《概率统计》试验答案2023623

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《概率统计》试验答案2023623《概率论与数理统计》试验上机考试卷参考解答

福建农林大学（南平校区）2023.6.21命题教师：吴卢荣

一、统计数据分析（七选二6%）

假设在一天24h内，某个城市某处的车流量为：时间大小时间11013271431415411165431763818761198752093821102822112223121824

2、十个失眠者，服用甲、乙两种安眠药，延长睡眠时间如下表所示：甲乙12.91.720.8-1.631.1-0.240.1-1.25-0.1-0.164.43.475.53.781.60.894.61.1103.42.0问这两种安眠药的疗效有无显著差异(a?0.05)?

[解答]1）、上机步骤：双击matlab图标；键入x?[2.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4]；

大小1817193242574411435211513试用matlab软件以上数据进行分析，求出：

（1）平均值、（2）标准差、（3）方差、（4）极差、（5）偏度、（6）峰度、（7）直方图[解答]上机步骤：双击matlab图标；键入x?[10714??1513]；求平均值，键入mean(x)，得出mean(x)=33；同理：

标准差std(x)?24.6788方差var(x)=609.0435极差range(x)=107偏度skewness(x)=1.6747峰度kurtosis(x)=5.9619直方图hist(x)：略！

二、假设检验（三选一8%）

1、某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对它们的尼古丁含量（单位：毫米）作了七次测定，得子样观测值为

甲：25，28，23，26，29，25，22；乙：28，23，30，25，21，24，27。

试问两种香烟的尼古丁含量有无显著差异（显著水平a?0.05，并认为这两种烟的尼古丁含量都听从正态分布，且方差相等）。

[解答]1）、上机步骤：双击matlab图标；键入x?[25282326292522]；

y?[28233025212427]；

[h,sig,ci]?ttest2(x,y,0.05,0)或[h,sig,ci]?ttest2(x,y)

得出：h?osig?1ci?[?3.2842,3.2842]

键入：n1?n2?7；t??tinv(0.975,n1?n2?2)得出：t0.025(12)?2.17882键入：S?((n1?1)*var(x)?(n2?1)*var(y))/(n1?n2?2)；键入：T?(mean(x)?mean(y))/sqrt(S*(11n1?n2))得出：T?0

2）、结果分析

（Ⅰ）原假设：H0:?1??2；H1:?1??2（Ⅱ）临界值：t0.025(12)?2.1788（Ⅲ）统计量：T?x?y～t(ns21?n2?2)?t(12)

n?s21n222其中：s2?(n1?1)s1?(n2?1)s2n，n1?n2?7

1?n2?2T?0sig?1???0.05

（Ⅳ）比较结果：h?osig?1ci?[?3.2842,302842]

（Ⅴ）是否接受原假设：|T|?t0.025(12)，接受原假设H0:?1??2

即认为：两种香烟的尼古丁含量无显著差异。

（Ⅵ）期望?1??2的1?a的置信区间：ci?[?3.2842,302842]

y?[1.7—1.6—0.2—1.2—0.13.43.70.81.12.0]；

[h,sig,ci]?ttest2(x,y,0.05,0)或[h,sig,ci]?ttest2(x,y)

得出：h?osig?0.1080ci?[?0.3460,0.3460]

键入：n1?n2?10；t??tinv(0.975,n1?n2?2)得出：t0.025(18)?2.1009键入：S?((n1?1)*var(x)?(n2?1)*var(y))/(n1?n2?2)；键入：T?(mean(x)?mean(y))/sqrt(S*(11n1?n2))得出：T?0.9752

2）、结果分析

（Ⅰ）原假设：H0:?1??2；H1:?1??2

（Ⅱ）临界值：t0.025(18)?2.1009sig?0.1080???0.05（Ⅲ）统计量：T?x?y～t(n2)?t(18)得出：T?0.9752

s21?n2?n?s21n2其中：s2(n?1)s22?11?(n2?1)s2n，n1?n2?10

1?n2?2（Ⅳ）比较结果：h?osig?0.1080ci?[?0.3460,0.3460]

（Ⅴ）是否接受原假设：|T|?t?(18)接受原假设H0:?1??2

2即认为：这两种安眠药的疗效无显著差异。

（Ⅵ）期望?1??2的1?a的置信区间：ci?[?0.3460,0.3460]3、某种羊毛在处理前后，各种取10个样本，测得含脂率（%）如下：处理前：1918213066428123027处理后：1537241948202321羊毛含脂率听从正态分布，问处理后含脂率有无显著变化（??0.05）？

