2023年吉林省中考数学试卷含答案解析

2023年吉林省中考数学试卷一、单项选择题〔212分〕﹣6的相反数是〔 〕A．6 B．﹣6 C． D．国务院总理李克强2023年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口削减11090000，脱贫攻坚取得打算性成就．数据11090000用科学记数法表示为〔 〕A．11.09×106 B．1.109×107 C．1.109×108 D．0.1109×108如图，由5个完全一样的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为〔 〕B． C． D．4．以下运算正确的选项是〔 〕Aa2a＝6 Ba＝5 C2a＝2 5．将一副三角尺按如下图的方式摆放，则∠α的大小为〔 〕A．85° B．75° C．65° D．60°如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设∠B＝108°，则∠D的大小为〔 〕A．54° B．62° C．72° D．82°二、填空题〔324分〕分解因式：a2﹣ab＝ ．不等式3x+1＞7的解集为 ．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为 ．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，依据题意，可列方程为 ．如图，某单位要在河岸lC处．他们的做法是：过点CCD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节约水管长度，其数学道理是 ．如图，AB∥CD∥EF．假设 ．如图，在△ABC中，D，EAB，AC的中点．假设△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为 ．第1页〔共17页〕如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边ABCD的对角线ABD相交于点．以点BBO长为半，则的长为〔结果保存π．三、解答题〔520分〕15分〕先化简，再求值〔++〔a〕1，其中＝ ．1〔5分有三张正面印有“中国结”图案的不透亮卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均一样．将三张卡片正面对下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，登记图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学A卡片的概率．1〔5分〕甲、乙二人做某种机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做9060个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．1〔5分〕ABCA＞A，点D在边AB上，且BC，过点D作D∥ACDE＝ABC，EABBE．求证：△DEB≌△ABC．四、解答题〔728分〕1〔7分①都是33A，B，C均为格点．在给定的网格中，按以下要求画图：在图①ABMNMNAB关于某条直线对称，且M，N为格点．在图②ACPQPQ与ACP，Q为格点．D，E，F为格点．2〔7分〕如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B35mC1.5mCDA的仰EDA为3°．求塔AB的高度〔结果准确到．〔参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73〕第2页〔共17页〕27分〕O为坐标原点，点AB在函数＝〔＞〕的图象上〔点B的横坐标大于点A的横坐标，点A的坐标为4，过点A作Ax轴于DBBC⊥xCOA，AB．k的值．DOCOABC的面积．27分2023年3月线上授课期间，小莹、小静和小为了解所在学校九年级600生居家减压方式状况，对该校九年级局部学生居家减压方式进展抽样调查．将居家减压方式分为A〔享受美食、B〔沟通谈心、C〔室内体育活动、D〔听音乐〕和E〔其他方式〕五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进展了整理，绘制的统计表分别为表12和表3．160名男生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式人数

A B C D E4 6 37 8 5210名学生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式人数

A B C D E2 1 3 3 1360名学生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式人数

A B C D E6 5 26 13 10依据以上材料，答复以下问题：小莹、小静和小三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式状况，并简要说明其他两位同学抽样调查的缺乏之处．600名学生中利用室内体育活动方式进展减压的人数．五、解答题〔816分〕2〔8分〕油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y〔单位：L〕与时间x〔单位：min〕之间的关系如下图．机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．yxx的取值范围．直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．2〔8分〕能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG①方式摆放，其中A＝AG＝5，AB＝9D，GAE，AB上，CDFGH．AGHD是菱形．第3页〔共17页〕【操作一】固定图①ABCDAEFGA顺时针旋转肯定的角度，使点FC重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠局部图形的周长和为．【操作二】将图②AEFGA连续顺时针旋转肯定的角度，使EBDG，CF，如图③sin∠BAD＝DCFG的面积为．六、解答题〔1020分〕210分〕ABCA＝4c，动点P从点A动身，以2cs的速度ABBPPQ⊥ABAC﹣CBQPQ为边作等边三角形PQ，使点，D在PQ异侧．设点P的运动时间为〔〔x2PQDABC重叠局部图形的面积为〔c2．AP的长为 c〔用含x的代数式表示．DBCx的值．yxx的取值范围．2〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝﹣2b+与x轴正半轴交于点，且点A的坐标为，0，过点A作垂直于x轴的直线P是该抛物线上的任意一点其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+ ．以PQ，QMPQMN．〔1〕求b〔〕当点Q与点M重合时，求m的值．PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．PQMNyxm的取值范围．第4页〔共17页〕2023年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题〔212分〕﹣6的相反数是〔 〕A．6 B．﹣6 C． D．解：﹣66，应选：A．国务院总理李克强2023年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口削减11090000，脱贫攻坚取得打算性成就．数据11090000用科学记数法表示为〔 〕A．11.09×106 B．1.109×107 C．1.109×108 D．0.1109×108解：11090000＝1.109×107，应选：B．如图，由5个完全一样的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为〔 〕B． C． D．解：从左边看第一层是一个小正方形，其次层也是一个小正方形，A，应选：A．以下运算正确的选项是〔 〕Aa2a＝6 Ba＝5 C2a＝2 Da÷2＝a解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B〔a2〕3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C〔2a〕2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2＝a，原计算正确，故此选项符合题意；应选：D．将一副三角尺按如下图的方式摆放，则∠α的大小为〔 〕5°解：如下图，

