三相异步电机新模型及其仿真与实验

三相异步电机新模型及其仿真与实验1

引言近年来，由于电机控制技术和控制装置的发展，异步电动机的应用范围越来越广泛。变频调速技术的不断完善，使得异步电动机也能应用于过去只能使用直流电动机的领域，并有逐渐取代直流电动机的趋势。异步电动机的变频调速控制技术要求对异步电动机实施反馈控制，异步电动机的模型对能否获得正确的控制策略有很大的影响。至今为止，在三相异步电动机的控制和故障诊断研究[1-3]中，绝大多数采用的是著名的PARK模型。然而，PARK模型要在电机三相参数是对称状态时才是正确的。当电机内部发生故障时，这个条件一般不满足。实践证明：变频调速控制系统在电机內部故障时会产生无效甚至有害的控制后果。电机模型不合适是重要原因之一。很多学者为建立模拟三相异步电机內部故障的模型做了大量工作[4-5]，经典的是基于有限元计算得到的模型，这类模型可以对电机参数不对称的状态进行详细地模拟[4]。但这类模型一般都很复杂,不适用于在线应用。三相异步电动机还有另一种模型，即原始的相轴线模型（ABC坐标模型，方程式(1)，(2)）。这种模型在电机三相参数不对称时仍然可以使用。但是，这种模型的缺点是其部分参数随着电机定、转子间相对位置的变化而变化，是由一组线性变系数微分方程构成的模型。从应用的角度来看，由于异步电机的转差，定、转子间的相对位置不断变化。要在线检测定、转子间的相对位置并用到实时控制中去是困难的。所以，在三相异步电动机的变频调速控制中没有采用这套模型。针对这个问题，人们提出了很多方案[6-9]：如把不对称相等值成同其它绕组对称的绕组与一附加绕组之和的方法[6]；采用参数辨识的方法[7]等等。但由于这些方法的基础仍是采用PARK模型，只是对其修修补补，因而效果不好。笔者在从事三相异步电动机的故障诊断研究中，也遇到了没有合适的电机模型的问题。通过对三相电机运行的物理机理的分析和研究，构造了一个变换函数[10]。使用该变换函数，得到了三相异步电机的新模型。在这个新模型中，原来以旋转的ABC坐标系统表示的转子侧变量变换成以定子侧ABC坐标系统表示的等值变量。相应的表示定、转子间变量关系的参数不再是定、转子间相对位置的函数。由于在变换过程中未涉及到定子参数的对称性，该模型可用于定子参数不对称的工况。因此，新模型比PARK模型具有更大的适用范围。为验证新模型的正确性，本文在过去工作的基础上，对该模型进行了计算机仿真和物理模拟实验。实验表明：在PARK模型的适用范围内，新模型与PARK模型的计算机仿真结果完全相同。当电机定子参数不对称时，新模型的计算结果与电机实验数据非常吻合。为便于使用，可以把新模型表示成状态方程形式，此时，控制变量和定子侧的状态变量都是实际的物理量，便于测量和控制。该模型可用于三相异步电机的监测及控制。2

三相异步电机模型2.1

三相异步电机的原始相轴线模型根据电路理论和假设条件，三相异步电机的原始相轴线模型可表示为

分别是定子电压相量，定子电流相量和转子电流相量。

分别是定子磁链相量和转子磁链相量。

分别是定子电阻矩阵和转子电阻矩阵。式中

MS为定子电感矩阵，它包括定子漏感矩阵LSs和定子互感矩阵MSS；MR为转子电感矩阵，它包括转子漏感矩阵LRs和转子互感矩阵MRR；MS和MR都为对称阵；MSR为表示转子电流对定子磁链有系数。定子对称时，fsa=fsb=fsc=1。如某相参数发生变化，则响应的fsi≠1，其值决定于该相电阻值与原电阻值的比值。为考虑两种不同中性点接地方式，引入中性点接地电感矩阵

当中性点直接接地时，取L0=0，当中性点不接地时，L0=∞（计算时，取L0=106）。三相异步电机的相轴线模型可表示为2.2

三相异步电机的新模型文[10]利用变换矩阵T从方程式(3)、(4)、(5)、(6)推导得到了三相异步电机的新模型

在方程式(3)、(7)、(8)、(9)里，除转差S外，所有的系数都是常数。电机稳定运行时，转差S也是常数；在电机转速变化时，S的变化远比定、转子间的相对角度q的变化简单，而且易于测量，便于电机的实时控制。2.3

新模型的状态方程形式文[10]根据三相异步电机的新模型式(3)、(7)、(8)、(9)推导得到了三相异步电机的状态方程形式方程式(10),(11)即是三相异步电机新模型的状态方程形式。3

仿真与实验3.1

概述为了验证三相异步电机新模型，用动态仿真程序MATLAB/Simulink对方程式(10)、(11)进行仿真。在三相参数对称条件下将方程式(10)、(11)的仿真结果同PARK模型进行了比较。当三相异步电机的定子参数不对称时，由于PARK模型已不适用，因此采用实验室三相异步电机实验数据同新模型的仿真结果进行比较。文中所有图的横坐标都为时间t/s。3.2

新模型与派克模型的比较仿真采用的三相异步电机标么值参数为

为了全面的对新模型和PARK模型进行比较，分别做了以下仿真实验：

（1）空载状态

图1是两种电机模型的定子A相电流仿真曲线。两个模型的曲线完全相同。

在电机启动期间，电流最大值iMAX≈5.14，进入稳态后iMAX≈0.108。两种模型的定子A相电流之差Dia=iaN–iaP示于图2。下标N代表新模型，P表示PARK模型。