[解答]1）、上机步骤：双击matlab图标；键入x?[1918213066428123027]；

y?[1537241948202321]；

[h,sig,ci]?ttest2(x,y,0.05,0)或[h,sig,ci]?ttest2(x,y)

得出：h?1sig?0.042ci?[0.5172,25.2828]

键入：n1?n2?10；t??tinv(0.975,n1?n2?2)得出：t0.025(18)?2.10092键入：S?((n1?1)*var(x)?(n2?1)*var(y))/(n1?n2?2)；键入：T?(mean(x)?mean(y))/sqrt(S*(1n1?1n2))得出：T?2.1887

2）、结果分析

（Ⅰ）原假设：H0:?1??2；H1:?1??2

（Ⅱ）临界值：t0.025(18)?2.1009sig?0.042???0.05（Ⅲ）统计量：T?x?y～t(ns21?n2?2)?t(18)T?2.1887

n?s21n2)s22其中：s2?(n1?11?(n2?1)s2nn1?n2?10

1?n2?2，（Ⅳ）比较结果：h?1sig?0.042ci?[0.5172,25.2828]

（Ⅴ）是否接受原假设：|T|?2.1887?t?(18)?2.1009拒绝原假设H0:?1??22即认为：处理前后含脂率有显著变化。

（Ⅵ）期望?1??2的1?a的置信区间：ci?[0.5172,25.2828]

三、方差分析（三选一8%）

1、为确定三家供应者所供应的原料的纯度是否一致，现从每家供应的三种原料中各取三个样品作纯度检

验，所得数据减93如下：供应者123种类（1）123123223种类（2）112-20-2-2-11种类（3）-1–24-34110-1[解答]1）、上机步骤：双击matlab图标；

键入x?[11-1；21-2；324；1-2-3；204；3-21；2-21；2-10；31-1]；键入p?anova2(x,3)

2）、得到试验结果p?0.10030.67470.6047

得到方差分析表如下：SourceSSdfMSFProb?FColumns17．851928．925932．620．001003Rows2．740721．370370．40．6747Interaction9．481542．370370．70．6047Error61．3333183．40741Total91．407426

结论：由于p?0.10030.67470.6047各项均大于??0.05，

故三家供应者所供应的原料的纯度无显著差异，三种原料无显著差异，交互作用也无显著差异。2、为了获得更高产量必需合理安排工作。下面记录了三位操作工分别在三台不同机器上操作三天的日产量

机器操作工甲乙丙A1151517191917171821A2171718151516192223A3151616181716181818[解答]1）、上机步骤：双击matlab图标；

键入x?[151517191917171821；171718151516192223；

151616181716181818]；x?x'；

键入p?anova2(x,3)2）、得到试验结果p?0.17840.00010.0048

得到方差分析表如下：

SourceSSdfMSFProb?FColumns5．6922．81481．90．1784Rows48．296224．148116．30．0001Interaction32．14848．03705．420．0048Error26．667181．4815Total112．74126

结论：由于0.1784???0.05，0.0001???0.01，0.0048???0.05，

故三台不同机器无显著差异，三位操作工有（高度）显著差异，交互作用也有显著差异。为获得更高产量必需合理安排工作：丙操作机器A2，乙操作机器A1，甲操作机器A3。

3、由经验可知，收缩率和拉伸倍数对合成纤维的弹性有显著影响，为了证明这一点，试验时将收缩率作为

因素A，拉伸倍数作为因素B，进行如下试验

B1B2B3B4A171，7373，7576，7375，73A272，7376，7479，7773，72A375，7378，7774，7574，73A477，7574，7474，7369，69[解答]1）、上机步骤：双击matlab图标；

键入x?[7173737576737573；7273767479777372；

7573787774757473；7775747474736969]；

键入x?x'；

键入p?anova2(x,2)

2）、得到试验结果p?0.13630.00000.0006

得到方差分析表如下：SourceSSdfMSFProb?FColumns8．59432．86462．130．1363Rows70．594323．53131．7510．0000Interaction79．53198．83686．580．0006Error21．5161．3438Total180．20931

