七年级下册数学教案

七年级下册数学教案

七年级下册数学教案1

一、素养教育目标

(一)学问教学点

1.了解有理数除法的定义.

2.理解倒数的意义.

3.把握有理数除法法则，会进展运算.

(二)力量训练点

1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想.

2.培育学生运用数学思想指导思维活动的力量.

(三)德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学学问具有普遍联系性、相互转化性.

(四)美育渗透点

把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，表达了学问体系的完整美.

二、学法引导

1.教学方法：遵循启发式教学原则，留意创设问题情境，细心构思启发导语并准时点拨，使学生主动进展思维和力量.

2.学生学法：通过练习探究新知→归纳除法法则→稳固练习

三、重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：除法法则的敏捷运用和倒数的概念.

2.难点：有理数除法确定商的符号后，怎样依据不同的状况来取适当的方法求商的肯定值.

3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片、彩粉笔.

六、师生互动活动设计

教师出示探究性练习，学生争论归纳除法法则，教师出示稳固性练习，学生以多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应当学习，板书课题.

【教法说明】

同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必需以学好求一个有理数的倒数为根底学习.

(二)探究新知，讲授新课

1.倒数.

(出示投影1)

4×()=1;×()=1;0.5×()=1;

0×()=1;-4×()=1;×()=1.

学生活动：口答以上题目.

【教法说明】

在有理数乘法的根底上，学生很简单地做出这几个题目，在题目的选择上，留意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系?

学生活动：乘积是1的两个数互为倒数.(板书)

师问：0有倒数吗?为什么?

学生活动：通过题目0×()=1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数.

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如-4与，与互为倒数，即的倒数是.

提出问题：依据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数?

【教法说明】

教师留意创设问题情境，让学生参加思索，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.

(出示投影2)

求以下各数的倒数：

(1);(2);(3);

(4);(5)-5;(6)1.

学生活动：通过思索口答这6小题，争论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必需先化成分数再求.

2.计算：8÷(-4).

计算：8×()=?(-2)

8÷(-4)=8×().

再尝试：-16÷(-2)=?-16×()=?

师：依据以上题目，你能说出怎样计算吗?能用含字母的式子表示吗?

学生活动：同桌相互争论.(一个学生答复)

师强调后板书：

[板书]

【教法说明】

通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了特别清晰的熟悉，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达力量.

(三)尝试反应，稳固练习

师在黑板上出例如题.

计算(1)(-36)÷9，(2)()÷().

学生尝试做此题目.

(出示投影3)

1.计算：

(1)(-18)÷6;(2)(-63)÷(-7);(3)(-36)÷6;

(4)1÷(-9);(5)0÷(-8);(6)16÷(-3).

2.计算：

(1)()÷();(2)(-6.5)÷0.13;

(3)()÷();(4)÷(-1).

学生活动：

1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果.

2题在练习本上演示，两个同学板演(教师订正).

【教法说明】

此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数，利用口答形式训练学生速算力量.2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的精确性，2题(2)小题必需把小数都化成分数再转化成乘法来计算.

提出问题：(1)两数相除，商的符号怎样确定，商的肯定值呢?(2)0不能做除数，0做被除数时商是多少?

学生活动：分组争论，1—2个同学答复.

[板书]

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除.

0除以任何不等于0的数，都得0.

【教法说明】

通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要准时指出，在做有理数除法的题目时，要依据详细状况，敏捷运用这两种方法.

(四)变式训练，培育力量

回忆例1计算：

(1)(-36)÷9;(2)()÷().

提出问题：每个题目你想采纳哪种法则计算更简洁?

学生活动：(1)题采纳两数相除，异号得负并把肯定值相除的方法较简洁.

(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简洁.

提出问题：-36：9=?;：()=?它们都属于除法运算吗?

学生活动：口答出答案.

(出示投影4)

例2化简以下分数

例3计算

(1)()÷(-6);

(2)-3.5÷×();

(3)(-6)÷(-4)×().

学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演.

【教法说明】

例2是检查学生对有理数除法法则的敏捷运用力量，并渗透了除法、分数、比可相互转化，并且通过这种转化，经常可能简化计算.例3培育学生分析问题的力量，优化学生思维品质：

如在(1)()÷(-6)中.

依据方法①()÷(-6)=×()=.

依据方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.

让学生区分方法的差异，点明方法②特别简便，确定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.

