第4章模糊控制

第4章模糊控制1.1为什么研究模糊系统实际系统中有两种重要的信息来源：一个是用自然语言描述系统性能的专家；另一个是传感器提供的测量数据和根据自然法则推导出来的数学模型。模糊系统可以将人类知识整合到同传感器测量结果及数学模型类似的“框架”中。即把一个人类知识库转换成一个数学公式。21.2什么是模糊系统模糊系统是一种基于知识或基于规则的系统。它的核心就是由所谓的IF-THEN规则所组成的知识库。一个模糊的IF-THEN规则就是一个用连续隶属度函数对所描述的某些句子所做的IF-THEN陈述。3模糊系统是由模糊规则构成的模糊规则基加上某种模糊规则逻辑映射法则组成的一种系统。它具有其他辨识系统所没有的特征，即能利用人类的语言信息，具有明显的语义特点和清晰的物理结构。模糊控制是模糊系统和理论应用的非常突出的领域。许多文献提到模糊控制的主要特点能实现对无数学模型的对象进行有效控制。当然，前提是人类必须对被控对象具有丰富的人工控制经验并且易于用模糊规则表达。4例1.1设想设计一个自动控制汽车速度的控制器，把人类司机所采用的规则转换到自动控制器中来。一般有如下三类规则来驾驶汽车：如果速度慢，则施加给油门较大的力。如果速度适中，则施加给油门正常大小的力。如果速度快，则施加给油门较小的力。5“快”，“较小”可以用图1.1和图1.2中的隶属度函数来描述。“快”的隶属度函数1406080速度(km/h)图1.1“快”的隶属度函数6“较小”的隶属度函数1速度施加给油门的力图1.2“较小”的隶属度函数7构造一个模糊系统就是要将一组来至于专家或基于该领域知识的模糊IF-THEN规则组合到单一系统中。不同的模糊系统采用不同的组合原则。文献中常见的模糊系统有三类：（1）纯模糊系统（2）TSK模糊系统（3）具有模糊器和解模糊器的模糊系统8纯模糊系统如图1.3所示。模糊规则库可表示为若干条IF-THEN规则的集合。模糊推理机根据模糊规则库，将输入集合U映射到输出集合V。模糊规则库模糊推理机U上的模糊集合V上的模糊集合图1.39TSK模糊系统如图1.4所示。TSK模糊系统通过对规则的THEN部分的值进行加权平均，使由语言描述的词语变成简单的数学公式。模糊规则库加权平均U上的xV上的y图1.410具有模糊器和解模糊器的模糊系统如图1.5所示。该模糊系统在纯模糊系统的输入端加上模糊器，将真值变量转换成模糊集合。在输出端加上解模糊器，将模糊集合转换成真值变量。模糊规则库模糊推理机U上的xV上的y图1.5模糊器解模糊器U上的模糊集合V上的模糊集合11“模糊”是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施等过程中的一个重要特征。“模糊”比“清晰”所拥有的信息容量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。模糊控制理论是由美国加利福尼亚大学教授Zadeh.L.A于1965提出的。1974年，英国伦敦大学教授研制成功第一个模糊控制器。模糊控制技术包含了模糊数学、计算机科学、人工智能、知识工程等多门学科的相关技术。12操作员手动给出计算机自动给出控制经验+当前状态控制量经验控制将控制经验事先总结归纳好，放在计算机中。传感器测量的当前值根据当前的状态，对照控制经验，给出适当的控制量+模糊控制事先总结归纳出一套完整的控制规则，放在计算机中。模糊推理判决计算出控制量手动控制+传感器测量的当前值手动控制、经验控制和模糊控制的比较13如图所示是使用模糊控制算法与经典的传递函数算法在阶跃干扰下的响应曲线。模糊控制与经典控制相比，具有以下特点：模糊控制器是一种语言控制器，采用模糊集合理论实现对过程的控制，不需要确切了解对象的数学模型。它是一种采用比例因子进行参数设定的控制器，有利于自适应控制。它是一种非线性控制器，具有较强的健壮性，当对象参数变化时有较强的适应性。将人的操作经验归纳成一系列的规则，利用模糊集合理论将它定量化，使控制器模仿人的操作策略。这种控制器就称为模糊控制器。由它所构成的系统称为模糊控制系统。14基本模糊控制：针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不具有通用性，设计工作量大。自组织模糊控制：某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。智能模糊控制：具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展，通用性强。2）自组织模糊控制模糊控制发展的三个阶段1）基本模糊控制3）智能模糊控制4）三个阶段比较15154.1模糊数学的基本概念和常用术语一、模糊集合的基本概念在人类的思维中，有些概念是非常清晰和明确的，如男人和女人等，他们可以使用普通集合来描述。