B．75° C．65° D．60°∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，应选：B．第5页〔共17页〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设∠B＝108°，则∠D的大小为〔 〕A．54° B．62° C．72° D．82°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，应选：C．二、填空题〔324分〕分解因式：a2﹣ab＝a〔a﹣b〕．解：2aba〔﹣．不等式3x+1＞7的解集为x＞2 ．解：3x+1＞7，移项得：3x＞7﹣1，合并同类项得：3x＞6，1得：x＞2，故答案为：x＞2．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13 ．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．x2+3x﹣1＝013．故答案为：13．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，依据题意，可列方程为〔240﹣150〕x＝150×12 ．x天可以追上慢马，24﹣15〕＝15×1．如图，某单位要在河岸lC处．他们的做法是：过点CCD⊥lD解：过点C作CD⊥lD，将水泵房建在了D处．这样做最节约水管长度，其数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．如图，AB∥CD∥EF．假设 ＝，BD＝5，则DF＝10 ．第6页〔共17页〕解：∵AB∥CD∥EF，∴ ＝ ＝，∴DF＝2BD＝2×5＝10．10．如图，在△ABC中，D，EAB，AC的中点．假设△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为 ．解：∵D，E分别是△ABCAB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ＝〔 〕2＝〔〕2＝，∵△ADE的面积为，∴△ABC2，DBCE的面积＝2﹣＝，故答案为：．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边ABCD的对角线ABD相交于点．以点BBO长为半〔结果保存．

的长为解：在△ABD与△CBD中，

第7页〔共17页〕，∴AB≌CBDSSS，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，∴∠ABC＝60°，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴BD⊥ACAO＝CO，∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴BD＝2CD＝2，∴OD＝CD＝，∴OB＝BD﹣OD＝2﹣＝，∴ 的长为： ＝ ，故答案为 ．三、解答题〔520分〕15分〕先化简，再求值〔+2+〔a〕1，其中＝ 解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2﹣1＝﹣a．当a＝ 时，原式＝﹣ ．1〔5分“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉利装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透亮卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均一样．将三张卡片正面对下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，登记图案后正面对下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学A卡片的概率．解：依据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A1种状况，A卡片的概率为．1〔5分〕甲、乙二人做某种机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做9060个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．第8页〔共17页〕解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做〔x+6〕个零件，依据题意得： ＝ ，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝18．12个零件．1〔5分〕ABCA＞A，点D在边AB上，且BC，过点D作D∥ACDE＝ABC，EABBE．求证：△DEB≌△ABC．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴DE≌AB〔SA．四、解答题〔728分〕1〔7分①都是33A，B，C均为格点．在给定的网格中，按以下要求画图：在图①ABMNMNAB关于某条直线对称，且M，N为格点．在图②ACPQPQACP，Q为格点．在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABCD，E，F为格点．〔〕①，MN即为所求；如图②，PQ即为所求；如图③，△DEF即为所求．2〔7分〕B相距3m的C处，用高1.m第9页〔共17页〕的测角仪CD测得该塔顶端AEDA为3AB〔结果准确到m．〔参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73〕ABDEF，如下图：由题意得：DF⊥AB，BE＝CD＝1.5m，DF＝BC＝35m，在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，tan∠EDA＝ ，∴AD×tan3°3×0.7＝25.5，∴AA+B25.55+1.≈27；AB27m．27分〕O为坐标原点，点AB在函数＝〔＞〕的图象上〔点B的横坐标大于点A的横坐标，点A的坐标为2，过点A作A⊥xDBBC⊥xCOA，AB．k的值．DOCOABC的面积．〔〕将点A的坐标为2，〕代入＝k＝xy＝2×4＝8，∴k8；〔2〕∵k8，y＝的解析式为y＝，∵DOC中点，OD＝2，∴OC＝4，B4x＝4y＝，y＝2，第10页〔共17页〕∴点B的坐标为，2，△AOD△AOD