(五)归纳小结

师：今日我们学习了及倒数的概念，回答下列问题：

1.的倒数是__________________();

学生活动：分组争论。

【教法说明】

对这节课全部学问点的回忆不是教师单纯地总结，而是让学生在思索答复的过程中自己把整节内容进展了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培育学生用数学语言表达数学规律的力量.

八、随堂练习

1.填空题

(1)的倒数为__________，相反数为____________，肯定值为___________

(2)(-18)÷(-9)=_____________;

(3)÷(-2.5)=_____________;

(4);

(5)若，是;

(6)若、互为倒数，则;

(7)或、互为相反数且，则，;

(8)当时，有意义;

(9)当时，;

(10)若，，则，和符号是_________，___________.

2.计算

(1)-4.5÷()×;

(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).

九、布置作业

(一)必做题：1.仿按例1、例2自编2道题，同桌交换解答.

2.计算：(1)()×()÷();

(2)-6÷(-0.25)×.

3.当，，时求的值.

(二)选做题：1.填空：用“>”“y

a、2b、3c、4d、5

(2)以下代数式，书写正确的选项是()

a、2b、m·nc、mnd、(m+n)÷2

(3)用代数式表示“a的乘以b减去c的积”是()

a、ab-cb、a(b-c)c、a(b-c)d、

(4)用语言表达代数式，表述不正确的选项是()

a、比a的倒数小2的数;b、a与2的差的倒数

c、1除以a减去2的商d、比a小2的数的倒数

2、推断题

⑴n除m用代数式可表示成()

⑵三个连续的奇数，中间一个是n，其余两个分别是n-2和n+2()

⑶假如n是偶数，则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3()

3、填空题

⑴每本练习本是0.3元，买a本练习本需__元。

⑵小明有5元钱，买了a支铅笔，每支铅笔是0.2元，则小明还剩__元。

⑶被3整除得n的数是__。

⑷个位上的数是a，十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。

⑸加工一批零件共m个，乙先加工n个零件后，甲单独再做3天才完成任务，则甲平均每天加工零件__个。

⑹一种小麦磨成面粉后，重量削减数15%，b千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

⑺一个长方形的长是a，宽是长的还多1，这个长方形的周长是__

⑻a、b两个码头相距s千米，一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时，返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时，这艘船在a，b两码头间来回一次，共需__小时。

4.求以下代数式的值。

⑴其中a=2

⑵当时，求代数式的值。

5、填表

x

y

x+y

x-y

xy

5

15

6、某班级里男生人数比女生人数的多16人，男生人数是a，问a的代数式表示：⑴女生人数。⑵该班学生总数;当a=25时，求该班学生总数。

七年级下册数学教案5

第一章一元一次不等式组

1.1一元一次不等式组

第1教案

教学目标

1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2．让学生在探究活动中体会化生疏为熟识，化简单为简洁的“转化”思想方法。

3．提高分析问题的力量，增加数学应用意识，体会数学应用价值。

教学重、难点

1..不等式组的解集的概念。

2.依据实际问题列不等式组。

教学方法

探究方法，合作沟通。

教学过程

一、引入课题：

1．估量自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。

2．由很多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、探究新知：

自主探究、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。

分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

找出此题的答案。

三、抽象：

教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）

七年级下册数学教案6

教学目标：

1.学问与技能：通过摸球嬉戏，了解并把握计算一类大事发生可能性的方法，体会概率的意义。

2.过程与方法：通过本节课的学习，帮忙学生更简单地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培育学生实事求是的态度及合作沟通的力量。

3.情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓舞学生积极参加，培育学生自主、合作、探究的力量，培育学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.概率的定义及简洁的列举法计算。

2.应用概率学问解决问题。

教学难点：敏捷应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

教学过程：

一、复习旧知

1、下面大事：

①在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。

②掷一枚硬币，消失反面。

③三角形内角和是360°;

④蚂蚁搬家，天会下雨，

不行能大事的有，必定大事有，不确定大事有。

2、任何两个偶数之和是偶数是大事;任何两个奇数之和是奇数是大事;

3、欢欢和莹莹进展“剪刀、石头、布”嬉戏，商定“三局两胜”打算谁最终获胜，那么欢欢获胜的可能性。

4、足球竞赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么?

5、一个匀称的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果?每一种结果的概率分别为多少?