但是也有许多模糊的概念，如大、小、冷、热等，却没有明确的内涵和外延，只能用模糊集合来描述。例如“青年人”就是一个模糊集合。由于一般对青年人没有一个明确的年龄的限定，不同的人对其年龄的划分理解有差异。用大写字母下添加波浪线表示模糊集合，如A表示模糊集合。模糊集合的标记：1.模糊集合的定义16在描述一个模糊集合时，可以在普通集合的基础上，把特征函数的取值为0、1两种情况变为在[0，1]闭区间连续取值。因此可借助经典数学工具来定量描述模糊集合。模糊集合的特征函数称为隶属函数，记作µA(x)，则µA(x)表示x属于集合A的程度。隶属函数满足：例如：青年是一个集合，用普通集合表示时集合为A，并且有：A={x|15岁≤x≤25岁｝特征函数如图所示。在普通集合中，使用特征函数来描述集合，特征函数表述了论域中各个元素是否属于该集合。特征函数的取值为0或1。17又例如，对于某人是否属于“老年人”集合的隶属度函数可以用函数表示为：例如：µ老年人(55)=0.5模糊集合中的隶属函数值的确定带有主观性，一般是根据经验或统计而定。如果用模糊集合A表示，则有：这时的隶属函数如图所示。式中x表示50岁以上人的年龄。µ老年人(70)=0.94µ老年人(65)=0.8182.模糊集合的表示方法模糊集合由于没有明确的边界，不能象普通集合那样表示，只能使用隶属函数来描述。Zadeh教授曾给出下列的定义：当A(x)的值取[0,1]闭区间两个端点0和1时，A(x)就称为特征函数，A就转化为一个普通集合。模糊集合是普通集合概念的推广，而普通集合则是模糊集合的特殊情况。设给定论域U，A为U到[0,1]闭区间的任一映射都可以确定U的一个模糊集合A，A称为模糊集合A的隶属函数。称为元素x对A的隶属度，即x属于A的程度。19模糊集合的表示方法可分为以下两种情况：(1)有限论域若论域U，且论域U={x1,x2,…,xn}，则U上的模糊集合A可表示为:上式不是分式求和，它仅仅是一种符号表示方法。其分母表示论域U中的元素，分子表示相应元素的隶属度，隶属度为0的项可以省略。例如：20例4.1某工段共有7人，记为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7，在此论域中，男工和女工集合分别表示为：式中符号“+”表示列举，分式不表示相除，分母表示元素名称，分子表示该元素的特征函数值，在模糊集合中就表示隶属函数值。21(2)无限论域当论域为无限的情况下，如取一连续实数区间，这时U的模糊集合A可以用实函数来表示。前面的老年人和青年人就是用一实函数表示的。一般来说，不管论域是有限还是无限的，都可以用下式来表示。式中积分号不是高等数据中的积分意义，而是表示各个元素与隶属度对应的一个总括形式。223.模糊集合的运算由于模糊集合与其隶属函数一一对应，所以模糊集合的运算就是隶属函数的运算。(1)空集模糊集合的空集是指对所有元素x，它的隶属函数值为0，记作Ø。即：(2)等集设有模糊集合A和B，若对所有元素x，它们的隶属度相等，则称A与B相等。即：23(3)子集设有模糊集合A和B，所谓A是B的子集或A包含于B中，是指所有元素x,有A(x)B(x),记作AB。即：(4)并集模糊集合A和B的并集C，对于所有元素x,其隶属函数可表示为即：24(4)交集模糊集合A和B的交集C，对于所有元素x,其隶属函数可表示为即：(5)补集模糊集合A的补集B＝A，其隶属函数可表示为253.隶属函数确定方法隶属函数的确定，应该是反映客观模糊现象的具体特点，符合客观规律。但是不同的人对同一模糊概念的认定和理解会存在一定的差异，因此，隶属函数的确定又带有一定的主观性。隶属函数确定方法常用的有模糊统计法,相对比较法,专家经验法等三种。模糊统计法模糊统计和随机统计是两种完全不同的统计方法。随机统计是对肯定性事件的发生频率进行统计，统计结果称为概率。模糊统计是对模糊性事物的可能性程度进行统计，统计的结果称为隶属度。26用模糊统计法确定隶属函数的原理：在论域U中给出一个元素x，考虑n个具有模糊集合A属性的普通集合A*，以及元素x对A*的归属次数。x对A*的归属次数和n的比值就是统计出的元素x对A的隶属函数。当n取得足够大时，隶属函数A(x)是一个稳定值。采用上述方法，可以求出各个元素xi（i＝1,2,…,n)的隶属度。27例如，已知20个人的身高（m）分别为：1.50，1.55,1.56，1.60，1.61，1.65，1.69，1.70，1.71，1.73，1.75，1.77，1.78，1.80，1.84，1.90，1.91，1.94，1.98设模糊集合A为“中等身材”，计算该模糊集合的隶属函数。