宁夏银川市第六中学届高三数学上学期第二次月考试题文

PAGE12-宁夏银川市第六中学2021届高三数学上学期第二次月考试题文12560分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则，或 B.若，则C.若，或，则 D.若或，则【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”.故选：D.2．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（）A． B． C．D．【解析】由题意，角的终边过点，利用三角函数的定义，求得，【答案】选D；3.化简cos15°cos45°＋cos75°sin45°的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)【解析】Bcos15°cos45°＋cos75°sin45°＝cos15°cos45°＋sin15°sin45°＝cos(15°－45°)＝cos(－30°)＝eq\f(\r(3),2).4.若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是（）A.f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B.f(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C.f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D.f(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点【解析】由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，又，因此无法判断在区间上是否有零点.故选：.5.已知，则的值为（）A． B． C． D．【解析】则选A.6.化简求值：tan23°＋tan37°＋eq\r(3)tan23°tan37°=（）A．1 B． C． D．【解析】方法一tan23°＋tan37°＋eq\r(3)tan23°tan37°＝tan(23°＋37°)(1－tan23°tan37°)＋eq\r(3)tan23°tan37°＝tan60°(1－tan23°tan37°)＋eq\r(3)tan23°tan37°＝eq\r(3).方法二∵tan(23°＋37°)＝eq\f(tan23°＋tan37°,1－tan23°tan37°)，∴eq\r(3)＝eq\f(tan23°＋tan37°,1－tan23°tan37°)，∴eq\r(3)－eq\r(3)tan23°tan37°＝tan23°＋tan37°，∴tan23°＋tan37°＋eq\r(3)tan23°tan37°＝eq\r(3).选B7.设M为曲线C：上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为()A.B.C.D.【解析】、由题意y′＝4x＋3，切线倾斜角的范围是，，则切线的斜率k的范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))，∴－1≤4x＋3<0，解得－1≤x<－eq\f(3,4).故选D.8.函数在内的图象大致是（）A.B.C.D.【解析】，则函数为奇函数其图象关于原点对称，则C，D错误；，则B错误；故选：A9.已知实数，，满足，则下列关系式中不可能成立的是（）A.B.C.D.解析：令，则则在同一坐标系画图，得恒成立答案：选D10.已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】若直线与曲线切于点，则，又∵，∴，∴，解得，，∴过点与曲线相切的直线方程为或，故选：C．11.原子有稳定和不稳定两种，不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”.这种不稳定的元素就称为放射性同位素.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N(单位：贝克）与时间t（单位：天）满足指数型函数关系：，其中，为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则()A.贝克B.贝克C.贝克D.贝克【解析】所以，而，所以，所以，即所以，答案：A12.已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是()A．f(x)＝x2+3B．f(x)＝e－xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝tanx【解析】若f(x)＝x2+3，则f′(x)＝2x，令x2+3＝2x，方程显然无解，故A不符合要求；若f(x)＝e－x；则f′(x)＝－e－x，令e－x＝－e－x，此方程无解，故B不符合要求；若f(x)＝lnx，则f′(x)＝eq\f(1,x)，令lnx＝eq\f(1,x)，在同一直角坐标系内作出函数y＝lnx与y＝eq\f(1,x)的图象(作图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程f(x)＝f′(x)存在实数解，故C符合要求；若f(x)＝tanx，则f′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinx,cosx)))′＝eq\f(1,cos2x)，令tanx＝eq\f(1,cos2x)，化简得sinxcosx＝1，变形可得sin2x＝2，无解，故D不符合要求．故选C.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.若函数为偶函数，则．答案：114.已知，则.【答案】【解析】=又,解又，,故故所以15．若，，，，则等于.【答案】【解析】，，则，，则，所以，，因此，，16.已知P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____.【解析】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.三角求值.计算：(Ⅰ)cos(－15°)；【解析】(1)方法一原式＝cos(30°－45°)＝cos30°cos45°＋sin30°sin45°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4).方法二原式＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4).(Ⅱ).【解析】原式＝18.已知函数.（Ⅰ）若，求在区间的最大值与最小值；（Ⅱ）若在区间存在解，求实数的取值范围.解析：(1)若a＝-1，则f(x)＝-x＋lnx，，得∴f(x)在单调增，在单调递减；，，，所以(2)因为f(x)≤0在x∈[1，e]存在解，即对x∈[1，e]存在解，令，x∈[1，e].则，x∈[1，e].而当x∈[1，e]时，所以在[1，e]单调减所以得a≤0.19.（本题共12分）设函数,（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围．解析：（Ⅰ）当时，，所以，即切点，又因为，所以所以切线为：，即（Ⅱ）由已知得在恒成立 等价于恒成立,. 令当时，所以原不等式恒成立等价于,解得综上所述的取值范围为.20.（本题共12分）设函数.（Ⅰ）求的极值点；（Ⅱ）若函数有2个零点，求实数的范围.【解析】（1）当时，，在单调增，无极值点；当时，，在单调减，在单调增，无极大值点，极小值点为；有2个零点，即方程有2个根，即方程有2个根，即直线与曲线有2个交点.h'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1).当x∈(0,1)时,h'(x)>0,此时h(x)在(0,1)内单调递增;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0,此时h(x)在(1,+∞)内单调递减.∴当x=1时,h(x)取得极大值.令h(x)=0,解得x=0或.函数h(x)的图象如图所示.由图可知:当时,函数y=m和函数y=g(x)的图象有两个交点;21.（本题共12分）已知函数，．（Ⅰ）当a＝0时，判断的单调性；（Ⅱ）证明时，对任意不等式均成立．（其中e为自然对数的底数）．【解析】（1）函数定义域是．时，，时，，，时，，即在单调减，在单调增证明一：（隔离双超越函数法）因为令，则**下面证明**成立因为在上，所以在单调增，所以①，而在上所以在单调增，所以②由①②得**成立，即原命题成立证明二：（直接构造函数法）因为令则***下面证明**成立因为，在上，令，∴是上的增函数，而，，∴在上存在唯一零点，且，所以，即，即③当时，，，递增，时，，，递减，所以根据③，因为，当且仅当时“=”成立，而，所以“=”不成立，所以，所以，即**成立∴时，不等式在上恒成立．选考题：（本题共10分）.请考生在第、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修：坐标系与参数方程]已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线和曲线的的极坐标方程；（2）