求一个随机大事概率的根本方法是通过大量的重复试验，那么能不能不进展大量的重复试验，只通过一次试验中可能消失的结果求出随机大事的概率，这就是我们今日要探究学习的“等可能大事的概率”。

二、情境导入

1、任意掷一枚匀称的硬币，可能消失哪些结果?每种结果消失的可能性一样吗?正面朝上的概率是多少?

2、这个袋子中有5个乒乓球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都一样，搅匀后任意摸出一个球，拿出来后再将球放回袋子中。

(1)会消失哪些可能的结果?

(2)每种结果消失的可能性一样吗?它们的概率分别是多少?你是怎么得到概率的值?

学生分组争论，教师引导

三、探究新知

1、请大家观看前面的抛硬币、掷骰子和摸球嬉戏，它们有什么共同的特点?

学生分组争论，教师引导：

(1)一次试验可能消失的结果是有限的;

(2)每种结果消失的可能性一样。

设一个试验的全部可能结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果消失。假如每种结果消失的可能性一样，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。

2、探究等可能性大事的概率

(1)抛掷一个匀称的骰子一次，它落地时向上的数是偶数的概率是多少呢?

(2)不透亮的一个袋子中装有大小一样的三个球，一个黄色和已编有1.2.3号码的3个白球，从中摸出2个球，一共有多少种不同的结果?摸出2个白球有多少种不同结果?摸出2个白球的概率是多少?

学生先独立思索，然后同桌间争论，教师巡察指导

一般地，假如一个试验有n种等可能的结果，大事A包含其中的种结果，那么大事A发生的概率为：

P(A)=/n

必定大事发生的概率为1，记做P(必定大事)=1;不行能大事的发生的概率为0，记做P(不行能大事)=0;假如A为不确定大事，那么0

3、应用新知

例：任意掷一枚匀称骰子。

1.掷出的点数大于4的概率是多少?

2.掷出的点数是偶数的概率是多少?

解：任意掷一枚匀称骰子，全部可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，由于骰子是匀称的，所以每种结果消失的可能性相等。

1.掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6.

所以P(掷出的点数大于4)=2/6=1/3

2.掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.

所以P(掷出的点数是偶数)=3/6=1/2

四、实践练习

1、袋子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全一样。小丽从盒中任意摸出一球。请问摸出红球的概率是多少?

2、先后抛掷2枚匀称的硬币

(1)一共可能消失多少种不同的结果?

(2)消失“1枚正面、1面反面”的结果有多少种?

(3)消失“1枚正面、1面反面”的概率有多少种?

(4)消失“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，对吗?

3、将一个匀称的骰子先后抛掷2次，计算：

(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的数之和分别是5的结果有多少种?

(3)向上的数之和分别是5的概率是多少?

(4)向上的数之和为6和7的概率是多少?

五、课堂检测

1、甲、乙、丙三个人随便的站一排拍照，乙恰好站中间的概率是()

A2/9B1/3C4/9D以上都不对

2、在一次抽奖中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是()

A0.34B0.17C0.66D0.76

3、把标有1、2、3、4…10的10个乒乓球放在一个箱中，摇匀后，从中任取一个，号码小于7的奇数概率是()

A3/10B7/10C2/5D3/5

4、某商场举办有奖销售活动方法如下：凡购满100元得奖券一张，多购多得，现有10000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，则一张奖券中一等奖的概率是

5、一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都一样。从中任意摸出一球，则：P(摸到红球)=

P(摸到白球)=

P(摸到黄球)=

6、一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都一样。从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗?分别是多少?假如不相等，能否通过转变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等?

六、课堂小结

回想一下这节课的学习内容，同学们自己的收获是什么?

1、等可能性大事的特征：

(1)一次试验中有可能消失的结果是有限的。(有限性)

(2)每种结果消失的可能性相等。(等可能性)

2、求等可能性大事概率的步骤：

(1)审清题意，推断本试验是否为等可能性大事。

(2)计算全部根本大事的总结果数n。

(3)计算大事A所包含的结果数。

(4)计算P(A)=/n。

布置作业：

1、P148习题6.4学问技能1.2.3

2、问题解决：请大家为“翠苑小区”亲子活动设计一个有奖竞猜活动方案。

板书设计

七年级下册数学教案7

一、教学目标

1、学问目标：把握数轴三要素，会画数轴。

2、力量目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；

3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

二、教学重难点

教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。

教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。

三、教法

主要采纳启发式教学，引导学生自主探究去观看、比拟、沟通。

四、教学过程

（一）创设情境激活思维

1。学生观看钟祥二中相关背景视频

意图：吸引学生留意力，激发学生骄傲感。

2。联系实际，提出问题。

问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建立银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