首先，选择20位评委，请他们根据“中等身材”的含义，各自提出“中等身材”最适宜的身高范围,组成一个普通集合A*。20位评委所确定的A*分别如下：1.60~1.69，1.63~1.70，1.65~1.75，1.56~1.70，1.62~1.73，1.65~1.72，1.64~1.73，1.60~1.69，1.69~1.75，1.69~1.78，1.60~1.71，1.63~1.73，1.65~1.78，1.61~1.72，1.64~1.72，1.67~1.78，1.60~1.70，1.68~1.78，1.61~1.73，1.62~1.72从上面的各个普通集合A*中可知，最大元素是1.78，最小元素是1.56。在所给出的20人中有12人落入此范围。根据这12人在各个A*中出现的次数，可求出其隶属度分别如下：28A(1.56)=1/20=0.05A(1.70)=18/20=0.9A(1.60)=5/20=0.25A(1.71)=15/20=0.75A(1.61)=7/20=0.35A(1.73)=10/20=0.5A(1.64)=13/20=0.65A(1.75)=6/20=0.3A(1.65)=16/20=0.8A(1.77)=4/20=0.2A(1.69)=20/20=1A(1.78)=4/20=0.2采用前述有限论域的模糊集表示法，“中等身材”模糊集表示为：A=0.05/1.56+0.25/1.60+0.35/1.61+0.65/1.64+0.8/1.65+1/1.69+0.9/1.70+0.75/1.71+0.5/1.73+0.3/1.75+0.2/1.77+0.2/1.78A的隶属函数曲线如图所示。29二、普通关系1、关系的概念例如有两个集合甲和乙，其中：甲={X|X为甲班乒乓队员}乙={Y|Y为乙班乒乓队员}设R表示甲与乙之间的对抗赛关系，甲队的1和乙队的a对打关系记为：1Ra；同理2Rb：表示甲队的2和乙队的b对打。一般而言，若R为集合X到Y的普通关系，则对应于任意xX，yY都只能有以下两种情况：*x与y之间无某种关系，即xRy2、直积集由集合X到Y的关系R，也可以用序对(x,y)表示，其中xX，yY。所有关系R的序对可以构成一个R集合。*x与y之间有某种关系，即xRy30从集合X和集合Y中各取出一个元素排成序对，所有这样的序对构成的集合，称为集合X和集合Y的直积集，记为X×Y。则有：X×Y={(x,y)|xX，yY}显然R集是X和Y的直积集的一个子集，即有：RX×Y例如上述集合甲和乙的直积集有：甲×乙={(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c)}R={(1,a),(2,b),(3,c)}显然：R甲×乙31三、模糊关系模糊集合A和模糊集合B的直积A×B的一个模糊子集R称为模糊集合A到模糊集合B的二元模糊关系，它的序对(a,b)的隶属度为µR(a,b)。若论域为n个集合的直积，则有：R=A1×A2×…...×AnR称为n元模糊关系，它的隶属函数是n个变量的函数。1.模糊关系矩阵如果两组事物之间无法简单用“有”和“无”来作肯定或否定回答时，则可以用模糊关系来描述。模糊集的直积运算规则与普通集合的直积运算相同。32例4.2学生甲、乙、丙参加艺术五项全能比赛，各项均以20分为满分，比赛的结果如表4-1所示。设定18分以上为优。设：A={甲，乙，丙}={x1，x2，x3}B={唱歌，跳舞，乐器，小品，绘画}={y1,y2,y3,y4,y5}用成绩优衡量，A到B的普通关系R为：33由此表可写出模糊关系为：将上式改写为矩阵形式：此矩阵就是模糊关系矩阵，简称为模糊矩阵。普通关系表示两元素之间有无关联，模糊关系表示两元素之间的关联程度。用满分20去除各个得分数，得到的数值为该分值的隶属函数值，于是，可求出甲、乙、丙与成绩优的模糊关系。342、模糊关系矩阵的计算（1）模糊关系矩阵的并设有模糊矩阵A=[aij]和B=[bij]，若有cij=max[aij,bij]=aijVbij，则称C=[cij]为模糊矩阵A和B的并，记为：例4.3已知模糊关系矩阵求A与B的并C。解：根据定义可得35（2）模糊矩阵的交设有模糊矩阵A=[aij]和B=[bij]，若有cij=min[aij,bij]=ai∧bij，则称C=[cij]为模糊矩阵A和B的交，记为：例4.4已知模糊关系矩阵求A与B的交C。解：由定义得36（3）模糊矩阵的补例4.5设有模糊关系矩阵求A的补C。解：由定义可得设有模糊矩阵A=[aij]，若有cij=1-aij，则称C=[cij]为模糊矩阵A的补，记为：37（4）模糊矩阵的积（模糊矩阵合成运算）设有模糊矩阵A=[aik]m×n和B=[bkj]n×l要求A的列数等于B的行数。