凯特摆测重力加速度

本文格式为Word版，下载可任意编辑——凯特摆测重力加速度凯特摆测重力加速度

PB05204044张雯试验组别：20

试验目的：

(1)学习凯特摆的试验设计思想和技巧

(2)把握一种比较确切的测量重力加速度的方法

试验仪器：凯特摆，光电探头，米尺，VAFN多用数字测试仪

试验原理：

(1)复摆：

设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摇摆的周期T为：

T?2?Imgh(1)

式中g为当地的重力加速度.

设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有

I=IG+mh2(2)

代入式（1）得：

对比单摆周期的公式

IG?mh2T?2?mgh(3)

T?2?可得

lg

IG?mh2l?mh

(4)

称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。(2)凯特摆原理：

下图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在试验中当两刀口位置确定后，通过调理A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摇摆周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得

IG?mh12T1?2?mgh1

(5)

2IG?mh2T2?2?mgh2(6)

其中T1和h1为摆绕O轴的摇摆周期和O轴到重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG，可得：

4?2T12?T22T12?T22??g2l2?2h1?l?

(7)

此式中，l、T1、T2都是可以确切测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以确切求得，而b项则不易确切求得。但当T1=T2以及|2h1-l|的值较大时，b项的值相对a项是十分小的，这样b项的不确切对测量结果产生的影响就微乎其微了。

手写版预习报告与原始数据已递交

数据处理：

?的平均值与不确定度(1)计算l和h1由原始数据可得下表

数物理量123l/cm74.8874.9074.91h1/cm29.5029.4529.43表一：l-h1数值表

a)计算l的平均值与不确定度

统计计算结果：l??li?13i3?74.88?74.90?74.91?74.897cm

3?(l)??(li?13i?l)2?0.0153cm

n?1l的A类不确定度：P=0.683n=3取tp=1.32

uA(l)?tp?(l)n?1.32?0.0153?0.012cm3l的B类不确定度：钢卷尺?仪?0.1cmkp?1C=3P=0.683

uB(l)?Kp?仪C?1?0.1?0.033cm3合成不确定度：

u(l)?uA2(l)?uB2(l)2?0.0122?0.0332?0.035cm（P=0.683）

综上，试验测得l?l?u(l)?(74.897?0.035)cm(P=0.683)

b)计算h1的平均值与不确定度

统计计算结果：h1??hi?131i3?29.50?29.45?29.43?29.460cm

32(h?h)?1i1i?13?(h1)?n?1?0.0361cm

h1的A类不确定度：P=0.683n=3取tp=1.32

uA(h1)?tp?(h1)n?1.32?0.0361?0.028cm3h1的B类不确定度：钢卷尺?仪?0.1cmkp?1C=3P=0.683

uB(h1)?Kp?仪C?1?0.1?0.033cm3合成不确定度：u(h1)?uA2(h1)?uB2(h1)?0.0282?0.0332?0.043cm（P=0.683）

综上，试验测得h1?h1?u(h1)?(29.460?0.043)cm(P=0.683)

(2)计算T1和T2的平均值与不确定度

由原始数据可得下表

次数物理量1234510T1/s10T2/s

17.377417.375817.375717.377317.375517.377617.379017.379517.376317.3788表二：摇摆周期数值表

a)计算T1的平均值与不确定度统计计算结果：

1T1??10?10Ti?131i5?117.3774?17.3758?17.3757?17.3773?17.3755??1.73763s105

?(T1)?1?10?(10Ti?131i?10T1)2?9.3?10?5s

n?1T1的A类不确定度：P=0.683n=5取tp=1.14

uA(T1)?tp?(T1)n?1.14?0.000093?4.7?10?5s

5T1的B类不确定度：多用数字测试仪?仪?0.0001skp?1C=3P=0.683

uB(T1)?Kp合成不确定度：

?仪C?1?0.0001?3.3?10?5s3u(T1)?uA2(T1)?uB2(T1)?(4.7?10?5)2?(3.3?10?5)2?5.7?10?5s（P=0.683）综上，试验测得T1?T1.73763?0.00006)s(P=0.683)1?u(T1)?(b)计算T2的平均值与不确定度统计计算结果：

10T2i1?117.3776?17.3790?17.3795?17.3763?17.3788T2??i?1???1.73782s1051053

?(T2)?1?10?(10Ti?132i?10T2)2?1.3?10?4s

n?1T2的A类不确定度：P=0.683n=5取tp=1.14

uA(T2)?tp?(T2)n?1.14?0.00013?6.6?10?5s5T2的B类不确定度：多用数字测试仪?仪?0.0001skp?1C=3P=0.683

uB(T2)?Kp合成不确定度：

?仪C?1?0.0001?3.3?10?5s3u(T2)?uA2(T2)?uB2(T2)?(6.6?10?5)2?(3.3?10?5)2?7.4?10?5s（P=0.683）综上，试验测得T2?T2?u(T2)?(1.73782?0.00008)s(P=0.683)

(3)计算重力加速度g的平均值与不确定度

4?2T12?T22T12?T22由公式???a?b带入数值，得到重力加速度g：

g2l2(2h1?l)2222??T?T4?T?T12212g??4????

a?b2(2h1?l)???2l?222?1.7376?31.737