师生活动：学生思索解决问题的方法，学生代表画图演示。

学生画图后提问：

1。公路用什么几何图形代表？（直线）

2。文中相关地点用什么代表？（直线上的点）

3。学校大门起什么作用？（基准点、参照物）

4。你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离）

设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。

问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？

师生活动：

学生思索后答复解决方法，学生代表画图。

学生画图后提问：

1。0代表什么？

2。数的符号的实际意义是什么？

3。—75表示什么？100表示什么？

设计意图：连续以三要素为定向，将点用数表示，实现其次次抽象，为定义数轴概念供应直观根底。

问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的构造吗？

设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念供应直观根底。

问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？

设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念供应又一个直观根底。

（二）自主学习探究新知

学生活动：带着以下问题自学课本第8页：

1。什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。

2。如何画数轴？

3。依据上述实例的阅历，“原点”起什么作用？

4。你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

师生活动：

学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。

设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。

至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结（板书）

①数轴的定义。

②数轴三要素。

练习：（媒体展现）

1。推断以下图形是否是数轴。

2。口答：数轴上各点表示的数。

3。在数轴上描出以下各点：1。5，—2，—2。5，2，2。5，0，—1。5。

（三）小组合作沟通展现

问题：观看数轴上的点，你有什么发觉？

数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示—2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和—a的点进展同样的争论。

设计意图：通过从特别到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培育学生的抽象概括力量。

（四）归纳总结反思提高

师生共同回忆本节课所学主要内容，答复以下问题：

1。什么是数轴？

2。数轴的“三要素”各指什么？

3。数轴的画法。

设计意图：梳理本节课内容，把握本节课的核心――数轴“三要素”。

（五）目标检测设计

1。以下命题正确的选项是（）

A。数轴上的点都表示整数。

B。数轴上表示4与—4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C。数轴包括原点与正方向两个要素。

D。数轴上的点只能表示正数和零。

2。画数轴，在数轴上标出—5和+5之间的全部整数，列举到原点的距离小于3的全部整数。

3。画数轴，表示以下有理数数的点中，观看数轴，在原点左边的点有_______个。4。在数轴上点A表示—4，假如把原点O向负方向移动1。5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

五、板书

1。数轴的定义。

2。数轴的三要素（图）。

3。数轴的画法。

4。性质。

六、课后反思

附：活动单

活动一：画一画

钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建立银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

思索：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？

活动二：读一读

带着以下问题阅读教科书P8页：

1。什么样的直线叫数轴？

定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。

数轴的三要素：_________、_________、__________。

2。画数轴的步骤是什么？

3。“原点”起什么作用？__________

4。你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

练习：

1。画一条数轴

2。在你画好的数轴上表示以下有理数：1。5，—2，—2。5，2，2。5，0，—1。5

活动三：议一议

小组争论：观看你所画的数轴上的点，你有什么发觉？

归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数—a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。

练习：

1。数轴上表示—3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______；表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______；两点之间的距离为_______个单位长度。

2。距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。

3。在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。

附：目标检测

1。以下命题正确的选项是（）

A。数轴上的点都表示整数。

B。数轴上表示4与—4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C。数轴包括原点与正方向两个要素。

D。数轴上的点只能表示正数和零。

2。画数轴，在数轴上标出—5和+5之间的全部整数。列举到原点的距离小于3的全部整数。

3。画数轴，观看数轴，在原点左边的点有_______个。

4。在数轴上点A表示—4，假如把原点O向负方向移动1。5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

七年级下册数学教案8

〖教学目标〗

1、经受探究多项式的乘法运算法则的过程，把握多项式与多项式相乘的法则。

2、会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。

3、会用多项式的乘法解决简洁的实际问题。

〖教学重点与难点〗

教学重点：多项式与多项式相乘的运算。

教学难点：例2包含了多种运算，过程比拟简单是本节的难点。

〖教学过程〗

一、创设情境，引出课题

小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问假如你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形?

