好滑到小车的最右端

3.（2018・新课标全国HI卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车

提升的速度大小/随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变

速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对

于第①次和第②次提升过程

A.矿车上升所用的时间之比为4:5

B.电机的最大牵引力之比为2:1

C.电机输出的最大功率之比为2：1

D.电机所做的功之比为4:5

【答案】AC

【解析】设第⑷欠所用时间为b根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，

-x2sxvo=-x（什3s2）xLw,解得：r=5r&2,所以第3次和第©次提升过程所用时间之比为22。2=4:5,

222

选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=ma,

可得提升的最大牵引力之比为1L选项B错误：由功率公式，P=Fv,电机愉出的最大功率之比等于最

大速度之比，为2:1,选项C正确；加速上升过程的加速度a尸也，加速上升过程的牵引力

Fl=mai+mg=m（^-+g）,减速上升过程的加速度,减速上升过程的牵引力乃=/3+加9加（g-岂-）,

%*0*0

匀速运动过程的牵引力F产ntg。第①次提升过程做功犷产凡yxg+Bxgxr/wfMgvmo；第④欠提升

过程做功眸尸弓彳力《小共彳铲3⑶2+乃仁1叱3尸帖加两次做功相同，选项D错误。

4.（2017・江苏卷）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为E；o,与斜面间的动摩擦因

数不变，则该过程中，物块的动能线与位移》的关系图线是

烧

ABCD

【答案】C

【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理有4-&0=-（5山8+4cos①巾gx,当氏=0时

%=——殳——,同理，下滑过程中，由动能定理有嗯&r）,

（sin£+4cos加g

当产0时&=巴竺出&j<&o，故选配

tan8+4

5.（2016•浙江卷）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为力，与水平面倾角分别为45。和37。

的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为"。质量为r的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下

滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）。则

A.动摩擦因数〃=亍

B.载人滑草车最大速度为

C.载人滑草车克服摩擦力做功为/熠A

3

D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为gg

【答案】AB

hh6

【解析】由动能定理有次一〃?wgcos45【一^解得4=二,A正

sin45-sin37

确；对前一段滑道，根据动能定理有物g〃一以阳8545：—^==/。解得v=国，B正