2023高考数学一轮同步训练(文科)-6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

2023高考数学一轮强化训练6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题文新人教A版1.已知(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A.a<1或a>24 B.a=7或a=24C.-7<a<24 D.-24<a<7答案:C2.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于()A.7 B.5 C.4 D.3答案:B解析:将直线y=x+1与y=2x-1联立解得A(2,3),据题意即为最优解,又点A必在直线x+y=m上,代入求得m=5.3.已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是.答案:-9解析:如图作出可行域为阴影部分,由得即A(3,6),经过分析可知直线z=x-2y经过A点时目标函数z=x-2y取最小值为-9.4.不等式组所确定的平面区域记为D.点(x,y)是区域D上的点,若圆O:上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是.答案:解析:画出不等式组所表示的平面区域(略),其中直线离原点最近的距离为故r的最大值为所以圆O的面积的最大值是.题组一二元一次不等式(组)表示的平面区域1.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()A.-5 B.1 C.2D.3答案:D解析:不等式组所围成的区域如图所示.则A(1,0),B(0,1),C(1,1+a),且a>-1,∵∴1=2,解得a=3.2.满足条件的可行域中整点的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6答案:B解析:画出可行域,作出网格知有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2).3.如下图,能表示平面中阴影区域的不等式组是.答案:题组二求目标函数的最值4.若R,且则z=x+2y的最小值等于()A.2 B.3 C.5 D.9答案:B解析:由z=x+2y得当直线经过直线x=1和y=x的交点A(1,1)时,截距z取得最小值,故z=1+2=3.5.设变量x,y满足约束条件则z=3x-2y的最大值为()A.0 B.2 C.4 D.6答案:C解析:作出可行域,图中阴影部分为约束条件限定区域,当z=3x-2y过点(0,-2)时,z=3x-2y取最大值,且为4.6.已知关于x、y的二元一次不等式组求函数u=3x-y的最大值和最小值.解:作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示.由u=3x-y,得y=3x-u,表示斜率为3,在y轴上的截距为-u,随u变化的一组平行线,由图可知,当直线y=3x-u经过可行域上的C点时,截距-u最大,即u最小,解方程组得C(-2,3),∴.当直线y=3x-u经过可行域上的B点时,截距-u最小,即u最大,解方程组得B(2,1),∴.∴u=3x-y的最大值是5,最小值是-9.题组三线性规划的简单应用7.在”家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()A.2000元 B.2200元C.2400元 D.2800元答案:B解析:设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值.解得当时200.8.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总活力最大的生产计划为（）A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱答案:B解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,根据题意,得约束条件画出可行域.目标函数z=280x+200y,即作直线并平移,得直线经过点A(15,55)时z取最大值.所以当x=15,y=55时,z取最大值.9.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩色气球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案?解:设可购买大球x个,小球y个.依题意有其整数解为…都符合题目要求(满足2x+y-100<0即可).题组四线性规划问题的综合应用10.若则点(m,n)必在()A.直线x+y=1的左下方B.直线x+y=1的右上方C.直线x+2y=1的左下方D.直线x+2y=1的右上方答案:C解析:∵∴即m+2n<1,∴点(m,n)必在直线x+2y=1的左下方.11.若线性目标函数z=x+y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是.答案:解析:作出可行域如图:由图可知直线y=-x与y=-x+3平行,若最大值只有一个,则直线y=a不能在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的上方,故.12.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解:方法一:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足即z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,6),D(0,8)处的值分别是.=22.5,....比较之最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.方法二:设需要预订满足要求的