+S四边形

＝ ＝10．ABCD27分2023年3月线上授课期间，小莹、小静和小为了解所在学校九年级600生居家减压方式状况，对该校九年级局部学生居家减压方式进展抽样调查．将居家减压方式分为A〔享受美食、B〔沟通谈心、C〔室内体育活动、D〔听音乐〕和E〔其他方式〕五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将ABCD收集的数据进展了整理，绘制的统计表分别为表12和表3．160名男生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式人数

A B C D E4 6 37 8 5210名学生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式人数

A B C D E2 1 3 3 1360名学生居家减压方式统计表〔单位：人〕减压方式人数

A B C D E6 5 26 13 10依据以上材料，答复以下问题：小莹、小静和小三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式状况，并简要说明其他两位同学抽样调查的缺乏之处．600名学生中利用室内体育活动方式进展减压的人数．〔1〕小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体状况的反映简洁造成偏差．〔2〕60×＝26〔人，600名学生中利用室内体育活动方式进展减压的大约有260人．五、解答题〔816分〕2〔8分〕油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y〔单位：L〕与时间x〔单位：min〕之间的关系如下图．机器每分钟加油量为3 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为0.5 L．yxx的取值范围．直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．〔〕由图象可得，3÷103L，机器工作的过程中每分钟耗油量为故答案为：3，0.5；〔2〕0≤x≤10yxy＝kx，10k＝30k＝3，0≤x≤10时，yxy＝3x，10＜x≤60yxy＝ax+b，第11页〔共17页〕，解得， ，10＜x≤60时，yxy＝﹣0.5x+35，由上可得，y关于x的函数解析式为y＝ ；〔3〕当3x＝30÷2时，得x＝5，当﹣0.5x+35＝30÷2x＝40，x540．2〔8分〕能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG①方式摆放，其中A＝上，CDFGH．AGHD是菱形．【操作一】固定图①ABCDAEFGA顺时针旋转肯定的角度，使点FC重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠局部图形的周长和为56．【操作二】将图②AEFGA连续顺时针旋转肯定的角度，使EBDG，CF，如图③sin∠BAD＝DCFG的面积为120 ．ABCDAEFG都是平行四边形，∴AE∥GF，DC∥AB，AGHD是平行四边形，∵AD＝AG，AGHD是菱形；【操作一】依据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠局部图形的周长和为：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF＝〔ME+AM+AG+EF+NF〕+56，故答案为：56；AM＝AM，∴AM≌AMSA，∴DM＝GM，∠AMD＝∠AMG，∵∠AMD+∠AMG＝180°，∴∠AMD＝∠AMG＝90°，∵sin∠BAD＝，第12页〔共17页〕∴ ，∴DM＝AD＝ ，∴DG＝ ，ABCDAEFG是平行四边形，∴DC∥AB∥GF，DC＝AB＝GF＝9，CDGF是平行四边形，∵∠AMD＝90°，∴∠CDG＝∠AMD＝90°，CDGF是矩形，∴ ，故答案为：120．六、解答题〔1020分〕210分〕ABCA＝4c，动点P从点A动身，以2cs的速度ABBPPQ⊥ABAC﹣CBQPQ为边作等边三角形PQ，使点，D在PQ异侧．设点P的运动时间为〔〔x2PQDABC重叠局部图形的面积为〔c．AP的长为2x c〔用含x的代数式表示．DBCx的值．yxx的取值范围．〔〕∵动点P从点A动身，以cms的速度沿AB向点B匀速运动，∴AP2xcm；故答案为：2x；〔2〕DBC1，BP＝AB﹣AP＝4﹣2x，∵PQ⊥AB，∴∠QPA＝90°，∵△PQD等边三角形，△ABC是等边三角形，第13页〔共17页〕∴∠A＝∠B＝∠DPQ＝60°，∴∠BPD＝30°，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∴AP≌BDAA，∴BD＝AP＝2x，∵BP＝2BD，x＝；〔3〕①20＜x≤时，∵在Rt△APQ中，AP＝2x，∠A＝60°，∴PQ＝AP•tan60°＝2 x，∵△PQD等边三角形，∴SPQ＝ 2 •＝3 所以y＝3 x2；②3QC重合时，CP⊥AB，AP＝AB2x═2，x＝1，所以当＜x≤14PD、QDBCG、H，∵AP＝2x，∴BP＝4﹣2x，AQ＝2AP＝4x，第14页〔共17页〕∴BG＝BP＝2﹣x∴PG＝

B＝ 〔，△∴SPBG＝△

BG•PG＝

〔2﹣x〕2，∵AQ＝2AP＝4x，∴CQ＝AC﹣AQ＝4﹣4x，