则称C=[cik]为模糊矩阵A和B的积，记为：若有38例4.6已知模糊关系矩阵求A与B的积C。解：由定义得39四、模糊变换R设有两个有限集合X={x1,x2,…xn}Y={y1,y2,…yn}R是X到Y的模糊关系设A和B分别为X和Y上的模糊集A=（a1,a2,…an)B=(b1,b2,…bn)并且有则称B是A的象，A是B的原象，称R是X到Y上的一个模糊变换。40例4.7已知模糊集A为论域X={x1,x2,x3}上的模糊子集，模糊集B为论域Y={y1,y2}上的模糊子集，R是论域X到论域Y的模糊变换。且已知试通过模糊变换R，求模糊集A的象B。解：41§4.2模糊决策设X={x1,x2,….xn}是所研究事物的因素集，在X上选择A作为加权模糊集。Y={y1,y2,…yn}是评语集，R是X到Y的模糊关系。用R作模糊变换，可求得决策集B：在最后决策时，对决策模糊集中的各元素按照一定的算法（如可按最大值原理），计算出相应的yi作为最终的评判结果。42例4.8用户厂家对某控制系统的性能进行评价。因素集为X={超调量，调节时间，稳定精度}，评语集为Y={很好，较好，一般，差}。解：根据调查得到：对超调量一项的评价是，用户厂家中有30%的认为很好，30%的认为较好，20%的认为一般，20%的认为差。用模糊关系表示为：同理，可得到对调节时间评价的模糊关系为：R2=（0.1020.50.1)对稳定精度评价的模糊关系为：R3=（0.40.40.10.1)性能评价的模糊关系矩阵为：43由于各用户厂家在使用该控制系统时，根据应用需要，对因素集中各项性能指标的要求不同。因此对同样的系统得出的评语就不同，为此，使用加权模糊矩阵A来表示这种不同要求。A1=（0.250.50.25)厂家甲对控制系统的要求是调节过程要快，其它性能的要求不高，用加权模糊集表示为厂家乙对对控制系统的要求是稳态精度要高，超调量次之，对调节时间要求不高，于是也可以写出加权模糊集为A2=(0.30.20.5)由决策集计算公式可得厂家甲的决策集为：44按照最大值原理，选择最大的隶属度所对应的评语。对于厂家乙，由于B2中最大值为第一和第二个元素，都为0.4,它们对应的评语为“很好”和“较好”，因此厂家乙对该控制系统的评价为好。对于厂家甲，由于B1中最大值为第三个元素0.5，它对应的评语为“一般”。因此厂家甲对该控制系统的评价为一般。厂家乙的决策集为：45§4.3模糊推理一、模糊语言算子模糊语言算子是指一类加强或削弱语言表达程度的词，如特别、很、相当等。这些词可以加在其他模糊词的前面进行修饰。如：天气热天气特别比较热1、语气算子当n<1时，表示的是减弱语气的词，这些语气算子称为散漫化算子。语气算子的数学描述是µAn（x）。其中：当n>1时，表示的是加强语气的词，这些语气算子称为集中算子。46由上面的公式可以计算出28岁和30岁的人对青年人模糊集合的隶属度分别为：µA（28)=0.74µA（30）=0.5例4.10A表示青年人的集合，在年龄区间[15，35]内可写出以下的隶属函数：其中：A为青年人47在上述公式中加上集中算子“很”，取n=2，则有28岁和30岁对很年轻的隶属度分别为：µ很年轻（28)=0.54µ很年轻（30）=0.2548在年轻人隶属函数上加上散漫化算子“较”，取n=0.5，则有28岁和30岁对较年轻的隶属度分别为：µ较年轻（28)=0.88µ较年轻（30）=0.71从该例子可知道：加上集中算子后，隶属函数将变小，而加上散漫算子后，隶属函数将变大。492、模糊化算子将肯定转化为模糊的词称为模糊化算子。今天气温30ºC在句中加上一词“大约”：今天气温30ºC大约这句话就变得较模糊了。其中“大约”就是模糊算子。例如：如：“大约”、“可能”、“近似”等。这是一个肯定语句。50设模糊化算子为F,若它作用在一个精确数字“5”上，则：F(5)就是一个峰值在5的模糊数5,它一般符合正态分布，如图所示。在模糊控制中，采样的输入值总是精确量，要实现模糊控制，必须把采样的精确值进行模糊化，而模糊化实际上就是用模糊化算子来实现的。51例4.11已知模糊矩阵试通过某种算法将其变换成普通矩阵。解：若选取矩阵元素属于以上者为有效（即为1）。则可以将该模糊矩阵变为普通矩阵。取=0.5，变换后的矩阵为：3、判断化算子将模糊量转变成精确量的词称为判断化算子如：“属于”、“接近于”、“倾向于”等。52二、模糊推理模糊推理是指，对于模糊关系为R的控制器，当其输入为A1时，根据推理合成规则，即可求得控制器的输出B1。常用的模糊条件推理有以下几种形式。1.ifAthenB该类型的模糊条件语句表示：“如果A则B”。推理过程如下：已知蕴含关系:

求：B*53例4.12若X小则Y大，已知X较小，试问Y如何？解：设论域则对模糊集合[小]、[较小]、[大]的定义如下：54则：可算出矩阵R为：矩阵中各元素的值是按照隶属函数计算出来的，例如，对于第1行第4列中的0.5的计算如下：55与比较，可得出Y比较大。由模糊集合较小的定义，可进行如下合成运算：56若输入A*时，根据模糊关系的合成规则，即可求得输出B*。则隶属函数为：在模糊控制中，应用较多的是此类型语句。它的一般句式为“若A则B，否则C”。其推理过程如下。2.ifAthenBelseC已知蕴含关系：求:当输入为A*时，输出B*＝？57例4.13若X轻则Y重，否则Y不很重，已知X很轻，试问Y如何？解：若已知按照隶属函数计算的模糊矩阵R的各个元素。例如第1行第1列元素的计算为：58于是有：即：因此用模糊语言描述为：当X很轻时，Y近似于重。59ifAandBthenC设A、B、C分别为论域U、V、W上的模糊集合，其中A、B是模糊控制的输入模糊集合。C是其输出模糊集合。已知逻辑关系（AandB）C以及A*和B*，求C*。则有模糊关系：则：60式中称为模糊集合A*与A交集的高度，也可看成是A*对A的适配度。称为模糊集合B*与B交集的高度，也可看成是B*对B的适配度。61例4.14设论域X={a1,a2,a3}，Y={b1,b2,b3},Z={c1,c2,c3}，A＝1/a1+0.4/a2+0/a3,B=0.1/b1+0.6/b2+1/b3,C=0.3/c1+0/c2+1/c3试确定“ifAandBthenC”所决定的模糊关系R，以及输入A*=1.0/a1+0.5/a2+0.1/a3，B*=0.1/b1+0.5/b2+/0.7/b3所决定的输出C。解：由于R=A×B×C，故先求A×B。将R1写成列向量，再计算R,则有：62当输入A*和B*时，有将A*×B*展开成行向量，并以R2T表示，即即可求得C*:63即64§4.4模糊控制器设计基本原理一、模糊控制原理框图模糊控制器的工作原理如图所示。整个系统的结构与一般的计算机控制系统是类似的，所不同的是实现控制算法的控制器采用了模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系统的核心部分，其性能直接影响控制系统的控制效果。模糊控制系统的设计主要就是模糊控制器的设计。65从功能构成上，模糊控制器主要包括输入量的模糊化接口、知识库、推理机、输出清晰化接口四个部分。如图所示。二、模糊控制器的设计661.模糊化接口在模糊控制系统中，一般将偏差和偏差变化率的实际变化范围称为基本论域。基本论域是一个连续的区间，首先需要将其进行离散化，分成多个档。如将〔a，b〕区间分为｛-n,-n+1,……,-1,0,1,……,n-1,n}。设偏差x的基本论域为[a,b]，首先将x[a,b]变换为一个对称区域[-Xe,+Xe]的偏差，变换公式为：设偏差所取的模糊集的论域为｛-n,-n+1,……,-1,0,1,……,n-1,n}，其中，n为将0～Xe范围内连续变化的偏差离散化之后分成的档数。67偏差精确量y的模糊化的量化因子为：同理，对于偏差变化[-Xc,Xc]，若选择模糊集的论域为｛-m，-m+1+1，……,-1,0,1,……,m-1,m}，则偏差变化的量化因子为：在实际系统中，不宜将档数划分得过细、过密，即n和m的值不能取得过大，一般取n＝m＝6。68在-6附近称为负大，用NB表示。在-4附近称为负中，用NM表示。在-2附近称为负小，用NS表示。比零稍小称为负零，用N0表示。比零稍大称为正零，用P0表示。在2附近称为正小，用PS表示。在4附近称为正中，用PM表示。在6附近称为正大，用PB表示。对于偏差，一般将[－6,+6]之间变化的偏差大小表述为以下八个模糊子集。69对应偏差e在[-6,6]区间的各个取值在上述各模糊子集中的隶属度如下表所示。00000001.00.60.10000N00001.00.300+00000000000.10.40.81.0NB000000000.20.71.00.70.2NM0000000.30.81.00.50.100NS00000.10.60000000P0000.10.51.00.80000000PS0.20.71.00.70.200000000PM1.00.80.40.1000000000PB+6+5+4+3+2+1-0-1-2-3-4-5-6eE70对于偏差变化ec，一般将其分为7个模糊子集，即：对应ec在[-6,6]区间的各个取值在上述各模糊子集中的隶属度如下表所示。0000000000.10.40.81.0NB000000000.20.71.00.70.2NM00000000.91.00.70.200NS000000.51.00.500000Z0000.20.71.00.90000000PS0.20.71.00.70.200000000PM1.00.80.40.1000000000PB6543210-1-2-3-4-5-6ecEc71上述表中隶属度代表对应元素隶属该模糊变量的隶属程度。隶属度应根据实际经验来确定。可以采用下面的公式来拟合。在确定模糊子集的隶属度时，应注意以下几点：在定义变量的各个模糊子集时，应考虑它们对论域[-n,n]的覆盖程度，要使论域中的任何一点对这些模糊集合的隶属度的最大值都不能太小，否则有可能在这些点上会出现空档，引起失控。一般选择，全部模糊集合所包含的非零隶属度的元素个数应当是模糊集合总数的2～3倍。考虑各模糊集合之间的相互影响，可以采用任意两个模糊集合的交集中的隶属度的最大值来衡量。较小时控制较灵敏，较大时对于对象参数的变化的适应性较强，即鲁棒性较好。一般取＝0.4~0.7，若过大将使两个模糊状态无法区分。722.知识库知识库由数据库和规则库两部分组成。数据库：模糊控制器的输入变量、输出变量经模糊化处理后，其全部模糊子集的隶属度或隶属函数存放于数据库中。如前述表4-1所示数据。数据库为推理机在求解推理模糊关系方程时提供数据。需要注意的是，输入变量和输出变量的测量数据集不属于数据库存放范畴。73规则库：规则库是用来存放全部模糊控制规则，在推理时为推理机提供控制规则。模糊控制规则是基于专家知识或人工操作经验来建立的。它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则由一系列关系词连接而成。常用的关系词有：if-then,else,also,and,or设某模糊控制器的输入变量为偏差e和偏差变化ec，模糊控制器的输出变量为u，其相应的语言变量为E、EC和U。则常用的一组模糊规则如下。74(1)ifE=NBorNMandEC=NBorNMthenU=PB

