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文档简介

1. 2. 3. 4. 5. 6.二.1. 2. 3. 4. 5. 6.三.1. 2. 3.交换A的第一行与第三行4. 5.6. A

2111231121A

5

223 3 当1时当1时

r(A)4r(A)3，方程组无解r(A)r(A)31

1

A0 110 30 0 2 0

0 00所以特解为8,3,2,0)T.AX0的基础解系为0,2,2,1)T0

20时

r(A)r(A)4，方程组有唯一解五.ABA2BABA2B0.又因为(A2E)(BE)2E有(A2E)11(B2（2）(A2E)2(BE)12(B 因为(BE)1 0 0

1221 10

1

1

11 1 00 010200 010200

202 102 1 所以A2E2(BE1200

1212 2六.设(123)1,2,3)A A(,,)1( 1

1 1 (1,2,3,1,2,3)1 2 11111 1111

0001100011 1 A 11 13（2）设3

在

下的坐标为(x1

x)T3(13

)(x1,

x)T3(x1,3

,x

1

1

(1,2,3,)1 2 311011 11011

3(x1,3

,x

)1(1

A 1 A

044|EAA

01

0

0

(3)2(3（二重） 当3，因为(3EA)X01 1 (5EA)0 0 01 0所以属于301

101 20 1 当5，因为(5EA)X01

1

(5EA) 00 0所以属于5

10011000 1 因为1，2，30 10 2Q1 0 二次型的3y23y25y

2 八.设是属于特征值A 1 21 1 1 A 312a11

1b

1 从而有2a1,1b1,从而得a=-3 1 2 A 1 31 |EA1103(当1时,(EA)X0 1 2

1 (EA) 3 001 00所以属于特征值-11A不能对角化九.证明 由题意

Aij

ij1,2,3

A*AT.AA*AAT|A||A|0或|A又因为r(Ar(ATr(

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