结论：由于0.1363???0.05故拉伸倍数对合成纤维的弹性无显著影响，

由于0.0000???0.01故收缩率对合成纤维的弹性有（高度）显著影响，由于0.0006???0.01故交互作用对合成纤维的弹性也有（高度）显著影响。

四、线性回归（三选一8%）

1．某公司对十五个地区的某种商品的销售额y和各地区人口数x1（千人）、平均每户总收入数x2(元)的

调查如下表：地区123456789101112y160120223131691748419612058257236x1274180375205862659833019553430372x2245032543802283823473747300824502137256040204427求y与x1、x2之间的二元线性回归关系。[解答]1）、上机步骤：双击matlab图标；

键入x1?[274180375??430372]；x1?x1'；

键入x2?[245032543802??4020x1x2]；

4427]；x2?x2'；

键入y?[160120键入x?[ones(12,1)223??257236]；y?y?；

R:[3?3double]s?df:9

normv:0.34742）、求得y与x之间的抛物线回归方程为：y?13.067?0.5355x?0.0056x或[解答]1）、上机步骤：双击matlab图标；

2键入[b,bint,r,rint,stats]?regress(y,x)；键入F?stats(2)；％统计量F值键入R?sqrt(stats(1))；％相关系数

1.5276?8.947112.0029得出：b?0.4931bint?0.46740.5089

0.01070.00650.0149?2.9609?9.98024.0585?5.2408?11.96191.4804?4.2885?11.12722.5503?2.1014?10.08735.8846?0.1445?7.67577.3867r?1.5476?6.15709.25211.8387rint??5.38129.0587

5.42330.397810.4489?0.6412?8.00296.72042.8415?3.96269.64560.2476?6.86227.35733.4784?2.72379.6805stats?1.0*e?003*0.00101.89280.0000

即：R2?1F?1892.8p?0.0000

（2）求得y与x1、x2之间的二元线性回归方程为：y?1.5276?0.4931x1?0.0107x2

（3）检验回归方程作用显著性

（Ⅰ)原假设H0:b?0

（Ⅱ)∵统计量F?1892.8?F0.01(2,9)?8.02，p?0.0000???0.01（Ⅲ）相关系数R?1

（4）从以上分析可以得出结论：y与x1,x2之间具有显著线性相关关系，以上所得的回归方程是有效的。

2．已知某种半成品在生产过程中的废品率y与它的某种化学成份x有关，现观测（或试验）得到一批数

据，记录如下

化学成分含量x343637383939394040414243废品率y1.301.000.730.900.810.700.580.480.420.540.280.40设y与x有关系y??20??1x??2x。

[解答]1）、上机步骤：双击matlab图标；

键入x?[343637??4243]；

键入y?[1.301.000.73??0.280.40]；

键入[p,s]?polyfit(x,y,2)

得到试验结果p?0.0056?0.535513.0670

键入x1?[343637??4243]；x1?x1'；

键入x2?[34*3436*3637*37??42*4243*43]；x2?x2'；

键入y?[1.301.000.73??0.280.40]；y?y?；

键入x?[ones(12,1)x1x2]；

键入[b,bint,r,rint,stats]?regress(y,x)；

键入F?stats(2)；％统计量F值键入R?sqrt(stats(1))；％相关系数

得出：

13.0670?2.590328.7243b??0.5355bint??1.34870.2778

0.0056?0.00500.0161

0.0074?0.11710.1320?0.0005?0.24700.2460?0.1412?0.36930.08690.1470?0.08050.37460.1641?0.05790.3861r?0.05410.3083?0.0659rint??0.2023?0.31830.1866

?0.0699?0.32400.1841?0.1299?0.36840.10860.0749?0.17560.3254?0.1114?0.33230.10950.0712?0.09250.2349stats?0.870330.20380.0001

即：R2?0.8703F?30.2038p?0.0001

2）求得y与x之间的抛物线回归方程为：y?13.067?0.5355x?0.0056x23）检验回归方程作用显著性

（Ⅰ)原假设H0:b?0

（Ⅱ)∵统计量F?30.2038?F0.01(2,9)?8.02，p?0.0001???0.01

（Ⅲ）相关系数R?0.9329

4）从以上分析可以得出结论：y与x之间具有高度显著的抛物线关系，

以上所得的回归方程是有效的。

（（（

3．某市自来水厂,经调查分析,认为城市用水量Y与人口总数x1和工业总产值x2有关,现将该市十年的有关

资料整理如下:

年度x1(万人）x2(百万人)Y(百万人)8110578176821088018083110831888411291200851151002058611810322487122118226881231292898912413125690126138270求该市用水量Y与人口，工业总产值的线性回归方程．检验用水量Y与人口x1