辽宁省盘锦市2019年中考数学试题及答案

2019年辽宁省盘锦市初中毕业升学考试 数学试卷（本试卷共26道题考试时间120分钟试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1.-5的倒数是()A.5B.-5C.2.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.如图，下面几何体的左视图是()ABCD4.不等式组的解集是()A.B.C.D.5.计算正确的结果是()A.B.C.D.6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲7.如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是()cm.(不考虑接缝)A.5B.12C.13D8.如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是()A.0或2B.0或1C.1或2D9.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是()A.B.C.D.第7题图第8题图第9题图10.已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（)ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算的值是.12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为.13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为.15.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是.第15题图第16题图第18题图16.△ABC是等边三角形，AB=，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC.则A′B17.已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD，若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是.三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.先化简，再求值.其中20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.四、解答题（本题14分）21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：

第21题图1第21题图2（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；(4)现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.第22题图23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若cosA=,AB=，AG=，求BE的长；(3)若cosA=,AB=，直接写出线段BE的取值范围.第23题图六、解答题（本题12分）24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人.设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y(人).(1)求y与x（x＞20）的函数关系式；(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）七、解答题（本题14分）25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图1第25题图2八、解答题（本题14分）26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与轴相交于点E(8,0),抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m,0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD.(1)求抛物线的解析式；(2)求点C的坐标(用含m的代数式表示)；(3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.第26题图备用图 2019年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C10.B二、填空题（每小题3分，共24分）11.12.13.9214.15.2416.217.23°或67°18.三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：=…………2分=…………3分=……………4分=…………5分…………7分原式=…………9分20.解：设电动玩具在A商场和B商场的单价分别为5x元和4x元，……1分…………4分两边同时乘以20x，得……5分解得x=3………6分经检验x=3是分式方程的解……7分所以5x=154x=12…8分答：电动玩具在A商场和B商场的单价分别为15元和12元………9分四、解答题（本题14分）21.解：（1）（人）………2分………4分（2）如图收看“综艺节目”的百分比：……6分（3）……8分（4）解：解法一：画树形图如下：……………12分由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个………13分∴P（A）＝=………14分第一次第二次ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC解法二：列表如下由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个………13分∴P（A）＝=…14分五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：过点B作BE⊥CD,垂足为E.……………1分∵∠ABC=120°∴∠EBC=30°……………2分设AB=x米，则BC=（6-x）米………3分在Rt△BCE中，CE=BC=（6-x）…………4分∵CE+ED=5.5∴（6-x）+x=5.5…7分第22题图解得x=5………9分答：AB长度是5米…10分23..解：(1)连结OD∵OA=OD∴∠A=∠ODA…………1分∵EF垂直平分BD∴ED=EB∴∠B=∠EDB…………2分∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°…………3分∴∠ODA+∠EDB=90°…………4分∴∠ODE=90°第23题图∴DE⊥OD………………5分∴DE是⊙O的切线………………6分(2)∵AG=，∴AO=∵cosA=,∴∠A=60°…………7分又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴AD=AO=…………8分∴BD=AB-AD=-=………10分∵直线EF垂直平分BD∴BF=BD=…………11分∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°∴BE==7…………12分（3）6＜BE＜8…………14分六、解答题（本题12分）24.解：（1）y=500-×50………………2分y=-10x+700…4分（2）z=100+10y……6分=100+10(-10x+700)……7分=-100x+7100……8分（3）w=x(-10x+700)-(-100x+7100)…………9分=…10分=…11分∴当x=40时,w有最大值，最大值是8900元.……12分七、解答题（本题14分）25.（1）①证明：如图1作PM⊥AD于点M∵PD=PG，∴MG=MD，又∵MD=PC∴DG=2PC……………2分②证明：∵PG⊥FD于H∴∠DGH+∠ADF=90°第25题图1又∵∠ADF+∠AFD=90°∴∠DGP=∠AFD………………3分∵四边形ABCD是正方形，PM⊥AD于点M，∴∠A=∠PMD=90°，PM=AD，∴△PMG≌△DAF……………5分∴DF=PG∵PG=PE∴FD=PE，∵DF⊥PG，PE⊥PG∴DF∥PE∴四边形PEFD是平行四边形.……………6分又∵PE=PD∴□PEFD是菱形……………7分（2）四边形PEFD是菱形…………8分证明：如图②∵四边形ABCD是正方形，DH⊥PG于H第25题图2∴∠ADC=∠DHG=90°∴∠CDG=∠DHG=90°∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90°∵PD=PG∴∠PDG=∠G∴∠CDP=∠GDH……………9分∴∠CDP=∠ADF……………10分又∵AD=DC，∠FAD=∠PCD=90°∴△PCD≌△FAD……………11分∴FD=PD∵PD=PG=PE ∴FD=PE又∵FD⊥PG，PE⊥PG∴FD∥PE∴四边形PEFD是平行四边形.……………13分又∵FD=PD∴□PEFD是菱形……………14分八、解答题（本题14分）26.（1）解：点E（8，0），AB⊥x轴，由抛物线的轴对称性可知B（4，0）点A（4，-4），抛物线经过点O（0，0），A（4,-4）、E（8,0）得，………1分解得……2分∴抛物线的解析式为………3分（2）解：∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°∴∠CPG=∠PAB∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA∴△ABP≌△PGC………4分∴PB=CG，AB=PG=4第26题图1∵P（m，0），OP=m，且点P是线段OE上的动点∴PB=CG=︱4-m︱，OG=︱m+4︱……5分如图1，当点P在点B左边时，点C在x轴上方，m＜4，4-m＞0，PB=CG=4-m∴C（m+4，4-m）……6分②如图2，当点P在点B右边时，点C在