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2014年湖州市初三数学竞赛试题2014年12月14日上午9:00—11:00)一二三题号总分1-89-1415161718得分评卷人复查人答题时注意;1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要高出装订线.3.可以用计算器一、选择题(共8小题,每题5分,满分40分).1.已知|a+b|+|a-b|-2b=0,在数轴上给出了以下列图的关于a,b的四种地址关系,则可能成立的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种2.已知a是方程x33x10的一个实数根,则直线yax1a不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(x2x2)6a12x12a11x11a10x10+a1xa0,则a12a10a8a6a4a2=()(A)64(B)32(C)-32(D)-64如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是()22333323A.3B.2C.D.A、B、C三个足球队举行单循环赛,下表给出了部分竞赛信息:球队竞赛场输赢平进球数失球数次A22场1B21场24C237则A、B两队竞赛时,A队与B队进球数之比为()∶0∶0∶1∶1a1(ab)6.定义新运算:a⊕b=a,则函数y=3⊕x的图象大体是(ab且b0)b( )W7..如图,∠XOY=90°,OW均分∠XOY,PA⊥OY,PB⊥OX,PC⊥OW.若=2-1,则++=()OCOAOBOCA.3B.2C.1D.128.我们用f(x)代替函数中的变量y,如:yx3可以记作f(x)x3,“当x=1,y=4”可以记作“f(1)4”.现有函数f21(x)2x,f2(x)xf3(x)6(x1)(x2),

,记Ik100100101Lfk197,fk(1)fkfkfkfk(2)99999999其中k=1,2,3,则以下结论正确的选项是()A.I1I2I3B.I2I1I3C.I2I3I1D.I3I2I1二、填空题(共6小题,每题5分,满分30分)9.有一组数满足a11,a22,a3a10,a4a22,a5a30,a6a42,,按此规律进行下去,则a1a2a3a100___________.如图,菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,则a的值等于__________.C11.直线y1xk与x、y轴的交点分别为A、B,若是S≤1,△AOB2OAB那么k的取值范围是。12.如图,在圆O中有折线ABCO,BC=6,CO=4,C60o,则AB的长为13.如图,直线yk1x2与x轴、y轴的正半轴分别订交于点、,点ABC、D在线段AB上.若反比率函数yk2的图象经过点C、D,且BD=CD,k1k2x则的值等于。14.二次函数

yx2

2ax

a在

1x

2上有最小值

4,则

a的值为___________.三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)15.如图,点A(m,6),B(n,1)在反比率函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.1)求m,n的值并写出反比率函数的表达式;2)连接AB,在线段DC上可否存在一点E,使△ABE的面积等于5?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明原由.下面图像反响的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程.在去火车站的途中,甲突然发现忘带预购的火车票,于是立刻以同样的速度返回公司,尔后乘出租车赶往火车站,途中与乙相遇后,带上乙一同到火车站,结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟.⑴甲、乙走开公司计步行到火车站时行程s

分钟时发现忘记带火车票;与时间t的函数剖析式为

图中甲、乙预;(不要求写自变量的取值范围)⑵求出图中出租车行驶时行程s与甲、乙两人出发时间t的函数剖析式;(不要求写自变量的取值范围)⑶求公司到火车站的距离.S480O1216t(分钟)17甲.(S)已知,如图:在ABC中,C1BCD,90,ACBC.以BC为底作等腰直角2E是CD的中点,求证:AEEB.17乙.(T)已知,如图:在ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,O是ABC内一点,∠AOBC=10°,∠OCA=20°.求∠OAC的度数.OBC18.如图,已知抛物线

y=ax2+bx

经过点

A(

10,0

)和

B(

8,4

).点

P是

x

轴正半轴上的一个动点,过点

P作

x轴的垂线段,与直线

OB交于点

C,延长PC到Q,使QC=PC.过点Q的直线分别与x轴、y轴订交于点D、E,且OD=OE,直线DE与直线OB订交于点F.设OP=t.(1)请直接写出抛物线和直线OB的函数剖析式;(2)当点Q落在抛物线上时,求t的值;(3)连接BD:①请用含t的代数式表示点F的坐标;②当以点B、D、F为极点的三角形与△OEF相似时,求t的值.2014年湖州市初三数学竞赛试题评分建议与参照答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.C8.B二、填空题(共515分,满分30分)6小题,每题29.260010.11.-1≤k≤112.1013.814.5或117,92三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)15.解:由题意,得:,解得:,∴A(1,6),B(6,1),-------------k4分x设反比率函数剖析式为y=,将A(1,6)代入得:k=6,6x∴反比率函数剖析式为y=;----------------------2分(2)存在,设E(x,0),则DE=x﹣1,CE=6﹣x,AD⊥x轴,B⊥x轴,∴∠ADE=∠BCE=90°,C连接AE,BE,则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE12(BC+AD)?DC-DE?AD-CE?BC(355x)==5;--------------------4分解得:x=5,∴E点坐标为(5,0).-------------2分16.(1)6S=80t-------------------------4分2)点B的坐标为(16,1280)直线BC过点(12,0)和(16,1280)∴12kb0k320解得:16kb1280b3840S=320t-3840------分(3)设原来预计x分钟到达火车站,则由题意得80x320(x3)3840解得x=20,80x=1600米即公司到火车站的距离为1600米.------分17(甲).证明:过E作EF//BC交BD于FQACEACBBCE135DFEDBC45EFB135分又EF//1BCAC1BC22EFAC------分CEFB分CEADBE分EFBACE又QDBEDEB90DEBCEA90------分故AEB90------分AEEB17(乙).解:

A作∠CBD=10°,且BD=BA分OBCD则ABD是等边三角形,∴AD=AB,分又AB=AC,∴AD=AC,∠DAC=80°-60°=20°∴∠ACD=80°分∴∠BCD=80°-50°=30°=∠BCO∴BDC≌ΔBOC分BO=BD=AB∵∠ABO=40°,∴∠BAO=70°分∴∠OAC=10°------分18.解:(1)抛物线的函数剖析式是y1x25x,----------2分42直线OB的函数剖析式是y1x;----------2分2(2)∵OP=t,PC⊥x轴于点P,交直线OB于点C,∴PC=1t,∴PQ=t,即Q(t,t),------分2当点Q落在抛物线上时,t1t25t,42解得:t6;---------------2分3)①作FG⊥x轴于点G,设FG=n,由(2)得:PQ=t,∵OD=OE,OD⊥OE,∴ODE45,∴△PDQ是等腰直角三角形PD=PQ=t,∴OD=2t,同理可得:FG=DG=n,∴OG=2tn,将x=2tn,y=n代入y1x得:n2t,23∴OG=4t,∴(4t,2t);---------------2分333②由(3)①得:OF=FG2OG225t,FDFG2DG222t,33∵ED22t,OB45,∴BF=OBOF4525t,EFEDFD42t,33Ⅰ.当点F在射线OB的点B的右侧时:∠BFD>90°,而△OE

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