(2)ifE=NBorNMandEC=NSorZOthenU=PB

(3)ifE=NBorNMandEC=PSthenU=PM

(4)ifE=NBorNMandEC=PMorPBthenU=ZO

(5)ifE=NSandEC=NBorNMthenU=PM

(6)ifE=NSandEC=NSorZOthenU=PM

(7)ifE=NSandEC=PSthenU=ZO

(8)ifE=NSandEC=PMorPBthenU=NS

(9)ifE=NOorPOandEC=NBorNMthenU=PM

(10)ifE=NOorPOandEC=NSthenU=PS

(11)ifE=NOorPOandEC=ZOthenU=ZO

(12)ifE=NOorPOandEC=PSthenU=NS

(13)ifE=NOorPOandEC=PMorPBthenU=NM

(14)ifE=PSandEC=NBorNMthenU=PS

(15)ifE=PSandEC=NSthenU=ZO

(16)ifE=PSandEC=ZOorPSthenU=NM

(17)ifE=PSandEC=PMorPBthenU=NM

(18)ifE=PMorPBandEC=NBorNBthenU=ZO

(19)ifE=PMorPBandEC=NSthenU=NM

(20)ifE=PMorPBandEC=ZOorPSthenU=NB

(21)ifE=PMorPBandEC=PMorPBthenU=NB75上述21条模糊条件语句可以归纳为下面的模糊控制规则表UEC

EPBPMPSZONSNMNBPBNBNBNBNBNMZOZOPMNBNBNBNBNMZOZOPSNMNMNMNMZOPSPSPONMNMNSZOPSPMPMNONMNMNSZOPSPMPMNSNSNSZOPMPMPMPMNMZOZOPMPBPBPBPBNBZOZOPMPBPBPBPB76上述21条规则基本上代表了被控对象在手动操作过程中，各种可能出现的情况和相应的控制策略。例如,锅炉压力与加热关系；气轮机转速与阀门开度关系；反应堆的热交换关系；飞机、轮船的航向与舵的关系；卫星的姿态与作用力的关系。773.推理机推理机的功能是根据输入模糊量和知识库进行模糊推理，求解模糊关系方程，并获得模糊控制量。模糊推理也叫似然推理，一般有以下两种形式：一维推理前提：ifA=A1,thenB=B1条件：ifA=A2结论：thenB=?二维推理前提：ifA=A1andB=B1thenC=C1条件：ifA=A2andB=B2结论：thenC=?78在模糊控制中，由于控制器的输入变量（如偏差和偏差变化）往往不是一个模糊子集，而是一些孤点，如a＝a0，b＝b0等。因此，推理方式不是直接使用基本的模糊推理。常用的推理有以下三类。设有两条推理规则：(1)ifA=A1andB=B1,thenC=C1(2)ifA=A2andB=B2,thenC=C2推理方式一(Mamdani极小运算法)：设a＝a0，b＝b0，则新的隶属度为：式中：该方法由于计算简单，常用于处理速度较快的模糊控制系统中。但它在运算中信息丢失较多，不适合于较精确控制。79推理方式二(代数乘积运算法):设a＝a0，b＝b0，则新的隶属度为：式中：与上述推理方式比较，该方式在合成过程中丢失信息较少。80推理方式三:该推理方式是日本学者Tsukamoto提出的，适合于隶属度为单调的情况。设a＝a0，b＝b0，则控制输出值为：式中：813、清晰化接口通过模糊控制决策所得到的是模糊量，要进行控制，必须把模糊量转换为精确量。转换方法常用以下三种。(1)最大隶属度法设对应的模糊决策的模糊集为C，则决策（所确定的精确量）u*应满足：此转换方法简单易行，实时性好，但它只考虑了一个点的情况，没有考虑其他隶属度较小点的情况。取模糊子集中隶属度最大的那个元素u*作为执行量。82例4.14若有则按最大隶属度原则应取执行量u*=4。如果最大隶属度出现了几个相同的点，则应取它们的平均值，或取它们的中点作为执行量。例4.15若有按取平均值法有83（2）加权平均判决法普通加权平均判决法的执行量u*的计算公式为：对于上述例4.14采用加权平均判决法计算为：加权平均法又分为普通加权法和权系数加权平均法。84权系数加权平均法一般计算公式为：权系数直接影响着系统的响应特性，调整权系数可以改善系统的响应特性，与按隶属度最大原则选取方法比较，这种方法得到的响应特性较好。