2023高中数学北师大版必修三活页规范训练323互斥事件Word版含解

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023高中数学北师大版必修三活页规范训练323互斥事件Word版含解2.3互斥事件

双基达标?限时20分钟?

1．许洋说：“本周我至少做完三套练习题．〞设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为

()．

A．至多做完三套练习题C．至多做完四套练习题

B．至多做完二套练习题D．至少做完三套练习题

解析至少做完3套练习题包含做完3，4，5，6…套练习题，故它的对立事件为做完0，1，2套练习题，即至多做完2套练习题．答案B

2．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.20，不够8环的概率是0.30，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是()．A．0.50

B．0.22

C．0.70

D．无法确定

解析P＝1－0.30－0.20＝0.50.答案A

3．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则互斥事件为()．A．“都是红球〞与“至少一个红球〞B．“恰有两个红球〞与“至少一个白球〞C．“至少一个白球〞与“至多一个红球〞

D．“两个红球，一个白球〞与“两个白球，一个红球〞

解析A，B，C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件．答案D

4．某市派出甲、乙两支球队参与全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分31

别是7和4，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是________．

3119

解析P＝7＋4＝28.

19

答案28

5．在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是________．

解析事件“向上的数字是1〞与事件“向上的数字是2〞为互斥事件，且二1111

者发生的概率都是6，所以“向上的数字是1或2〞的概率是6＋6＝3.1

答案3

6．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参与了一支球队，具体状况如下图，现从中随机抽取一名队员，求：

(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．

解(1)设“该队员中属于一支球队〞为事件A，则事件A的概率为5＋4＋33P(A)＝20＝5.

(2)设“该队员最多属于两支球队〞为事件B，则事件B的概率为29

P(B)＝1－20＝10.

综合提高（限时25分钟）

7．以下四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件，其中错误命题的个数是

()．

A．0B．1C．2D．3

解析所给的四种说法中：①是正确；②成立需A与B互斥；③中可能还会涉及其他事件；④中两个事件可能并不是在一个试验中获得的或事件A，B的

交集不为空集，故④不正确，应选D.答案D

8．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两个球，以下状况中互斥而不对立的两个事件为

()．

A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球

解析对于A，至少有一个红球，另一个可能为白球；至少有一个白球，另一个可能为红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，恰有一个红球，则另一个必是白球；与“都是白球〞是互斥事件，而任选两球还有“都是红球〞的情形，故两事件不是对立事件；对于C，至少有一个红球为“都是红球〞或“一红一白〞与“都是白球〞显然是对立事件．对于D，至多有一个红球为“都是白球〞或“一红一白〞与“都是红球〞是对立事件，应选B.答案B

9．我国已经正式参与WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内关税达到要求，求进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求的概率是______．

解析记“进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求〞为事件M，其对立事件N为“进口商品恰好5年关税达到要求〞，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79.答案0.79

210．事件A、B互斥，它们都不发生的概率为5，且P(A)＝2P(B)，则P(－A)＝______．

2

解析由于事件A、B互斥，它们都不发生的概率为5，所以P(A)＋P(B)＝1－23

5＝5.又由于P(A)＝2P(B)，

13

所以P(A)＋2P(A)＝5，

223

所以P(A)＝5，所以P(－A)＝1－P(A)＝1－5＝5.

3

答案5

21

11．(1)某班派两名学生参与乒乓球比赛，他们取得冠军的概率分别为7和5，则该21

班取得乒乓球比赛冠军的概率为7＋5，对吗？为什么？

(2)某战士在一次射击训练中，击中环数(击中环数为整数)大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6＋0.3＝0.9.上面的说法是否正确，请说明理由．

解(1)对，由于两人分别取得冠军是互斥的，所以两人至少有一个得冠军，21即该班取得比赛冠军的概率为7＋5.

(2)错，因该战士击中环数大于7和击中环数为6或7或8不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率加法公式计算．

12．(创新拓展)向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中其次、三军火库的概率各为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．

解设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、其次及第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸，已知P(A)＝0