二、引出新知，探究例如

1、合作探究学习：有一家厨房的平面布局如图1

(1)请用三种不同的方法表示厨房的总面积。

(2)这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗?

(3)通过上面的争论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗?

(让学生以同桌合作的形式进展探究，然后表达沟通)

答：(1)总面积：(a+n)(b+m);a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n);ab+am+nb+nm

(2)总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①

=ab+am+nb+nm……②

第①步运用安排律把(b+m)看成一个数，第②步再运用安排律。

(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则：

(学生归纳，教师板书)

2、运用新知，计算例题

例1：计算

(1)(_+y)(a+2b)(2)(3_—1)(_+3)(3)(_—1)2

解：(1)(_+y)(a+2b)=_?a+_?(2b)+y?a+y?(2b)=a_+2b_+ay+2by

(2)(3_—1)(_+3)=3_2+9_—_—3=3_2+8_—3

(3)(_—1)2=(_—1)(_—1)=_2—_—_+1=_2—2_+1

教师在示范过程中引导学生留意这三题都按多项式相乘的法则进展，运算过程中留意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。

反应练习：课内练习1

例2，先化简，再求值：(2a—3)(3a+1)—ba(a—4)，其中a=

解：(2a—3)(3a+1)—ba(a—4)=6a2+2a—9a—3—6a2+24a=17a—3

当a=时，原式=17a—3=17×()—3=—19—3=—22

留意的几点：(1)必需先化简，再求值，留意符号及解题格式。

(2)当代入的是一个负数时，添上括号。

(3)在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。

反应练习：1、计算当y=—2时，(3y+2)(y—4)—(y—2)(y—3)的值。

2、课内练习2、3。

三、分层训练，力量升级

1、填空

(1)(2_—1)(_—1)=

(2)_(_2—1)—(_+1)(_2+1)=

(3)若(_—a)(_+2)=_2—6_—16，则a=

(4)方程y(y—1)—(y—2)(y+3)=2的解为

2、某地区有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为平方米。

3、某人以一年期的定期储蓄把20__元钱存入银行，当年的年利率为_，其次年的年利率削减10%，则其次年到期时他的本利和为多少元?

四、小结

让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问?教师准时总结内容并解答怀疑。

五、布置作业

课本的分层作业题。

七年级下册数学教案9

教学目标：

1，把握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会依据数轴上的点读出所表示的有理数;

3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学难点：

数轴的概念和用数轴上的`点表示有理数

学问重点

教学过程(师生活动)设计理念

设置情境

引入课题

教师通过实例、课件演示得到温度计读数.

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?

(多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下)

问题2：在一条东西向的公路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

(小组争论，沟通合作，动手操作)创设问题情境，激发学生的学习热忱，发觉生活中的数学。

探究新知

教师：由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?

让学生在争论的根底上动手操作，在操作的根底上归纳出：可以表示有理数的直线必需满意什么条件?

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可，不用特殊强调数轴三要求。

从嬉戏中学数学做嬉戏：教师预备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要答复“到”;口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，假如规定第3个同学为原点，嬉戏还能进展吗?学生嬉戏体验，对数轴概念的理解

查找规律

归纳结论

问题3：

1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?

2，假如给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的精确位置吗?假如给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗?

3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发觉什么规律?

4，每个数到原点的距离是多少?由此你会发觉了什么规律?

(小组争论，沟通归纳)

归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

稳固练习

教科书第12页练习

小结与作业

课堂小结

请学生总结：

1，数轴的三个要素;

2，数轴的作以及数与点的转化方法。

本课作业

1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题

2，选做题：教师自行安排

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改良设想)

1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和承受，让学生通过观看、思索和自己动手操作、经受和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培育学生的抽象和概括力量，也体出了从感性熟悉，到理性熟悉，到抽象概括的熟悉规律。

2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特别到一般，数形结合的数学思想方法。

3，留意从学生的学问阅历动身，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参加学习活，并引导学生在课堂上感悟学问的生成，进展与变化，培育学生自主探究的学习方法。

七年级下册数学教案10

教学目标：

1、学问与技能

（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

2、过程与方法

通过实例的引入，熟悉到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进展分类。

重点、难点：

1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进展分类。

2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进展分类。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0。

但在实际生活中，还有很多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

二、合作沟通，解读探究

1、某市某一天的温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，假如只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区分清晰。它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中，像这样的相反意义的量还有许多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。“运进”和“运出”，其意义是相反的。