对于上述例4.15有：式中Ki为权系数，根据实际情况决定。85（3）中位数判决中位数判决法是将隶属函数曲线与横坐标所围成的面积平均分成两部分，以分界点所对应的论域元素ui作为判决输出。设模糊推理的输出为模糊集C，若存在u*，并且使得则取u*为控制量的精确值。86模糊控制在倒车控制中的应用将—卡车后倒至一装卸车位是一个非线性控制问题。采用传统的控制方法，首先会建立一个该系统的数学模型，然后根据非线性控制理论设计一个控制器。还有一种方法就是，设计一个控制器来模仿人类司机。本文采用后一种方法。假设有一个有经验的司机，且已知卡车的状态以及司机将卡车后倒至车位的控制行为，即，能够获得输入一输出(状态—控制)数据对集合。那么就可以采用上一节中的查表法，根据这些输人一输出数据对设汁一个模糊系统，并用所设计的模糊系统来取代人类司机。87仿真的卡车和装卸区位，如下图。88卡车的位置是由三个状态变量，x和y确定的，其中是卡车与水平线的夹角, 为卡车的控制量即方向盘转动角。卡车只允许后倒，卡车每隔一段时间都会向后移动，移动的距离是固定的。假设在卡车和装卸车位之间有足够的间隙，这样y就是一个状态变量了。设计——个输人为(x，)，输出为的控制器，要求卡车的最终状态为(xf，)＝(10，90°)。89假设一个输入为(x,)，输出为的控制器，要求卡车的最终状态为(xf，)。假设 即90首先，产生一组输入－输出数据对()。利试错法产生输入－输出数据对：在每一时刻(此时x和是给定的)当卡车从一个初始状态开始后倒时，根据常识确定控制量(实际上这种常识就是在某种状态下如何控制方向盘角度的经验)。经过几次实验后。就可以找到与最平滑最成功的轨迹相对应的输入－输出数据对。91以下14个初始状态将分别用来产生所需的初始输入一输出数据对： (x0，)＝(1，0)，(1，90)，(1，270)；(7，0)，(7，90)，(7，270)；(13，0)，(13，90)，(13，270)；(19，0)，(19，90)，(19，270)；92 下表给出了初始状态为(x0,)＝(1,0)时的输入－输出数据对。其他13种初始状态下的输入－输出数据对也可用类似的方法得到。总的说来，可以得到250对输入－输出数据对。现在，根据这些输入－输出数据对，利用上一节中的查表法来设计一个模糊系统。93理想轨迹(xt,)和从(1，0)出发对应94步骤1在[-90o,270o]上定义7个模糊集，在[0,20]上定义5个模糊集，在[－40o，40o]上定义7个模糊集，它们的隶属度函数的图形如下图。95倒车控制问题的隶属度函数96步骤2和步骤3由一个输入－输出数据对产生一条规则并计算该规则的强度。下表说明了，规则及其强度都是由对应的输入－输出数据对产生的。97模糊IF-THEN规则及规则强度98续表99步骤4产生的最终模糊规则库如下表。可以看出输入－输出数据并没有覆盖所有的状态空间。不过对于控制倒车，使其从一个初始位置倒至指定位置，已经足够了。100倒车问题的最终模糊规则库101步骤5采用带有乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器的模糊系统。为仿真该控制系统，采用以下模型 式中，假定b＝4，为卡车的长度。102下图给出了采用所设计的模糊系统作为控制器时，从两个初始条件(x0，)＝(3,-30o)和(x0，)=(13,30o)出发的倒车轨迹。可以看到，模糊控制器可以成功的用于倒车至指定位置。103采用模糊控制器的倒车轨迹104电力机车模糊粘着控制105电力机车牵引机械结构106机车牵引力传递模型示意图107最大粘着系数干燥轨面潮湿轨面稳定区非稳定区蠕滑速度108Basicframeworkoffuzzyadhesioncontrollerd/dtd/dt++++1…n-1TractivesystemWheelspeedThetableoffuzzyadhesioncontrol109Threedimensioninput/outputsurfaceoffuzzycontrolrulesoutput110设机车在150s处牵引力指令值从225KN突然上升到285KN，发生空转。当所需粘着力上升到大于最大可用粘着力时出现空转现象，实际粘着力急剧下降。同时，空转相对速度剧增。空转发生前牵引力由牵引力指令决定，而当空转发生时则由可用粘着力决定且随粘着力下降，如图所示。