由图可见Dia<4×10-7。

（2）额定负荷状态

在额定负荷状态下，两个模型的仿真曲线也完全相同。

在电机启动期间，电流最大值iMAX≈5.15，进入稳态后iMAX≈1，S≈0.0549。

图3是两种模型在额定负荷状态下的定子A相电流之差Dia。Dia<4×10-6。

图4是两种模型的转差曲线，它们也完全相等。

图5是两种电机模型的转差之差DS=SN-SP。DS<4×10-8。

（3）对称故障状态仿真时设置的对称故障是减小电机的定子电阻。DRS=-10%。电机在额定负荷状态。在这种状态下，两种模型的仿真结果也完全相同。在电机启动期间，电流最大值isMAX≈5.388，进入稳态后isMAX≈1，S≈0.0538。图6是两种模型在这种状态下的定子A相电流之差Dia。Dia<4.2×10-7。

图7显示两种电机模型的转差之差DS<4.3×10-8。

（4）施加不对称电压状态仿真时采用的外加电压不对称故障是外加电图8是两种模型在这种状态下的定子A相电流之差Dia。Dia<3.5×10-7。

图9是两种模型在这种状态下的定子B相电流之差Dib和定子C相电流之差Dic。虚线表示Dib，实线表示Dic。Dib<2.8×10-7，Dic<2.2×10-7。芒勺蜡图掉1池0侮是新模型床和兄PAR彩K果模型在这种状蓄态下的转差之谷差艰D斗S俩。呜D独S莫﹤露4.2×10次-8沸。乓科上仿真结果表明词：餐在仆PAR窑K寨模型的适用范件围内，新模型榜与剪PAR旦K着模型的仿真结毫果完全相同。套寻宾所有柄与则PAR蛛K纯模型比较的图浮中纵坐标都为属相应变量的标励幺值。浙3.3

渠衫新模型的物理壁比较实验畅由涝于脸PAR燕K盒模型不能用于敏电机参数不对撇称状态，因此配验证新模型在勒参数不对称状暖态时的正确性棍就要与物理实赌验的实验数据伏进行比较。这貌里采用法国普苦瓦捷大求学毛LAI论I面实验室特制的匹用于电机三相劳参数不对称研疤究的三相异步阅电机的实验数霉据同新模型的扑仿真结果进行吵比较。柴该电机的额定扒功率号为梅1.1k爷W屠，两对极。属电机的参数为截：碌

R矩s岁=9.8落Ω免,R观R绵=5.释3犁Ω妙,M=0.6泡4H,L抢S乏σ福=0.04H假,L僚R遮σ艇=0.04H俗电机的实验数你据采用四廉阶扭Butter此wort跟h悼滤波器滤波（颤截止频愿率屑500H泥z炒）。庆论王为了使仿真状巡态与实验尽量港一致，仿真时匀施加在新电机任模型上的电压薪值取自电机实丸验时定子电压德实测数据。究执渠为了全面的检惠验新模型的正普确性，对电机傅的空载状态、助额定负荷状态将及半载时参数着不对称故障状香态进行了对比匆实验。转聪碍（纠1爽）空载状态室纵惕空载实验时电闷机输出的机械似负荷为零，此火时测量电机三撕相定子电流与相新模型仙的计算机仿真励结果进行比较止。完图诞1树1话是电机空载时尤的定子三相电杀流测量值和计按算值。糕顺狡（另2拳）额定负荷状兔态饲满载实验时电拐机输出的机械峡功率类为赛1.1k恢W女，此时电机三扛相定子电流的奇测量值与新模巨型的计算机仿调真计算值示于克图斗1岛2驾。贷（肯3杜）参数不对称尚故障状态搜进行参数不对迫称实验芦时诚,牲将电机定税子芦A羞相绕组凝庆躁竿坏披酒咐倡预兔喘宪假积困仿警劫匆叛错多在尽图邮1计1流，捷图晶1若2宾和女图分1惭3庭，点划线是电零机实验数据，伙实线是新模型近仿真曲线。念4

值殃结论旁三相异步电机尾原始相轴线模阀型的参数随着驾电机定、转子吴的相对位置而座变化的光原因是该模型座建于两个不同谈的坐标系上，培且这两个坐标铃系在电机运行倡时存在着相对哥运动。顿为使模型的参亿数不随电机定娱、转子的相对领位置而变化，耻须构造一变换设函数，将模型总的变量都变换潜到同一坐标系虚上。蛛由于电机定、酸转子之间的相随互作用是通过新磁场进行的，旨而且转子电流招产生的旋转磁交场可以处理成往是由等值定子闲电流产生的。泳则可选择定子萄等值电流与转朗子电流的关系案函数为变换函汗数。缓运用变换函数颗将转子坐标系然统变量转换成串定子坐标系统问的变量，从而烛得到一个新的俩三相异步电机过模型。在这个莲模型中，所有期参数都不是定蜜、转子相对位蜡置的函数。屡比较实验结果分表明：突在诵PAR暑K纯模型的适用范过围内，新模型妙与骨PAR佳K非模型的计算机扒仿真结果完全签相同。当电机幸定子参数不对弟称时，新模型似的计算结果与筝电机实