同学们能举例子吗？

学生答复后，教师提出：怎样区分相反意义的量才好呢？

待学生思索后，请学生答复、评议、补充。

教师小结：同学们成了创造家。甲同学说，用不同颜色来区分，比方，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比方，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……。其实，中国古代数学家就曾经采纳不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”，就是这样来的。

现在，数学中采纳符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作—5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“—”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作—155米；

教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

2、给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

3、给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

4、有理数的分类

为了便于讨论某些问题，经常需要将有理数进展分类，需要不同，分类的方法也经常不同依据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思索后，请学生答复、评议、补充。

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以依据不同需要，用不同的分类标准，但必需对争论对象不重不漏地分类。

三、总结反思

引导学生答复如下问题：本节课学习了哪些根本内容？学习了什么数学思想方法？应留意什么问题？

由于实际生活中存在着很多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“—”号的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。

四、课后作业：课本P5习题1。1A第1、2、4题。

七年级下册数学教案11

教学目标

1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念;

2，利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)

3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的力量，激发学习数学的兴趣。

教学难点

深化对正负数概念的理解

学问重点

正确理解和表示向指定方向变化的量

教学过程(师生活动)

设计理念

学问回忆与深化

回忆：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?

问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?学生思索并争论.(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准.这个道理学生并不简单理解，可视学生的争论状况作些启发和引导，下面的例子供参考)

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应当表示为+7℃和-5℃，这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应当怎样表示呢?(表示为0℃)，它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数?

问题2：引入负数后，数根据“两种相反意义的量”来分，可以分成几类?“数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一局部.在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界.了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解;且对数的顺当扩张和有理毅概念的建立都有帮忙。所举的例子，要考虑学生的可承受性.“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明.这个问题只要初步熟悉即可，不必深究.

问题3：教科书第6页例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化状况的例子，通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“削减”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就示意着用正数来表示增长的量。

归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页).

类似的例子许多，如：水位上升-3m，实际表示什么意思呢?收人增加-10%，实际表示什么意思呢?等等。可视教学中的实际状况进展补充.

这种用正负数描述向指定方向变化状况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应当用正数表示是解题的关健.这种描述具有相反数的影子，例如第(1)题中小明的体重可说成是削减-2kg，但现在不必向学生提出.

稳固练习教科书第6页练习

阅读思索

教科书第8页阅读与思索是正负数应用的很好例子，要花时间让学生争论沟通

小结与作业

课堂小结以问题的形式，要求学生思索沟通：

1，引人负数后，你是怎样熟悉数0的，数0的意义有哪些变化?

2，怎样用正负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示;特殊地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)

本课作业1，必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题

3，选做题：教师自行安排

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改良设想)

1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指

定方向变化的量。

2，“数0既不是正数，也不是负数，’(要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解)也应看作是负数定义的一局部.在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺当扩张和有理数概念的建立都有帮忙.由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可承受性，所以作为学问的回忆和深化而放到本课.

3，教科书的例子是用正负数表示(向指定方向变化的)量的实际应用，用这种方式描述的例子许多，要尽量使学生理解.

4，本设计表达了学生自主学习、沟通争论的教学理念，教学中要让学生体验数学学问在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化学问.通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣.

七年级下册数学教案12

[教学目标]

1.通过动手、操作、推断、沟通等活动，进一步进展空间观念，培育识图力量，推理力量和有条理表达力量

2.在详细情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简洁问题

[教学重点与难点]

重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探究

[教学设计]

一.创设情境激发奇怪观看剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要讨论相交线所成的角和它的特征。

观看剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观看、思索、回答下列问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?

教师点评：假如把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

二.熟悉邻补角和对顶角，探究对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配

共能组成几对角?依据不同的位置怎么将它们分类?

学生思索并在小组内沟通，全班沟通。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用

几何语言精确表达;

有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线

2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发觉各类角的度数有什么关系?

(学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等)

3学生依据观看和度量完成下表：

两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

教师提问：假如转变的大小，会转变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三.初步应用

练习：

以下说法对不对

(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

(2)邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

(3)对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四.稳固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。

[稳固练习](教科书5页练习)已知，如图，，求：的度数

[小结]

邻补角、对顶角.