111Adhesion/NAdhesionforcewhenthereisnocontrol

112Adhesion/NTime/sAdhesionforcewhenadoptingfuzzycontroller,butnowavelettransform

113Adhesion/NAdhesionforcewhenadoptingfuzzycontrollerwithwavelettransform

114Tractioncoefficientcurveunderwetconditioninthecaseofadhesioncoefficientreducedby20%tTractioncoefficient115Slipspeedcurveunderwetconditioninthecaseofadhesioncoefficientreducedby20%Km/ht116Wheelspeedcurveunderwetconditioninthecaseofadhesioncoefficientreducedby20%tKm/h117Tractioncoefficientcurveforthefuzzycontrol(inthecaseoftheadhesioncoefficientbeingreducedby20%at150s)Tractioncoefficient118Wheelspeedforthefuzzycontrol(inthecaseoftheadhesioncoefficientbeingreducedby20%at150s)tKm/h119Slipratiocurveforthefuzzycontrol(inthecaseoftheadhesioncoefficientbeingreducedby20%at150s)Slipratiot120b)Tractionforcewithadhesioncontrol

Tractionforce/NTime/s121Adhesioncoefficienta)ActualadhesioncoefficientwithnoadhesioncontrolTime/s122Adhesioncoefficientb)ActualadhesioncoefficientwithadhesioncontrolTime/s123三、在汽车空调上的应用对汽车空调系统的要求：★技术性能和控制性能优良，满足人体舒适性的要求；★节能自动控制的应用是达到这两方面要求的一个重要途径。经典控制理论：建立数学模型现代控制理论：状态方程

空调器为典型的传质换热系统，结构和内部物理过程复杂，难以建立精确的数学模型。汽车空调由于工作条件多变，用传统的控制方法如:PID控制，难以获得较好的控制效果。对于环境干扰，鲁棒性好，能够抑制非线性因素对控制器的影响124全空调型客车空调原理图1、外进风;2出风口;3蒸发器风机:4蒸发器芯;5热水器芯:6温度门:7、出风口:8车内进风125模糊控制是基于语言的控制模糊语言集的组成：T（E）

T（E）={负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}用模糊语言变量E来描述偏差，或用符号表示负大NB（NegativeBig）、负中NM（NegativeMedium）、负小NS（NegativeSmall）、零ZE（Zero）、正小PS（PositiveSmall）、正中PM（PositiveMedium），正大PB（PositiveBig），则：T（E）={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}126建立隶属函数：各参数对相应子集的隶属函数分别由不同的函数族决定。参数的相应子集指该参数被人为地划分成的等级所构成的一组模糊集合。相应子集的多少，由控制精度决定。例如，参数“温差”的相应子集可以是“正大，正小，负小，负大”，也可以是“正大，正中，正小，负小，负中，负大”，后者比前者模糊子集多，因而控制精度更高（在其它条件相同的情况下）。温度偏差x的相应子集为：

正大：u(ⅹ)=1-1/（1+0.5X2）