2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

#/1320.解：(1)设A(x1,y1),B(x2,%),P(x0,y0),X2y2 x2y2 y-y贝U++、=1，+2=1，L―〃二一1，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a2b2 a2 b2 x-x\o"CurrentDocument"2 1t,b2(x+x)y—y、由此可得一为——1=—4'=1.a2(y+y)x—x\o"CurrentDocument"2 1 2 1因为x+x=2x,y+y=2y,'=,1 2 0 1 2 0x20所以a2=2t)2.又由题意知，M的右焦点为(<3,0),故a2—b2=3.因此a2=6,b2=3.x2 y2所以M的方程为h+一=16 3

x+y—V3=0,由x=0是f(x)的极值点得f,(0)=0,所以m=1.[6 34<3

x[6 34<3

x- .3一v3y=—=1,Ix=0,或〈Iy=因此|AB|=由题意可设直线CD的方程为y=x+因此|AB|=由题意可设直线CD的方程为y=x+n154一一3-<n<\3设C(x,y),D(x,y).x2 y2得3x2+4nx+2n2—6=0.——+———1于是,=3—2n土、,.'2(9—n2)因为直线CD的斜率为1,所以|CD|=<2Ix—xI-4J9-n2.4 33,,一, 1一由已知，四边形ACBD的面积S=-ICDI-IABI-8<6当n=0时，S取得最大值，最大值为毛一.8。6所以四边形ACBD面积的最大值为三一.21.1解：(1)f‘(x)=ex— 1于是f(x)=ex—ln(x+1),定义域为(一1,十8),f'(x)=ex-一x+1函数f,(x)=ex--L-在(一1,+8)单调递增，且f/(0)=0.x+1因此当x£(—1,0)时，f/(x)<0；当x£(0,+8)时，f/(x)>0.所以f(x)在(一1,0)单调递减，在(0,+8)单调递增.(2)当mW2,x£(—m,+8)时，ln(x+m)Wln(x+2),故只需证明当m=2时，f(x)>0.当m=2时，函数f,(x)=ex--L-在(一2,+8)单调递增.x+2又f,(—1)<0,f/(0)>0,故f,(x)=0在(—2,十8)有唯一实根十且x°£(—1,0).TOC\o"1-5"\h\z当x£(—2,x)时，f/(x)<0； ° °当x£(x,+黑)时，f,(x)>0,从而当x=x时，f(x)取得最小值.「，」1 ,、、 °由f/(x)=0得ex0= ,ln(x+2)=x,0 x+2 0 0(x+(x+1)2―0 x+20>0.故f(x)Nf(x)= +x=0x+2 00综上，当mW2时，f(x)>0.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.解：(1)因为CD为4ABC外接圆的切线，DCEADCEA所以NDCB=NA,由题设知 二FA故△CDBs^AEF,所以NDBC=NEFA.因为B,E,F,C四点共圆，所以NCFE=NDBC,故NEFA=NCFE=90°.所以NCBA=90°,因此CA是^ABC外接圆的直径.⑵连结CE,因为NCBE=90°,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE,由DB=BE,有CE=DC,又BC2=DB-BA=2DB2，所以CA2=4DB2+BC2=6DB2.1而DC2=DB・DA=3DB2,故过B,E,F,C四点的圆的面积与^ABC外接圆面积的比值为$.解：(1)依题意有P(2cosa,2sina),Q(2cos2a,2sin2a),因此乂(。0$a+cos2a,sina+sin2a).{(7 (7,(a为参数，0<a<2n).y=sina+sin2a(2)M点到坐标原点的距离d=、：1x2+y2=J2+2cosa(0<a<2n).当a=n时，d=0,故M的轨迹过坐标原点.解：⑴由a2+b2三2ab,bz+c2三2bc,c?+a2三2ca,得a2+b2+c2三ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)W1,即ab+bc+caW3.TOC\o"1-5"\h\za2 b2 c2\o"CurrentDocument"(2)因为一+b>2a,一+c>2b,一+a>2c,