[作业]课本P9-1，2P10-7，8

七年级下册数学教案13

一、教学内容分析

1。2有理数1。2。2数轴。这一节是初中数学中特别重要的内容，从学问上讲，数轴是数学学习和讨论的重要工具，它主要应用于肯定值概念的理解，有理数运算法则的推导，及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的根底，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了肯定的根底。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的根底。

二、学生学习状况分析

（1）学问把握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不肯定很深刻，很多学生简单造成学问遗忘，所以应全面系统的去叙述；

（2）学生学习本节课的学问障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，简单造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简洁明白、深入浅出的分析；

（3）由于七年级学生的理解力量和思维特征和生理特征，学生的好动性，留意力简单分散，爱发表见解，盼望得到教师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的留意力始终集中在课堂上；另一方面要制造条件和时机，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

三、设计思想

从学生已有学问、阅历动身讨论新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思索：把射线怎样做些改良就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要仔细分析它的作用，使学生从直观熟悉上升到理性熟悉。直线、数轴都是特别抽象的数学概念，固然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进展抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

四、教学目标

（一）学问与技能

1、把握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

（二）过程与方法

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

（三）情感、态度与价值观

1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又效劳于实践的辩证唯物主义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。

五、教学重点及难点

1、重点：正确把握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

六、教学建议

1、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确把握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比拟有理数的大小。难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行，二是这三个要素都是规定的。另外应当明确的是，全部的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步把握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下根底。

2、学问构造

有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的讨论，数形结合是理解数学、学好数学的方法，本课学问要点如下：

定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

三要素原点正方向单位长度

应用数形结合

七、学法引导

1、教学方法：依据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反应矫正”的教学方法。

2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

八、课时安排

1课时

九、教具学具预备

电脑、投影仪、三角板

十、师生互动活动设计

讲授新课

（出示投影1）

问题1：三个温度计。其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度。

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃，—5℃，0℃。

问题2：在一条东西向的公路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7。5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4。8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。（小组争论，沟通合作，动手操作）

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？

师：这种表示数的图形就是今日我们要学的内容—数轴（板书课题）。

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

数，用直线上的点表示正数、负数和零。详细方法如下

（边说边画）：

1。画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2。规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

3。选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为—1，—2，—3，…

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）

让学生观看画好的直线，思索以下问题：

（出示投影2）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

（3）表示+2的点在什么位置？表示—1的点在什么位置？

（4）原点向右0。5个单位长度的A点表示什么数？

原点向左1。5个单位长度的B点表示什么数？

依据教师画图的步骤，学生思索在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义。

师：在此根底上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

位长度的直线叫做数轴。

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数—5，假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是—5？假如单位长度转变呢？假如直线的正方向转变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不行。

【教法说明】通过“观看—类比—思索—概括—表达”呈现学问的形成是从感性熟悉上升到理性熟悉的过程，让学生在猎取学问的过程中，领悟数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达力量。

师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

尝试反应，稳固练习

（出示投影3）。画出数轴并表示以下有理数：

1、1。5，—2。2，—2。5，，，0。

2。写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数：

请大家答复以下问题：

（出示投影4）

（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？

（2）以下所画数轴对不对？假如不对，指出错在哪里？

【教法说明】此组练习的目的是稳固数轴的概念。

十一、小结

本节课要求同学们能把握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提示同学们，全部的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再讨论。

十二、课后练习习题1。2第2题

十三、教学反思

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和承受，让学生通过观看、思索和自己动手操作、经受和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培育学生的抽象和概括力量，也体出了从感性熟悉，到理性熟悉，到抽象概括的熟悉规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特别到一般，数形结合的数学思想方法。

3、留意从学生的学问阅历动身，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参加学习活，并引导学生在课堂上感悟学问的生成，进展与变化，培育学生自主探究的学习方法。

七年级下册数学教案14

教学目标：

1.理解有理数的意义.

2.能把给出的有理数按要求分类.

3.了解0在有理数分类中的作用.

教学重点：

会把所给的各数填入它所在的数集图里.

教学难点：

把握有理数的两种分类.

教与学互动设计：

(一)创设情境,导入新课

争论沟通现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家争论一下,到目前为止,你已经熟悉了哪些类型的数.

(二)合作沟通,解读探究

3,5.7,-7,-9,-10,0,,,-3,-7.4,5.2…

议一议你能说说这些数的特点吗?

学生答复,并相互补充：有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.

说明我们把全部的这些数统称为有理数.

试