应用万有引力定律分析天体运动

应用万有引力定律分析天体运动第1页，共25页，2023年，2月20日，星期四卫星mMmg表RroF引＝mg表mMo卫星mr某天体MROmg空（不考虑天体自转影响）第2页，共25页，2023年，2月20日，星期四1、中心天体质量M一定，当r增大时，a向＝g空、v、w、f均减小，只有T增大。注意以下问题的分析：第3页，共25页，2023年，2月20日，星期四注：①物体随地球自转的a向1＝w2r∝r，其中r=Rcosθ②卫星绕地球运动的a向2＝赤道上的物体随地球自转的a向1比近地卫星绕地球运动的a向2要小得多,这是因为：其中r为m到地心的距离。第4页，共25页，2023年，2月20日，星期四2、求中心天体质量、密度：①方法一：即先要观测出该天体周围的某颗卫星的轨道半径r和运转周期T。方法二：在星球表面：即先要观测出该天体的g表和自身半径R就可求出天体质量。第5页，共25页，2023年，2月20日，星期四②平均密度若卫星紧贴地表运行：，即只要测出其近地卫星的周期T，就可求出该天体的平均密度。第6页，共25页，2023年，2月20日，星期四3、宇宙速度：

注：①人造卫星的发射分三个阶段：发射阶段：处于超重状态；漂移阶段；运行阶段：处于完全失重状态。②环绕速度与发射速度：当r增大时，v环绕减小，而v发射增大。③v1是最小的发射速度，同时也是最大的环绕速度，且这时环绕周期

第7页，共25页，2023年，2月20日，星期四4、地球同步卫星：其特点有“五定”，即：①定周期：T=24小时②定轨道平面：均在赤道平面内（否则不会与地球同步）③定高度：∵地球半径R和运转周期T恒定,故同步卫星轨道半径r恒定.Rhrom同步卫星w地球M第8页，共25页，2023年，2月20日，星期四④定速度：，∵同步卫星的轨道半径r和运转周期T恒定，故其运转的r、w也恒定。⑤定点：每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。第9页，共25页，2023年，2月20日，星期四接受学习要与科学探究相结合案例：万有引力是怎样提出来的？第10页，共25页，2023年，2月20日，星期四万有引力定律发现的三个阶段思想孕育阶段：万有引力的提出；定律推演阶段：万有引力定律的推导；事实与实验验证阶段；第11页，共25页，2023年，2月20日，星期四万有引力的提出，序对行星运动问题了解得比较清楚之后，人们更深入地思考是什么原因使行星绕着太阳运转？

在开普勒时代有些人对此的回答是小天使在后面拍打翅膀，推动着行星沿轨道飞行。而牛顿为代表的一些科学家则意识到太阳可能是支配行星运动的那些力的渊源。第12页，共25页，2023年，2月20日，星期四创造性思考的开端牛顿22岁在剑桥大学取得学士学位后，由于瘟疫流行，回到了自家的农场。在此后的18个月中，牛顿经过不断地思考和论证，奠定了万有引力理论的基础。

第13页，共25页，2023年，2月20日，星期四牛顿在思考过程中得到的认识苹果下落和月球围绕地球旋转都来自于同一种力，那就是地球的引力；这种引力不只存在于地球和月球之间，还存在于太阳系中太阳与各行星之间以及行星与卫星之间；这种引力不只限于天体，还存在于地球上的一切物体之间；推而广之，宇宙间的每一对物体之间都存在这种引力的作用。第14页，共25页，2023年，2月20日，星期四思考与交流：对于上述万有引力的概念，你有什么困惑和看法？苹果下落，为什么月球不落下？月球绕地旋转，苹果也能绕地旋转吗？为什么我们没有察觉地球上物体之间有引力？第15页，共25页，2023年，2月20日，星期四苹果与月球有共同之处吗？牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球轨道开始的。苹果和月球除了两者大致都是圆的以外，可能再也找不出它们相同之处，牛顿却看到了它们的相同之处。下面让我们参照牛顿的研究思路来学习万有引力的概念。

第16页，共25页，2023年，2月20日，星期四思考与交流：

月球为什么不会飞出去？第17页，共25页，2023年，2月20日，星期四谁说月球没有下落？如图所示，当一个苹果落向地面的时候，它必定受到地球对它的拉力作用，苹果的速度和加速度的方向以及地球的引力方向，都指向地心。

月球是绕地球做圆周运动的，它的速度方向环绕地球而不是指向地心。由牛顿第一定律，如果月球没有受到任何力的作用，它就保持匀速直线运动，也就是说，月球将会飞出地球（图中由A向B运动）。而实际上月球却是沿圆周运动到C点。使月球偏离直线运动，必须有一个指向地心的力作用于它，牛顿假设这个力与拉苹果向下的力的来源相同，就是地球的引力。

第18页，共25页，2023年，2月20日，星期四名人名言当每个人都认为月亮不往下掉的时候，只有牛顿这样的人才看到月亮正在往下掉。

——瓦莱里（1871-1945），法国诗人和哲学家第19页，共25页，2023年，2月20日，星期四思考与交流：苹果也可以不落向地面吗？

第20页，共25页，2023年，2月20日，星期四牛顿的又一论证牛顿还从另一角度进行了论证：如果我们水平地抛出一个物体，由于受地球引力的作用，它将沿弯曲的路径落向地面。如果抛出的速度越大，则它绕过地球表面的落点越远。可以想象，抛出的速度大到一定程度，物体就会进入地球轨道而不落下。正是由于这样的原因，月球虽受地球的引力而不落到地球上。

第21页，共25页，2023年，2月20日，星期四从苹果、月球与地球到天体的推广牛顿还作出了更具有普遍性的思考。正像月球绕着地球转动一样，行星绕着太阳转动，太阳对每一个行星都有引力的作用。根据牛顿第三定律，每一个行星也对太阳产生引力的作用。任意两个天体之间都有引力的作用。

第22页，共25页，2023年，2月20日，星期四进一步的推广引力不只限于天体之间。地球上的任意两个物体之间也存在引力的作用，不过物体之间的引力很小罢了，使你感觉不到这个力的存在。因此牛顿指出，引力是普遍（万有）存在的力——每个物体都吸引任何其他的物体。这就是牛顿引力理论的中心思想。

第23页，共25页，2023年，2月20日，星期四名人名言在地球上摘朵花，你就移动了最远的星球！

——狄拉克第24页，共25页，2023年，2月20日，星期四天才的智力苦斗不要认为万有引力定律只是数学天才的逻辑演绎结果